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1、高一数学导学案 学数学不做题犹如入宝山而空手返7.1.2 复数的几何意义 班级_ 姓名_ 组别_一、目标导学1.通过对复数几何意义的学习，学生能掌握可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的对应关系. 培养直观想象的数学素养.2.通过学习实轴、虚轴、模等概念的学习，能够掌握用向量的模来表示复数的模的方法，培养直观想象、数学运算等素养.二、自主学习阅读教材第70-72页,回答下列问题：问题1:复平面及其相关概念是如何定义的? 复数与复平面内的点的关系如何?问题2:复数与复平面内向量的关系如何? 复数的模是如何定义的，它是实数还是虚数?问题3: 复数z=a+bi的共轭复数是什么?
2、什么是共轭虚数？三、互助探究探究1.复数的几何意义伟大的德国数学家高斯是近代数学的奠基人之一,在前人研究的基础上给出复数的几何表示,在1799年,1815年,1816年对代数基本定理作出的三个证明中,都假定了复数和平面直角坐标上的点一一对应,但直到1831年他才对复平面作出详细的说明.此后,人们才接受了复平面的思想,有些人还把复平面称为高斯平面.结合情境思考并回答下列问题并完成课本73页练习1、2.问题1:高斯认为复数z=a+bi(a,bR)与有序实数对(a,b)之间有什么对应关系?问题2:有序实数对(a,b)与平面直角坐标系内的点有怎样的对应关系?问题3:实轴上的点表示实数,虚轴上的点表示虚
3、数,这句话对吗?1.复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面,x轴叫作实轴,y轴叫作虚轴.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.2.复数的两种几何意义(1)复数z=a+bi(a,bR)复平面内的点Z(a,b).(2)复数z=a+bi(a,bR)平面向量OZ.特别提醒:(1)复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi).也就是说,复平面内的虚轴上的单位长度是1,而不是i.(2)当a=0,b0时,a+bi=0+bi=bi是纯虚数,所以虚轴上的点(0,b)(b0)都表示纯虚数.(3)复数z=a+bi(a,bR)中的z,书写时应小写;复平面内的点Z(a,b)中的Z,书
4、写时应大写.例1.课本73页练习1.自主训练1.课本73页练习2自主训练2.在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应的点(1)在虚轴上;(2)在第二象限;(3)在直线y=x上,分别求实数m的取值范围.探究2.复数的模与共轭复数我们知道向量的长度叫向量的模,z=a+bi(a,bR)与向量OZ一一对应,下面我们探讨|z|如何表示.1.复数z=a+bi(a,bR)对应的向量为OZ,则OZ的模叫作复数z的模或绝对值,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=.如果b=0,那么z=a+bi是一个实数a,它的模等于|a|(a的绝对值).2.一般地,当两个复数的实部相等,虚部
5、互为数时,这两个复数叫作互为共轭复数.记法:复数z的共轭复数用z表示,即果z=a+bi,那么z=a-bi.（|z|与|z|的模之间有什么关系?）复数z=a+bi在复平面内对应的点为(a,b),复数z=a-bi在复平面内对应的点为(a,-b),所以两个互为共轭复数的复数,它们在复平面内所对应的点关于x轴对称.例2（1）.课本71页例2. 自主训练3.课本73页练习3.例3.课本72页例3.自主训练：已知复数z1=3+i,z2=-12+32i.(1)求|z1|及|z2|,并比较大小;(2)设zC,满足条件|z2|z|z1|的点Z的集合是什么图形?四、课堂练习反馈1.已知复数z=-i,复平面内对应点
6、Z的坐标为().A.(0,-1) B.(-1,0) C.(0,0) D.(-1,-1)2.设O为原点,向量OA,OB对应的复数分别为2+3i,-3-2i,那么向量BA对应的复数为().A.-1+i B.1-i C.-5-5i D.5+5i3.已知3-4i=x+yi(x,yR),则|1-5i|,|x-yi|,|y+2i|的大小关系为.4.如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(mR)在复平面内对应的点在第一象限,求实数m的取值范围. 5.已知复数z=3+ai,且|z|4,求实数a的取值范围.五、我的自学所得与疑惑总结:收获：1 2 仍存问题：1 2 3 数形结合形少数时难入微华罗庚 第 页 数形结合数缺形时难直观-华罗庚 学科网（北京）股份有限公司