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1、反比例函数的图象和性质第二课时教学设计郭素丽教学目标：（一）知识与技能1理解和掌握反比例函数（k0）中 k 的几何意义2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题（二）过程与方法1.让学生自己尝试在的图象上任取一点P(x、y)，过 P 点分别向 X 轴、Y 轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k 的关系。2深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。（三）情感态度与价值观培养学生自主探究，合作交流的精神。教学重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数（k0）中 k 的几何意义；并能利用它们解决一些综合问
2、题2难点：学会从图象上分析、解决问题教学过程：（一）创设情境、导入新课1、什么是反比例函数？2、反比例函数的图象是什么？它有哪些性质？本节课我们继续探究反比例函数的其它性质及利用图象和性质解决一些综合的问题。（二）新课探究活动 1：议一议如图，已知点 P是反比例函数的图象上任意一点，过 P点分别向 X轴、Y轴作垂线，垂足分别为 M 、N，那么四边形 OMPN 的面积是多少？ OMP 的面积是多少？xy6xkyxkyxy6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - -
3、 - - - - - 1、学生讨论时出现的问题是OM 应如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决。2、学生板演解题过程，教师给予纠正。师提问：如果解析式中的k=-3 呢？所形成的矩形及三角形的面积又是多少？学生计算后进上步归纳总结反比例函数（k0）中 k 的几何意义。师板书：反比例函数（k0）的图象上任一点P（x，y）向 x 轴、y 轴作垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积，OMP 的面积 S= xy= k活动 2：练一练1、如图，过反比例函数xy1（x0）的图象上任意两点A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA 、OB ，设 AOC 和BOD 的面积分别是 S1、
4、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2（B）S1S2 （C）S1S2（D）大小关系不能确定2、在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为活动 3：例习题分析例 3见教材 P44 分析：反比例函数的图象位置及 y 随 x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数 k，而题中已知图象经过点A（2，6） ，即表明把 A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出 k，这样解析式也就确定了。例 4见教材 P44 此例题是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随x
5、的变化情况，此过程是由“形”到“数” ，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。例 1 （补充）若点A（2，a） 、B（1，b） 、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？分析：由 k0 可知，双曲线位于第二、四象限， 且在每一象限内， y 随 x 的增大而增大，xky2121xkyxkyxkyxkykxyS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 因为 A、B 在第二象限，
6、且 12，故 ba0；又 C 在第四象限，则c0，所以ba0c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随 x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内” ，否则，笼统说k0 时 y 随 x 的增大而增大，就会误认为 3 最大，则 c 最大，出现错误。此题还可以画草图，比较a、b、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例 2（补充）如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数的图象交于 A（2，1） 、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围分析：因为 A 点在反比例函数的图象上
7、，可先求出反比例函数的解析式，又 B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n 的值，最后再由 A、B两点坐标求出一次函数解析式yx1，第（ 2）问根据图象可得x 的取值范围 x2 或 0 x1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就看这两个函数的图象哪个在上方，哪个在下方。同时要注意反比例函数的图象不会与坐标轴相交的问题，因此自变量取值有一种情况要受到“0”的限制。（三） 、演练竞技场1、若(x1，y1) ，( x2，y2) ，( x3，y3) 都是的图象上的点，且x10 x2x3. 则下列各式正确的是（）A. y1y2y3 B. y1y2y3 C. y2y1y3 D. y2y3y12、已知反
8、比例函数的图象上两点A( x1，y1) ，B( x2，y2) ，当 x10 x2时，有y1y2，则 m的取值范围是（）A. m 0 B. m C. m 0 D. m 3、 如图 （1） ： 点 A在双曲线上， AB x 轴于 B， 且AOB 的面积 SAOB=2， 则 k=_（1）（2）xmyxy2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 4、如图（2），已知双曲线，点 P为双曲线上的一点，且 PA 轴于点 A，PB 轴于点 B，PA 、PB分别交 双曲线于 D 、C两点，则 PCD的面积为5、如图（3），A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC 轴，AC 轴， ABC的面积记为，则（四）课堂小结、体验成功学生谈收获与困惑。（五）布置作业一份小试卷精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -