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1、基本初等函数测试题一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列各式：nana； 若aR， 则(a2a1)01； 44333xyxy; 6?2?23 2.其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D32函数ya| x|(a1)的图象是 ( )3下列函数在 (0 ，) 上是增函数的是( )Ay3x B y2x Cy Dyx124三个数 log215，,21的大小关系是 ( )Alog21521 B log21521 C21log215 D log215215已知集合Ay|y2x，x0 B y|y1 C y|0y1 D
2、6设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP且x?Q ，如果Px|log2x1 ，Qx|1x3，那么PQ等于( )Ax|0 x 1 B x|0 x1 C x|1 x2 D x|2 x37已知 0ayz B xyx Cyxz D zxy8函数y 2xx2的图象大致是 ( )9已知四个函数yf1(x) ；yf2(x) ；yf3(x) ；yf4(x) 的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )Af1(x1x2) f1(x1) f1(x2) Bf2(x1x2) f2(x1) f2(x2)Cf3(x1x2) f3(x1) f3(x2) Df4(x1x2) f4(x1) f4(x2)10设函数121(
3、)fxx ，f2(x) x1，f3(x) x2，则f1(f2(f3(2010)等于 ( )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - A2010 B 20102 11函数f(x) 3x21xlg(3x1) 的定义域是 ( )12(2010石家庄期末测试) 设f(x) 2ex1， x0 的x的取值范围是 _三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17( 本小题满分10 分) 已知函数f(x
4、) log2(axb) ，若f(2) 1，f(3) 2，求f(5) 18(本小题满分12 分) 已知函数12( )2f xx . (1) 求f(x) 的定义域； (2) 证明f(x) 在定义域内是减函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 19(本小题满分12 分) 已知函数f(x) 2x12x1.(1) 判断函数的奇偶性；(2) 证明：f(x) 在( ， ) 上是增函数20( 本小题满分12 分) 已知函数223(1)mmfxmmx是
5、幂函数 , 且x (0 ，)时，f(x) 是增函数，求f(x) 的解析式21(本小题满分12 分) 已知函数f(x) lg(axbx) ，(a1b0)(1) 求f(x) 的定义域；(2) 若f(x) 在(1，) 上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式22(本小题满分12 分) 已知f(x) 12x112x.(1) 求函数的定义域；(2) 判断函数f(x) 的奇偶性；(3) 求证：f(x)0.参考答案答案速查： 1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC1. 解析：仅有正确答案：B2. 解析：ya| x|ax，?x0?，ax，?x1，应选 C.答案： C3. 答案： D 4.答案
6、： B5. 解析：Ay|y2x，x0 y|0y1 ，By|ylog2x y|yR ，ABy|0y1答案： C6. 解析：Px|log2x1x|0 x2，Qx|1x3，PQx|0 x1，故选B.答案： B7. 解析：xloga2loga3loga612loga6，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - zloga21loga3loga712loga7.0a12loga612loga7.即yxz.答案： C8. 解析：作出函数y2x与yx2的
7、图象知，它们有3 个交点，所以y2xx2的图象与x轴有 3 个交点，排除B、C，又当x1 时，y03x10?x13?13x0 知a3. a3，b3.答案：3 316. 解析：根据题意画出f(x) 的草图，由图象可知，f(x)0 的x的取值范围是1x1.答案： ( 1,0) (1 ，)17. 解： 由f(2) 1，f(3) 2， 得log2?2ab?1log2?3ab?2?2ab23ab4?a2，b 2.f(x)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - -
8、- - - log2(2x2) ，f(5) log283.18.x2x10，x2x10，x2x10，f(x1) f(x2)0，f(x2)f(x1) 于是f(x) 在定义域内是减函数19. 解： (1) 函数定义域为R.f( x) 2x12x112x12x2x12x1f(x) ，所以函数为奇函数(2) 证明：不妨设x1x22x1.又因为f(x2) f(x1) 2x212x212x112x112?2x2 2x1?2x11?2x21?0，f(x2)f(x1) 所以f(x) 在( ， ) 上是增函数20. 解：f(x)是幂函数，m2m11，m 1 或m2，f(x) x3或f(x) x3，而易知f(x)
9、 x 3在(0， ) 上为减函数，f(x) x3在(0 ，) 上为增函数f(x) x3.21. 解： (1) 由axbx0，得abx1.a1b0，ab1，x0.即f(x) 的定义域为 (0 ，) (2) f(x) 在(1，) 上递增且恒为正值，f(x)f(1) ，只要f(1) 0，即 lg(ab) 0，ab1.ab1 为所求22. 解： (1) 由 2x10 得x0，函数的定义域为x|x0，xR精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - (2) 在定义域内任取x，则x一定在定义域内f( x) 12x112( x)2x12x12( x) 12x2?12x?x2x12?2x1?x.而f(x) 12x112x2x12?2x 1?x，f( x) f(x) f(x) 为偶函数(3) 证明：当x0 时， 2x1，12x112x0.又f(x) 为偶函数，当x0.故当xR且x0 时，f(x)0. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -