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1、第4讲程序框图与推理证明1.(2019泉州质检)执行如图所示的程序框图，若输入的x2,1，则输出的y的取值范围是()A.8,0 B.8,2 C.7,2 D.1,2答案B解析由程序框图知，该程序运行后输出函数y输入x2,1后，当x2,0时，yx22x(x1)218,0；当x(0,1时，y(1,2.综上所述，y的取值范围是8,2.2.(2019内江模拟)设x表示不小于实数x的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A.14 B.15 C.16 D.17答案A解析模拟程序框图的运行过程，如下：i1，S0，不满足条件，执行循环体；S0log210，i2，不满足条件i7；S0log221，i
2、3，不满足条件i7；S1log233，i4，不满足条件i7；S3log245，i5，不满足条件i7；S5log258，i6，不满足条件i7；S8log2611，i7，不满足条件i7；S11log2714，i8，满足条件i7，退出循环，输出S的值为14.3.(2019佛山模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的S值为20，在条件框内应填写()A.i3? B.i4? D.i5?答案D解析模拟执行程序，可得i1，S10；满足判断框内的条件，第1次执行循环体，S10218，i2；满足判断框内的条件，第2次执行循环体，S8224，i3；满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S4234，i4；满足判断框内的
3、条件，第4次执行循环体，S42420，i5，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为20，则条件框内可填写i5？.4.用数学归纳法证明1222(n1)2n2(n1)22212时，由nk的假设到证明nk1时，等式左边应添加的式子是()A.(k1)22k2 B.(k1)2k2C.(k1)2 D.(k1)2(k1)21答案B解析因为当nk时，等式的左边是1222(k1)2k2(k1)22212，所以当nk1时，等式的左边是1222(k1)2k2(k1)2k2(k1)22212，多增加了(k1)2k2.5.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图1所示的数表列出了一些正整数在三
4、角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图2所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S11，S22，S44，则S16等于()A.2 B.4 C.8 D.16答案D解析根据题意，将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，除第1行外，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知第n次全行的数都为1的是第2n行，2416，则第16行全部为1，则S1616.6.(2019全国)如图是求的程序框图，图中
5、空白框中应填入()A.A B.A2C.A D.A1答案A解析A，k1,12成立，执行循环体；A，k2,22成立，执行循环体；A，k3,32不成立，结束循环，输出A.故空白框中应填入A.故选A.7.(2019九江十校联考)请观察这些数的排列规律，数字1的位置在第一行第一列表示为(1,1)，数字14的位置在第四行第三列表示为(4,3)，根据特点推算出数字2 019的位置为()A.(45,44) B.(45,43)C.(45,42) D.该数不会出现答案C解析由所给数表可得，每一行最后一个数为12,22,32，由于4421 936,4522 025,4422 019452，所以2 019是第45行的
6、倒数第4个数，所以数字2 019的位置为(45,42).8.(2019安徽毛坦厂中学考试)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()A.124 B.645 C.3 306 D.13 332答案B解析由题意模拟程序，S0，n1.mlog510，满足条件m是整数，S10(00)0，n2；满足n3 333，mlog52，不满足条件m是整数，n3；满足n3 333，mlog53，不满足条件m是整数，n4；满足n3 333，mlog54，不满足条件m是整数，n5；满足n3 333，mlog551，满足条件m是整数，S21(01)1，n6，同理，S32(12)6，n26，S43(63)27，n126，S
7、54(274)124，n626，S65(1245)645，n3 126，又553 33356，故输出值为S6645.9.(2019长沙长郡中学模拟)沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了.同学甲猜测：D或E答对了；同学乙猜测：C不可能答对；同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了；同学丁猜测：D，E，F都不可能答对.若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案D解析若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则甲和丙中必有一人猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙也猜对，与题意不符，故
8、丙猜错；甲、乙、丙、丁四人只有1人猜对，丁猜对.10.(2019北京海淀区模拟)数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的a，b分别为8,2，则输出的n等于()A.2 B.3 C.4 D.5答案D解析输入的a，b分别为8,2，n1，第一次执行循环体后a12，b4，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后n2，a18，b8，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后n3，a27，b16，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后n4，a，b32，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后n5，a，b64
9、，满足退出循环的条件，故输出的n5.11.(2019深圳实验、珠海一中等六校联考)定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如：1，1，1，依此类推1，其中m，nN*，且mbc且a，b，cN*)，选手最终得分为各项得分之和.已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的投弹比赛获得了第一名，则50米实用游泳比赛的第三名是()A.甲 B.乙C.丙 D.乙和丙都有可能答案B解析根据题中所给的三人的得分，可知5(abc)40，所以有abc8，又因为abc，且a，b，cN*，所以a，b，c的值为5,2,1或4,3,1.又因为乙投弹获得了第一名，且得分9
10、分，所以4,3,1不合题意，所以得到乙的成绩为投弹第一，剩下的都是第三名.因为甲得分22分，所以甲投弹第二，其余四项都是第一.所以丙投弹第三，剩下四项都是第二，从而得到50米实用游泳比赛的第三名是乙.13.(2019湖北测试)如图所示的茎叶图为高三某班30名学生的某次考试成绩，该班学生的学号依次为1,2,3，30.程序框图中输入的an为该班这次考试中学号为n的学生的成绩，则输出的值为_.答案15解析由程序框图可知：该算法的功能是计算在30名学生的成绩中，成绩大于等于60且小于80的人数；由茎叶图可知：60,62,65,67,67,69,71,72,73,73,75,76,76,78,79，共1
11、5个在此范围内，因此输出值为15.14.(2018德州模拟)在九章算术中记载着一道关于“持金出关”的题目，大意是：“在古代出关要交税.一天，某人拿钱若干出关，第1关交所拿钱数的，第2关交所剩钱数的，第3关交所剩钱数的，”.现以这则故事中蕴含的数学思想，设计如图所示的程序框图，则运行此程序，输出n的值为_.答案6解析当S0时，满足进行循环的条件，S36，n2；当S36时，满足进行循环的条件，S48，n3；当S48时，满足进行循环的条件，S54，n4；当S54时，满足进行循环的条件，S57.6，n5；当S57.6时，满足进行循环的条件，S60，n6；当S60时，不满足进行循环的条件，故输出的n6.
12、15.(2019深圳耀华实验中学月考)设P是边长为a的正ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1h2h3a；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1h2h3h4_.答案a解析根据等边三角形面积公式Sa2，因为P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，所以a(h1h2h3)a2，即h1h2h3a.正四面体的体积为Va3，P点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，所以a2(h1h2h3h4)a3，所以h1h2h3h4a.16.(2018衡水武邑中学模拟)现有n个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球谁赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是_.(填序号)若n4，则甲有必赢的策略；若n6，则乙有必赢的策略；若n9，则甲有必赢的策略；若n11，则乙有必赢的策略.答案解析现有n个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球谁赢，n9，如果甲先抓，则甲有必赢的策略，必赢的策略为：(1)甲先抓1球，(2)当乙抓1球时，甲再抓3球；当乙抓2球时，甲再抓2球；当乙抓3球时，甲再抓1球.故之后乙无论如何抓，都会至少剩一个球，至多剩3个球，故甲有必赢的策略.