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1、河北省课改实验区2004年中考数学试题一、选择题（本大题共10 个小题；每小题2 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、22的值是【】A2B2C4D42、图 1 中几何体的主视图是【】3、下列计算中，正确的是【】A2a+3b=5abBaa3=a3Ca6a2=a3D(- ab)2=a2b24、第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 300 000 000 人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】A1.3108B1.3109C0.13 1010D131095、如图 2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体 A 的质量 m(g)的取值范围，在
2、数轴上可表示为【】6、图 3 是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射） ，那么该球最后将落入的球袋是【】A1 号袋B2 号袋C3 号袋D4 号袋7、小明把自己一周的支出情况，用图4 所示的统计图来表示，下面说法正确的是【】A从图中可以直接看出具体消费数额B从图中可以直接看出总消费数额C从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况4 号袋2 号袋图 3 3 号袋1 号袋车费(25%) 文具(15%) 其它(20%) 午餐(40%) 图 4 0 1 2
3、B AA图 2 A B C D 0 1 2 A 0 2 1 C 0 1 D 2 图 1 正面精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 8、把一个小球以20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间 t(s)满足关系：H20t5t2.当 h20 时，小球的运动时间为【】A20s B2s C(222)sD(222)s9、如图 5，PA 为 O 的切线， A 为切点， PO 交 O 于点 B，PA4，OA3，则 cosAPO 的值
4、为【】A34B35C45D4310、在同一直角坐标系中，函数ykx- k 与kyx(k0)的图象大致是【】二、填空题（本大题共5个小题；每小题2 分，共 10 分. 把答案写在题中横线上）11、(-3)2- 1. 12、函数123yx的自变量 x 的取值范围是. 13、图 6 是根据某市1999 年至 2003 年工业生产总值绘制的折线统计图.观察统计图可得：增长幅度最大的年份是年，比它的前一年增加亿元 . 图 6 图 7 14、图 7是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽的纸的面积为cm2 (取 3.14). 15、扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中
5、、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 . 1999 2000 2001 2002 20 40 60 2003 年份/年80 100 工业生产总值 /亿元y x O A y x O B y x O C y x O D A P O 图 5 B 20cm 30cm 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
6、- - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共10 个小题；共80 分）16、 （本小题满分6 分）当2,1ab时，求4222aa baab的值 . 17、 （本小题满分6 分）已知，如图8，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱.AB5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影BC3m. （1）请你在图8 中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量 AB的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m，请你计算 DE 的长 . 18、 （本小题满分6 分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应
7、的等式；211； 2231； 13532； ； ；（2）通过猜想写出与第 n个点阵相对应的等式 . 19、 （本小题满分 8 分）图 9 是某汽车行驶的路程S （km）与时间 t （min）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当 16t30 时，求 S与 t 的函数关系式 .图象与信息0 9 16 30 t/min S/km 40 12 图 9 E C A D 图 8 B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
8、 -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 20、 （本小题满分 8 分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（ 1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（ 2）求出闯关成功的概率. 21、 （本小题满分 8 分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图 11 是其中的甲、乙段台阶路的示意图 .请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（ 1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（ 2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路. 对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修
9、建议. 22、 （本小题满分 8 分）（1）在图 121 给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成 45角的直线和任意的直线）， 将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为 S1和 S2. 闯关游戏规则图 10 所示的面板上， 有左右两组开头按钮.每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置.同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音. 图 11 中的数字表示每一级台阶的高度
10、(单位 :cm).并且数 15,16,16,14,14,15的方差223S甲, 数 据11,15,18, 17,10,19 的方差235.3S乙16 14 14 16 15 15 甲路段17 19 10 18 15 11 乙路段图 11 1 2 1 2 图 10 我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 请你在图 122 中相应图形下方的横线上分
11、别填写S1与 S2的数量关系式 （用 “” 连接） ； 请你在图123 中分别画出反映S1与 S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与 S2的数量关系式（用“” 连接） . （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图124）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由. 23、 （本小题满分 8 分）用两个全等的等边三角形ABC 和 ACD 拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A 重合，两边分别与AB， AC 重合 .将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD 相交于点E，F 时，
12、（如图 131） ，通过观察或测量BE，CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC， CD 的延长线相交于点E， F 时 （如图 132） ，你在（ 1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由. 图 121 mmmm图 122 n图 123 图 124 A B C D E F 图 131 A B C D E F 图 13 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 24、 （本小题满分10 分）
13、如图 141 是某段河床横断面的示意图 .查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图142 所示的坐标系中画出y 关于 x 的函数图象；（2）填写下表：x 5 10 20 30 40 50 yx2 根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示 y 的二次函数的表达式： . （3）当水面宽度为36 米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8 米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？25. （本小题满分 12 分）如图 151 和 152，在 2020 的等距网格（每格的宽和高均是1 个单位长） 中，RtABC 从点 A 与点 M重合
