北师大七年级上册第二章《有理数及其运算》导学案(共40页).doc-淘文阁

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1、精选优质文档-倾情为你奉上最新北师大版数学精品教学资料第二章有理数及其运算第一节有理数【学习目标】1了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是负数；2会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系；3.在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。【学习方法】自主学习与合作探究相结合。【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.小学我们学过的数有：自然数，如：_;整数，如_；分数，如：_;小数，如：_。2.正数和负数的概念像5，1.2，这

2、样的数叫做，它们都比_大；在正数前面加上“”号的数叫做，如10，3等,它们都比_小；0 既不是，也不是。0是_和_的分界点，0是_数，也是_数，也是_数。3.请同学们阅读教材p23p25，注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的课后作业和习题. 二、教材精读4用正数和负数表示具有相反意义的量观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。零上3和零下12；收入800元和支出500元；增加5kg和减少2kg；水位升高0.5m和降低1.3m通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“ ”、“收入”和“ ”、

3、“增加”和“ ”、“升高”和“ ”。归纳：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用_数表示，而把与这个量意义相反的量规定为_的，用_数表示。实践练习：1气温零上20记作：+20；那么，气温零下12则可记作 _ .2如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作_.3某食品包装袋上标有“净含量385克5克”，这包食品的合格净含量范围是_克到390克。4如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么7圈表示_；反过来，如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作

4、_.归纳：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的，而与之相对的量规定为负。（2）表示时需要带上单位。（3）用正数和负数表示具有相反意义的量，既简单明了，又非常方便。5有理数和统称为有理数；整数包括、0、；例如：分数包括和；例如： 6有理数的分类：按符号分类：有理数按定义分类：有理数三、教材拓展7.通常把_数和_统称为非负数，把_数和_统称为非正数，把_数和_统称为非负整数（也叫自然数），把_数和_统称为非正整数。8.所以的_数组成正数集合，所以的_数组成负数集合，所以的_数组

5、成整数集合，9.有限小数和_也是分数，例如：_.实践练习：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：；；；；；；；；（1）正数集合：（2）整数集合：（3）分数集合：（4）非正整数集合：（5）正整数集合：（6）负分数集合：模块二合作探究10.探究1：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为_（2）飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为_11.探究2：（1）东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示_,物体原地不动记_. （2）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8

6、吨记作_.（3）如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作_,二月份加工210个零件记作_.模块三形成提升1.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？月份一月二月三月收入324850支出1213102.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3，中午12点为零上1，下午4点为0,晚上12点为零下9.（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.（2）早晨6点比晚上12点高多少度.（3）下午4点比中午1

7、2点低多少度.模块四小结评价一、本课知识：1用正数和负数表示具有相反意义的量,如气温零上20记作：_，盈利3万元记作：_，注意表示时需要带上_.2有理数的分类：按符号分类：按定义分类：二、本课典型：表示相反意义的量和数的分类三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：（2013浙江）2013年2月杭州的最高气温是23，最低气温为7，那么这个月的最低气温比最高气温低（）A.30 B.30 C.16 D.16第二章有理数及其运算第二节数轴【学习目标】1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；2学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能

8、将有理数用数轴上的点表示出来；会利用数轴比较有理数的大小。3初步理解数形结合的思想方法。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系如何比较两个负数的大小【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1正数和负数的概念像0.01，3，这样的数叫做，它们都比_大；在_数前面加上“”号的数叫做，如7，3 等,它们都比_小；0 既不是，也不是。0是_和_的分界点，0是_数，也是_数，也是_数。2有理数和统称为有理数；整数包括、0、；例如：分数包括和

9、；例如： 3.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：； 5 ；； +7 ；；；；；（1）正数集合：（2）整数集合：（3）分数集合：（4）非正整数集合：（5）正整数集合：（6）负分数集合： 4请同学们阅读教材p27p29，预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的课后作业和习题.二、精读教材5.数轴的概念请同学们观察教材p27中的温度计，思考：（1）图中温度计上显示的温度各是多少？（2）温度计上的刻度有什么特点？其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。作图：画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”.规定正方向

10、（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示.选择适当的长度为单位长度.归纳：(1)规定了_、_、_的直线叫做数轴。(2)数轴的画法:画一条水平_，在直线上取一点，表示_（叫做_）,选取某一适当长度为_，规定直线上向_的方向为，就得到一条数轴。实践练习:下列表示数轴的图形中正确的是（）归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。实践练习：（1）原点表示的数是_.（2）原点右边的数是_，左边的数是_.（3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：解：A点表示_， B点表示_， C点表示_，D点表示_，

11、E点表示_.注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。6数轴上的点与有理数的关系例1 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接各数。3，， 0， 2， 1.5解：作图如下:归纳：1.任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。正有理数可以用原点_的点表示，_可以用原点左边的点表示，0用_表示。2利用数轴比较两个有理数的大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。三、教材拓展7. 填空题（1）在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_ _.（2）比较大于（填写“”或“”号） 2.1_1 3.2_4.3 _ _0（3）数轴上

12、1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点表示的数是_,距原点的距离为_.模块二合作探究8.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一颗柳树和一颗杨树，而汽车站西3米和4.8米处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画示意图表示这一情境解：作图如下：9.请写出所以满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。（1）小于3的正整数；（2）大于6且不大于2的负整数；（3）比最大的负整数大1的数解：（1）小于3的正整数有：（2）（3）作图如下：模块三形成提升1.如图，在数轴上有A、 B、 C三个点，请回答：（1）A、B、C三点分别表示什么数？（2）将A点向右移动

13、3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？（3）固定其中的一个点，移动A、B、C中两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？2. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在_ _。模块四小结评价一、本课知识：1.数轴三要素：_ _ 。2.任何一个_数都可以用数轴上的一个_来表示。原点表示_,原点左边的点表示_,原点_的点表示正数。反过来，数轴上的每一个_都可以表示一个数，其中一部分点表示有理数。3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数

14、，_边的数总比_边的数大。_数大于0，负数_0,正数大于负数。二、本课典例：利用数轴表示有理数和比较有理数的大小。三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：（2012湖北）在数轴上，把表示3的点移动5个单位长度后，所得到的的对应点表示的数是_.第二章有理数及其运算第三节绝对值【学习目标】1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数，2.会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。难

15、点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1数轴：规定了_、_、_的一条直线叫做_.2数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。3请同学们阅读教材p30p32，预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的习题和课后作业。二、精读教材4.相反数的意义+3与3，5与+5，1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？归纳：如果两个数只有_不同，那么称其中一个数为另一个数的_,也称这两个数_.特别地，0的相反数是_。如，+3的相反数是3，也可以说+3与3互为相反数。相反数是成对出现的，

16、不能单独存在。实践练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数1，0，4归纳：1.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_；（2）与原点的距离_。2.相反数的表示方法：如6的相反数是6，即在6的前面添加一个“”号，那么3的相反数就可以表示成（3）=_实践练习：化简下列各数的符号:（）；（+3.5）;+(0.3)；+(7)注意： 1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=52.在一个数前面添一个“”号，就变成原数的相反数，如（3）就表示3的相反数，因此（3）=33.符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正；5绝对值的概念：（探究学习）观察

19、大小的步骤：1.分别求出两负数的_；2.比较这两个数的绝对值大小；3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。9. 已知|a|=0，则a=_。已知| 1|=0，则=_。已知| + 3|=0，则b=_。已知|a|+|b|=0，则a=_，b=_。已知|1|+| + 3|=0，则=_，b=_。归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。模块二合作探究10.（1）的绝对值是_，的相反数是_，绝对值是2的数是_.（2）| |=_，（）=_， |+ |=_，（3）_的绝对值最小，_的绝对值是它本身，_的倒数是它本身，_的相反数是它本身. 若，则a是_ （4）一个数a

20、在数轴上对应的点在原点的左边，且，则=_.模块三形成提升1. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( ) 2 .一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.m B.m C.m D.2m3.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0 C.不大于0D.不小于04.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数模块四小结评价一、本课知识：1.只有_不同的两个数，称其中一个数为另一个数的_,也称这两个数_.特别地，0的相反数是_。如

21、，(7)= _。2. 相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_；（2）与原点的距离_。3. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；零的绝对值是_.|_0.4. 两个_比较大小，绝对值_的反而_。二、本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！请把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：（2013浙江）|（）|的相反数是_.第二章有理数及其运算第四节有理数的加法（1）【学习目标】1经历探索有理数的加法法则的过程，能熟练运用法则进行计算；2在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳

22、及运算能力3在小组协作学习过程中体会到数学活动的乐趣和意义。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点: 有理数加法法则难点: 异号两数相加的法则【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1. 如果两个数只有_不同，那么称其中一个数为另一个数的_,也称这两个数_.特别地，0的相反数是_。如，正数的相反数是_。2. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的_叫该数的绝对值。正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；零的绝对值是_.|_0.3请同学们阅读教材p34p36。二、教材精读4. 有理数加法法则：请同学们仔细阅读教材P34的内容，然后计算：（1）(-2)+(-7) =_ (2) (-3)+

23、1=_ (3) 3+(-2) =_ (4) (-4)+4=_ (5) (-7)+0=_ (6)(+7)+5=_请你再写一些算式试一试。思考：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？归纳：有理数加法法则：同号两数相加，；异号两数相加，绝对值相等时，；绝对值不等时，。一个数同0相加，。实践练习：计算下列各题例1 （1）；（2）(2.77）(+1.23)；（3）+(3.5）；解：（1）原式= = _注意：步骤：（1）符号的确定;(2)绝对值的计算。安置“一观察，二确定，三求”的步骤进行，第一步观察两加数的符号是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果。三、教材拓

24、展5例2 检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3(1)求收工时在A地的什么位置？距A地多远？(2)若每千米耗油0.3升，问从出发到收工共耗油多少升？分析：（1）求出记录的各数的和，若和为正，则在A地的_边;若和为负，则在A地的_边。和的绝对值就是距A地的距离。（2）耗油量与方向无关，需先求出行驶的总路程，即求各数的绝对值的和。模块二合作探究6.计算（1）+（5）；（2）（5）+0；（3）；解：(1)原式=_（5） =（4）（2.2）+3.8；（5）（+2）+（2.2）； (

25、6)（）+（+0.8）；7.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值_0(大于、小于或等于)8.如果两个数的和为正数，那么（）A.这两个加数都是正数 B.一个数为正，另一个为0 C.两个数一正一负，且正数绝对值大 D.必属于上面三种之一模块三形成提升3. 若|a|=2,|b|=5,则|a+b|=_.4. 一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是_数.模块四小结评价一、本课知识：有理数加法法则：同号两数相加，；异号两数相加，绝对值相等时，；绝对值不等时， _ 。一个数同0相加，。二、本课典型：根据有理数加法法则进行计算和求解实际问题。三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！

26、请把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：1.（2011河北）若|x3|+|y+2|=0，则x+y的值为_.2.（2012广西）已知|k3|=5,则k的值为_.第二章有理数及其运算第四节有理数的加法（2）【学习目标】1掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；2培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养协作学习的能力【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点: 有理数加法运算律难点: 灵活运用运算律使运算简便【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.有理数加法法则：同号两数相加，；异号两数相加，绝对值相等时，；绝对值不等时，。一个数同0相加， _ 。2

27、.加法运算律：加法交换律：= 加法结合律：= _3.请同学们阅读教材p37p38，第4节有理数的加法二、教材精读通过上面的练习，我们发现在有理数的运算中，加法的_依然成立。归纳：加法交换律：= _ 加法结合律：= _ 例1 计算（1）32（27）（+68）27 （2）(1.9)+3.6+(10.1)+1.4解：（1）原式=32+_+(27)+_ 解：（2）归纳：在使用运算律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互为相反数的两个数（和为0）；（2）相加能得到_的数；（3）分母_的数或易通分的数;(4)符号相同的数结合。三、教材拓展4.例有一批食品罐头,标准质量为每听455克. 现抽取10听

28、样品进行检测, 结果如下表(单位: 克):这10听罐头的总质量是多少?解法1：10听质量相加：444+459+ 解法2：把超过455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加：因此，10听罐头的总质量为：45510+_=_（）实践练习：某日小明在一条南北方向的公路上跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）： 1008，1100，976，1010，827，946。 1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？模块二合作探究5.利用加法运算律进行计算：1）23+(-17)+6+(-22)； 2）(-2)+3+1+(-

29、3)+2+(-4)；3）(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5 4）(-0.8)+1.2+ (-0.7)+(-2.1)+0.8+3.56.若|x+3|与|2y-3|互为相反数，则 x + y = .模块三形成提升1)33+(2.16)+9+(3) 2) 49+(78.21)+27+(21.79)3）（+1）+（2）+（+3）+（4）+（+5）+（6）+（+99）+（100）2.若|m|=7，|n|=2，则|m+n|= 。模块四小结评价一、本课知识：在使用加法交换律和结合律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互为相反数的两个数（和为0）（2）相加能得到_的数（3）分母_的数或易通分的数

30、;(4)符号相同的数结合。二、本课典型：灵活运用加法运算律简化运算、进行大数的求和。三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！请把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：(2011山东)定义一种运算*，规定a*b=,那么（2）*3=_.第二章有理数及其运算第五节有理数的减法【学习目标】1.经历探索有理数的减法法则的过程，并熟练地进行有理数减法运算； 2.培养观察、分析、归纳及运算能力，通过把减法转化为加法，；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重难点：有理数减法法则【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1. 如果两个数只有_不同，那么称其中一个数为另一个数的_,也称这两个数_

31、.特别地，0的相反数是_。如，负数的相反数是_。2. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的_叫该数的绝对值。正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；_的绝对值是7.|+1_1.3.有理数加法法则：同号两数相加， _ ；异号两数相加，绝对值相等时，；绝对值不等时，。一个数同0相加，。4请同学们阅读教材p40p42，第5节有理数的减法二、教材精读5. 有理数减法法则（1）如果成都某一天的最高温度为33摄氏度，最低温度为24摄氏度，这天的温差是多少？你是怎样算的？（2）如果乌鲁木齐某一天的最高温度为7摄氏度，最低温度为3摄氏度，这天的温差是多少？你是怎样算的？利用类似方法计算下列各式：156=_,

32、15+(6)=_,156=15+(6)=_,197=_, 19+(7)=_, _12（3）=_, 12+(+3)=_, _10（5）=_, 10+5=_, _90=_, 9+0=_, _思考：减法与加法之间是怎样转化的？归纳：减法法则：减去一个数,等于加上这个数的_.表示：ab=a+（b）实践练习：计算下列各题：（1）9（3）（2）（5）2 （3）07 （4）（7）0 分析：把减法变加法时，被减数不变，减号变成加号，减数变成它的相反数。解：(1)原式=9+_=_ （2）（3）（4）注意：在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题：改变两个符号：（1）运算符号，“减号”变为“加号”

33、，（2）是减数的符号。三、教材拓展6.例世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8845米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是155米两处高度相差多少米？ (提示：用高海拔米数减低海拔米数。)实践练习：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：（1）第三名超出第四名多少分？（2）第四名超出第五名多少分？模块二合作探究7.选择：1）较小的数减去较大的数，所得的差一定是（） A.零 B.正数 C.负数 D.零或负数2）下列结论中，正确的是（）A.有理数减法中，被减数不一定比减数大 B.减去一个数，等于加上这个数C.

34、零减去一个数，仍得这个数 D.两个相反数相减得03）下列结论不正确的是（）A.两个正数之和必为正数 B.两数之和为正，则至少有一个数为正C.两数之和不一定大于某个加数 D.两数之和为负，则这两个数均为负数8.填空：（1）( )(10)=20,8( )=15.（2）3C比9C高；（3）温度6C比2C低_；（4）海拔200米比300米高_；模块三形成提升1.计算（1）（-72）（-37）（-22）17 (2）（-16）（-12）24（-18）（3） 23（-76）36（-105）（4）()()(+)2. 已知a =,b =,c = ,求代数式a b c的值. （提示：注意解题格式和符号。）模块四小结评价一、本课知识：1.有理数的减法法则：_2.减法转化为加法：二变：（1）减号变_,(2)减数的符号_。二、本课典例：有理数的减法计算及实际应用三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！请把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：（2011江西）计算21=_.第二章有理数及其运算第六节有理数的加减混合运算（一）【学习目标】1能从具体情境中抽象出有理数加减混合运算，增强学习兴趣；2掌握有理数加减混合运算的技能，适当运用运算律简化运算；3能将加减混合运算统一成加法运算。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：能

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