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1、平行四边形综合学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图，在平行四边形ABCD中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（ ）A9个B8个C6个D4个【答案】A【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定即可求得答案【详解】解：设EF与NH交于点O，在ABCD中，EFAD，HNAB，ADEFBC，ABNHCD，则图中的四边形AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC和ABCD都是平行四边形，共9个故选：A【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定解题时可根据平行四边形的定义，直接从图中数出
2、平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复2在中，如果，那么的大小是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据平行四边形的基本性质：平行四边形的对角相等与为对角，所以，再根据已知条件：，即可得【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，（平行四边形对角相等），故选：C【点睛】题目主要考查平行四边形的基本性质：平行四边形的对角相等，理解并加以运用是解题关键3下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A邻角互补B对边相等C对角相等D对角线相等【答案】D【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等，而对角线相等不相等【详解】解：根据平行四边形性质可知：A、B、C均是平行四边
3、形的性质，只有D选项不是故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分4下列命题为真命题的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形B平行四边形的对角线平分每一组对角C平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D平行四边形的对角线互相平分【答案】D【分析】根据平行四边形的定义和性质逐项判断即可【详解】解：A.两组对边平行的四边形是平行四边形，原选项是假命题，不符合题意；B. 平行四边形的对角线不一定平分每一组对角，原选项是假命题，不符合题意；C. 平行四边形是中心对称图形，原选项是假命
4、题，不符合题意；D. 平行四边形的对角线互相平分，原选项是真命题，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的定义和性质，解题关键是熟记这些知识，准确进行判断5如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCOAOC，OBODDABDC，ADBC【答案】D【分析】根据平行四边形的定义，平行四边形的判定定理两个角度思考判断即可【详解】解：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；OAOC，OBOD，四边
5、形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；ABDC，ADBC，四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练平行四边形的定义法，判定定理法是解题的关键6如图，在ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若ABC的面积为16cm2，则DEF的面积是（）cm2A2B4C6D8【答案】B【分析】根据三角形中位线定理判定四边形BEFD是平行四边形，然后可证明BDEFED，同理可证：DAFFED，EFCFED，从而这四个三角形彼此全等，它们的面积也相等，所以可求得DEF的面积【详解】点D、F分别是AB，AC的中点，DFBC，E是BC
6、的中点，BEBC，DFBE，四边形BEFD是平行四边形，BDEF，在BDE和FED中，BDEFED（SSS），同理可证DAFFED，EFCFED，即BDEDAFEFCFED，SDEFSABC164（cm2），故选：B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、三角形全等的判定等知识7如图，在ABC中中，AD平分BAC，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，若AF8，则四边形AEDF的周长是（）A24B28C32D36【答案】C【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形AEDF是平行四边形，再结合角平分线的性质及两直线平行，内错角相等的性质，可解得，进而证明，根据邻边相等的平行
7、四边形是菱形，据此解题【详解】DEAC， DFAB四边形AEDF是平行四边形AD平分BAC，DEAC，四边形AEDF是菱形四边形AEDF的周长是故选：C【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、菱形的周长等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键8如图，在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，BC=10，则EF长为（ ）A1B1.5C2D2.5【答案】C【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以，所以，同理可得，则根据即可求解【详解】四边形是平行四边形，平分，同理可得，故选：【点睛】本题主要考查了平行四边形的
8、性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线平行线等腰三角形”转化线段9如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，点B到点C为水平向右移动4个单位长度，A到D也应向右移动4个单位长度，点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键10如图，平行四边形的周长为20，对角线，相交于点点是的中点，则的周长为（
9、）A6B7C8D10【答案】C【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，又因为点是的中点，可得是的中位线，可得，所以易求的周长【详解】解：的周长为20，则四边形是平行四边形，对角线，相交于点，点是的中点，是的中位线，的周长，即的周长为8故选：【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质，熟悉相关性质是解题的关键11如图，在中，点、分别是、的中点，点是上一点，连接、，若，则的长度为（ ）A18B16C14D12【答案】D【分析】根据直角三角形的性质求出，进而求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案【详解】解：，点是的中点，点、分别是、的中点，故选：D【点睛】本题考查的是直角三
10、角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键12如图，在平行四边形中，平分交于点，若，则的度数是（ ）A10B15C20D25【答案】C【分析】先根据平行四边形，平分得出BAE是等边三角形，从而可求出EADCDA，再求出ACE的度数，即可求出答案【详解】平行四边形ADBC，AB=DC，B=ADCAEB=DAE平分BAE=DAEBAE=AEBBAE是等边三角形BAE=DAE =，AB=AE=BEAE=DC，ADC=DAEAD=ADEADCDADAC=ADEADBCDAC=ACE=ADE=DACDAC=ACE=ADE=DAC=40=120=180A
11、CE=20故答案选C【点睛】本题主要考察了平行四边形，等边三角形，全等三角形等知识点，找出里面的全等三角形是解题关键13如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE4，AF6，且ABCD的周长为40，则ABCD的面积为（）A24B36C40D48【答案】D【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD20，再根据平行四边形的两种面积计算方法求出BCCD，由此可以求出CD的值，进而具体求得平行四边形的面积【详解】解：ABCD的周长2（BC+CD）40，BC+CD20，AEBC于E，AFCD于F，AE4，AF6，SABCD4BC6CD，整理得，BCCD，联立解得，CD8，ABCD的面积A
12、FCD6CD6848故选：D【点睛】本题考查平行四边形的面积计算，利用方程的思想方法求得平行四边形的底是解题关键14在平行四边形ABCD中，一组对边之间的距离为4，则另一组对边之间的距离为（ ）A8B2C8或2D无法确定【答案】B【分析】根据平行四边形的面积公式求解即可【详解】解：分两种情况：如图，一种是：设对边AB和CD间的距离是xcm， 不合题意，舍去，另一种是：如图，设对边AD和CB间的距离是xcm，如图，根据平行四边形的面积公式可得：6x=34，可得x=2，故选【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积，“等面积法”是数学中的重要解题方法在三角形和四边形中，以不同的边为底其高
13、也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系15如图，在四边形中，是的中点点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动点停止运动时，点也随之停止运动若以点为顶点的四边形是平行四边形，则点运动的时间为（ ）A1BC2或D1或【答案】D【分析】要使得以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，已知，即要使PD=EQ即可，设点P的运动时间为t (0t6) 秒，分别表示出PD，EQ的长度，根据PD=EQ列方程求解即可【详解】设点P的运动时间为t (0t6) 秒，则AP=t，CQ=3t，由E是BC的中点可得：BE=EC=8，要使得以P、Q、E
14、、D为顶点的四边形是平行四边形，已知，即要使PD=EQ即可（1）如图：点Q位于点E右侧时，PD=6t，CQ=3t，EQ=83t，6t =83t，t=1（秒）；（2）如图：点Q位于点E左侧时，PD=6t，CQ=3t，EQ=3t8，6t =3t8，t=（秒）综上所述：P的运动时间为1或秒故选：D【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法以及一元一次方程的应用，熟记平行四边形的判定方法，根据对应边相等列方程是解题关键二、填空题16如图，在平行四边形中，若，则四边形是_【答案】矩形【分析】根据等腰三角形的判定即可得到OB=OC，进而得到BD=AC，即可证明平行四边形ABCD是矩形【详解】解：，OB=OC
15、，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD互相平分，AC=2OC，BD=2OB，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：矩形【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，解题的关键是熟悉平行四边形的性质定理以及矩形的判定定理17一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为_【答案】24【分析】由菱形的性质可知ACBD，OD+AO=7，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2=25，结合两式化简即可得到ODOA的值，再根据菱形的面积公式：两条对角线乘积一半即可得到问题答案【详解】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，AO=CO=AC，DO=BO=BD，ACBD，AC+BD
16、=14，OD+AO=7，AOB=90，OD2+OA2=25，由两式可得49-2ODOA=25，解得：ODOA=12，BDAC=2OD2OA=4ODOA，菱形面积=BDAC=2ODOA=24故答案为：24【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出ODOA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高18如图，菱形的对角线、相交于点O，垂足为E，则的长为_【答案】【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用等面积法得出答案【详解】解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，AO=
17、4，DO=3，AOD=90，AD=5，在 中，由等面积法得： , 故答案为： 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的高的求法（等面积法），熟记性质与定理是解题关键19四边形中，顺次连接它的各边中点所得的四边形是_【答案】菱形【分析】根据三角形中位线定理和菱形的判定定理，即可得到答案【详解】解：E，F分别是DC，AD的中点，EF=AC，EFAC，同理，GH=AC，GHAC，GF=BD，EF=GH，EFGH，四边形EFGH是平行四边形，AC=BD，EF=GF，平行四边形EFGH为菱形故答案是：菱形【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，菱形的判定定理是解题的关键2
18、0如图，在中，为的中点，点在上，且，则的大小为_【答案】75【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，得到为等边三角形，进一步计算即可得出结论【详解】解：，为AB的中点，是等边三角形，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键21如图，在矩形中，点在上，且，则_【答案】15【分析】根据矩形性质得出ABCD90，ADBC=BE，根据，得出BEA30EBC，求出ECB的度数，即可求出答案【详解】四边形ABCD是矩形，ABCD90，ADBC=BE，ADBC，BEA30，ADBC，EBCBEA30，=B
19、C，ECB（180EBC）75，BCD90，907515，故答案为：15【点睛】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出ABC和EBA的度数，题目比较好，是一道综合性比较强的题目22如图，菱形ABCD中，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则的最小值是_【答案】【分析】求两条线段之和的最小值问题，通常转化为两点之间的距离，在平面中，两点间的距离最短【详解】解：如图所示：过点作交于点，过点作交于点， 四边形是菱形，ABP=30，由垂线段最短可知，的最小值为的长，即的最小值是：，故答案是：【点睛】本题考查了动点中的
20、最短路径问题，解题的关键是：通过等量代换，转化为两点之间的距离23如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分交BC于点E，且，连接OE下列结论：；，成立的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】由平行四边形的性质得出，得出是等边三角形，又由，证得，继而证得，得；利用 可判断，证明是三角形的中位线，证得【详解】解：四边形是平行四边形，平分，是等边三角形， ， 故正确，故正确， 故错误；，故正确故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质注意证得是等边三角形，是的中位线是关键三、解答题24如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且A
21、ECF，连接DE，BF求证：ABFCDE【答案】见解析【分析】根据矩形的性质得出BACDCA，然后利用SAS证明ABFCDE，再根据全等三角形的性质即可证明结论【详解】证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCDBACDCAAECF，AEEFCFEF，即AFCE在ABF和CDE中，ABFCDE(SAS)，ABFCDE【点睛】本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握矩形的性质和全等三角形的判定及性质是解题的关键25如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且ABC=90（1）求证：四边形ABCD是矩形（2）若ACB=30，AB=1，求AOB的度数；四边形ABCD的面积【答
22、案】（1）见解析；（2）60，.【分析】（1）根据AO=CO，BO=DO可知四边形ABCD是平行四边形，又ABC=90，可证四边形ABCD是矩形（2）利用直角ABC中ABC=90，ACB=300，可得BAC=60，AC=2，BC=，即可求得四边形ABCD的面积，同时利用矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得AOB=180-2BAC【详解】解：（1）证明：AO=CO，BO=DO四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC，ABC=90，四边形ABCD是矩形；（2）ABC=90，ACB=300，AB=1BAC=60，AC=2，BC=又矩形ABCD中，OA=OBAOB=180-2BAC=60SABCD
23、=1=【点睛】本题考查了矩形的判定及性质定理的应用，会灵活运用是解题的关键.26如图，在平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，分别与边AD，BC交于点F，E（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AD3，CD，且D45，求菱形AECF的周长【答案】（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出，根据全等三角形的判定推出，根据全等三角形的性质得出，求出，根据菱形的判定得出即可；（2）根据勾股定理得出，进而解答即可【详解】解：（1）证明：对角线的垂直平分线分别与、交于点、，四边形是平行四边形，在和中，四边形为菱形；（2）过作于，则，是等腰直角三角形，四边形是菱形，设，则
24、，在中，由勾股定理得：，菱形的周长【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键27现有与菱形有关的三幅图，如下：（1）（感知）如图，是菱形的对角线，E、F分别是边、上的中点，连结、，若，则的长为_（2）（探究）如图，在菱形中，E是边上的点，连结，作，边交边于点F，连结，若，求的长（3）（应用）在菱形中，E是边上的点，连结，作，边交边于点F，连结若，时，借助图直接写出的周长【答案】（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由菱形的性质得出，由中点的定义可得出答案；（2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案；（3）证明是等边三角形，得出，求出，的长，由勾股定理求出的长则可得出答案【详解】解：（1）感知：四边形是菱形，分别是边，的中点，故答案为：2（2）探究：如图，连接四边形是菱形，是等边三角形，（3）应用：如图所示：四边形是菱形，是等边三角形，为等边三角形，的周长为【点睛】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形判定与性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，利用菱形的性质进而得出是解题的关键试卷第25页，总26页