14、的位置开始， 以每秒 1 个单位长的速度先向下平移，当 BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点 P 重合时， Rt ABC 停止移动 .设运动时间为x 秒，QAC的面积为y. （1）如图 151，当 RtABC 向下平移到RtA1B1C1的位置时，请你在网格中画出RtA1B1C1关于直线 QN 成轴对称的图形；（2）如图 152，在 RtABC 向下平移的过程中，请你求出y 与 x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在 RtABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分
15、别是多少？为什么？（说明： 在（ 3）中，将视你解答方法的创新程度，给予14 分的加分）x/m 5 10 20 30 40 50 y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5 O 10 20 30 40 50 60 x/m2 14 12 10 8 6 4 y/m图 142 x x y 图 141 O N P Q M C A B 图 152 O N P Q M C C1B1A1A B 图 15 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - -
16、- - 2004 年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.各地阅卷过程中, 如考生还有其它正确解法, 可参照评分标准步骤酌情给分. 2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误, 影响了后继部分时，如果该步以后 的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不超过 后继部分给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误, 就不给分 . 3.解答右端所注分数, 表示正确做到这一步应得的累加分数. 只给整数分数 . 4.对于 25（3）题加分的说明： （1）按评分标准给予相应的加分；（2） 加分后不超过110 分的按照“原得分
17、+加分 =总分”计算考生的总分. 加分后超过110 分的，按照110分登记总分 . 一、选择题（每小题 2 分，共 10 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D D B A B C B C D 二、填空题 （每小题2 分，共 20 分）11. 8；12. 32x； 13. 2003，40； 14. 942；15. 5. 三、解答题 （本大题10 个小题，共80 分）16. 解：原式22222()()()().()()aabaababa abaaba aba ab4 分2,1,abQ原式 =2( 2)2122.4 分17. 解： （ 1）2 分（连接 AC，过点 D 作 D
18、E/AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影）（2） AC/DF ， ACB=DFE . ABC=DEF=90 ABC DEF. 4 分53,.6ABBCDEEFDEDE=10（m）. 6 分说明： 画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC 和 DF ，再连结EF即可 . 18. 答： （1） 1+3+5+7=42； 1+3+5+7+9=52. 4 分A E D C B F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - -
19、 - - （2） 1+3+5+(2n- 1)=n2 6 分19. 解： （1）由图象可知：当t=9 时， S=12，汽车在9 分钟内的平均速度124(km/min)(80km/min)93tvs或； 2 分（2）汽车在中途停了7 分钟；4 分（3）当 16t30 时，设 S与 t 的函数关系式为S=kt+b.由图象可知：直线S =kt+b 经过点（ 16，12）和点（ 30，40） ，1216,4030.kbkb解得2,20.kb7 分S与 t 的函数关系式为S=2t- 20.阶段8 分20. 解： （1）所有可能的闯关情况列表表示如下：4 分（2）设两个1 号按钮各控制一个灯泡，P（闯关成功
20、） =1.46 分21. （1）1(151616141415)15;6xQ甲1(11 1518171019)15.6x乙相同点：两段台阶路高度的平均数相同. 2 分不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. 4 分（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小. 6 分（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0. 8 分22. （1）（2）2 分6分（3）存在 . 对于任意一条直线l ,在直线 l 从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线 l 分割后，设直线l 两侧图形的面积分别为S1，S2.两侧图形的面积由S1S2）的情形，逐渐变为S1S2（或 S1
21、S2）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻 .因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部1 2 1 （1，1）（1，2）2 （2，1）（2，2）右 边 按 钮左 边 按 钮S1S2S1S2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 分. 8 分23. （1） BE=CF. 2 分证明：在 ABE 和 ACF 中， BAE+EAC=CAF+EAC=60， BAE=CAF. AB=AC，B=ACF=60， A
22、BE ACF（ASA ）. 4 分BE=CF. 5 分（2）BE=CF 仍然成立 . 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明ABE 和 ACF 全等， BE 和 CF 是它们的对应边 .所以 BE=CF 仍然成立 . 8 分说明 ：对于（ 2） ，如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分. 24. 解： （1）图象如下图所示. 2 分（2）填表正确；5 分x 5 10 20 30 40 50 2xy200 200 200 200 200 200 21.200yx6 分（3）当水面宽度为36m 时，相应的x=18，则21181.62,200y此时该河段的最大水深为1.62m.8 分
23、因为货船吃水深为1.8m，而 1.621.8, 所以当水面宽度为36m 时，该货船不能通过这个河段. 10 分25. 解： （1）如图 1， A2B2C2是 A1B1C1关于直线 QN 成轴对称的图形. 2 分O 10 20 30 40 50 60 x/m 2 14 12 10 8 6 4 y/m O N P Q M C1C2B1A1A2B2 O N P Q M C A B C A B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （2）当
24、ABC 以每秒 1 个单位长的速度向下平移x 秒时（如图2） ，则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S梯形QMBC- SAMQ- SABC =111(420)(4)2044222xx =2x+40(0 x16). 6 分由一次函数的性质可知：当 x=0 时， y 取得最小值，且y最小=40；当 x=16 时， y 取得最大值，且y最大=216+40=72.8 分（3）解法一：当 ABC 继续以每秒1 个单位长的速度向右平移时，此时 16x32， PB=20-（x-16）=36- x，PC=PB- 4=32- x, y=S梯形BAQP- SCPQ- SABC111(420)(36)20
25、(32)44222xx=- 2x+104(16x32). 10 分由一次函数的性质可知：当 x=32 时，y 取得最小值，且y最小=- 232+104=40 ；当 x=16 时，y 取得最大值，且y最大=- 216+104=72.12 分解法二：在 ABC 自左向右平移的过程中，QAC 在每一时刻的位置都对应着（2）中 QAC 某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN 成轴对称 . 因此，根据轴对称的性质，只需考察ABC 在自上至下平移过程中QAC 面积的变化情况，便可以知道ABC 在自左向右平移过程中QAC 面积的变化情况 .10 分（另加2 分）当 x=16 时，y 取得最大值，且y最大=72；当 x=32 时，y 取得最小值，且y最小=40.12 分（再加2 分）说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分；（2）对于（ 3） ，如果学生按照解法一的方法求解，不加分；如果按照解法二利用图形变换的方法说明，可考虑加14 分. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -