平行四边形专题(含答案).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date平行四边形专题(含答案)2017年07月06日15182242886的初中数学组卷平行四边形专题一选择题（共15小题）1已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线的取值范围为（）A416B1426C1220D以上答案都不正确2下列说法中错误的个数是（）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的矩形是正

2、方形；两条对角线相等的菱形是正方形任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形角既是轴对称图形又是中心对称图形线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条A1个B2个C3个D4个3如图，在ABCD中，AB=8，AD=6，DAB=30，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则BEF的面积为（）A8B4C6D124下列说法：平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（）

3、A1个B2个C3个D4个5平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=x，那么x的取值范围是（）A1x11B5x6C10x12D10x226如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（）四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是”；BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；ADBC，且ABCD；四边形ABCD是平行四边形，可以记做“ABDC”A1个B2个C3个D4个7如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=BC，连接OE下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；O

4、E=BC，成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个8在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BDABCD9如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEFABCD10如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A3cmB4cmC5cmD8cm11如图是一个由5张纸

5、片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A4S1B4S2C4S2+S3D3S1+4S312如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（）A13B17C20D2613如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A2B3C4D614如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2

6、，则BC长为（）A8B10C12D1415如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D5二解答题（共11小题）16如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DEAF17如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的长18如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平

7、行四边形19如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长20如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值21如图，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长E

8、F交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长22如图，ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）将ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A，B，C，D，且CD与双曲线交于点E，求线段AA的长及点E的坐标23如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ADC运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动设点P，Q运动的时间为t

9、秒（1）从运动开始，当t取何值时，PQCD？（2）从运动开始，当t取何值时，PQC为直角三角形？24如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积25如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF（1）求证：BOEDOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由26已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O（1）求证：

10、ABECDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由平行四边形专题（答案）一选择题（共15小题）1（2015春博野县期末）已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线的取值范围为（）A416B1426C1220D以上答案都不正确【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值为大于7而小于13，则它的另一条对角线的取值范围为1426【解答】解：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=6，求BD的取值范围，即a的取值范围平行四边形ABCDa=2OB，AC=2OA=6OB=，OA=3在AOB中

11、：ABOAOBAB+OA即：1426故选B【点评】此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系2（2012麻城市校级模拟）下列说法中错误的个数是（）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的矩形是正方形；两条对角线相等的菱形是正方形任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形角既是轴对称图形又是中心对称图形线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条A1个B2个C3个D4个【分析】对平行四边形性质的考查，以及矩形，正方形，中心对称图形的性质及判定【解答】解：中对角线互相平分的四边形是

12、平行四边形，所以对；等腰梯形两条对角线也相等，也不对；中对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；两条对角线相等的菱形是正方形，正确，任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形，错误，等腰梯形，菱形都有对称中心；角是轴对称图形但不是中心对称图形，所以不对线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，都有对称中心，所以正确；正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条，正三角形只有三条对称轴所以题中共有四个错误，故答案选D【点评】本题综合考查了各种图形的性质以及有关判定，熟记性质和判定，准确掌握知识是解题的关键3如图，在ABCD中，AB=8，AD=6，DAB=30，点E，F在AC上，

13、且AE=EF=FC，则BEF的面积为（）A8B4C6D12【分析】可先求平行四边形的总面积，因为AE=EF=FC，所以三个小三角形的面积相等，进而可求解【解答】解：如图，过点D作DGAB于点G，AD=6，DAB=30，DG=3，平行四边形ABCD的面积为S=ABDG=83=24，ABC的面积为S=24=12BEF的面积S=12=4故选B【点评】平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积即 S=ah其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，并注意体会三角形面积相等的条件4下列说法：平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形平行四边形的面积等

14、于三角形的面积的2倍平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分根据平行四边形的性质，结合图形，逐一分析即可【解答】解：根据平行四边形的基本性质和判定，可知：平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形，正确平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍，说明不清楚，比较对象不明了，所以错误平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形

15、，正确平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，正确故选C【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题，熟记性质是解题的关键，注意解题时要数形结合5（2011春东莞校级期中）平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=x，那么x的取值范围是（）A1x11B5x6C10x12D10x22【分析】根据题意画出图形，根据平行四边形的对角相互相平分，可得OA=OC，OB=OD；根据三角形的三边关系，可得x的取值范围是1x11【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=5，AB=x，x的取值范

16、围是1x11故选A【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相互相平分还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和第三边，三角形中任意两边之差第三边题目比较简单，解题时要细心6如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（）四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是”；BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；ADBC，且ABCD；四边形ABCD是平行四边形，可以记做“ABDC”A1个B2个C3个D4个【分析】根据平行四边形的基本性质和基本表示方法进行判断即可【解答】解：根据有关概念和性质可知：四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是”，错误BD把四

17、边形ABCD分成两个全等的三角形，正确ADBC，且ABCD，正确四边形ABCD是平行四边形，可以记做“ABDC”，应该为：记做“ABCD”，错误故选B【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和基本表示方法平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分7（2015绥化）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=BC，连接OE下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由四边形ABCD是平行

18、四边形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根据AE平分BAD，得到BAE=EAD=60推出ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到ABC是直角三角形，于是得到CAD=30，故正确；由于ACAB，得到SABCD=ABAC，故正确，根据AB=BC，OB=BD，且BDBC，得到ABOB，故错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故正确【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90，CAD=30，故正确；ACAB，

19、SABCD=ABAC，故正确，AB=BC，OB=BD，BDBC，ABOB，故错误；CE=BE，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故正确故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键8（2016菏泽）在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BDABCD【分析】当ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出A=B=C=D=90，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论【解答】解：根据题意得：当ABCD的面积最

20、大时，四边形ABCD为矩形，A=B=C=D=90，AC=BD，AC=5，正确，正确，正确；不正确；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键9（2016虞城县二模）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEFABCD【分析】由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得DCF=BCD；然后延长EF，交CD延长线于

21、M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案【解答】解：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故

22、SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故此选项正确故选C【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDME是解题关键10（2016绵阳）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A3cmB4cmC5cmD8cm【分析】由ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，若AOD的周长比AOB的周长多3cm，可得AB+A

23、D=13cm，ADAB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案【解答】解：ABCD的周长为26cm，AB+AD=13cm，OB=OD，AOD的周长比AOB的周长多3cm，（OA+OD+AD）（OA+OB+AB）=ADAB=3cm，AB=5cm，AD=8cmBC=AD=8cmACAB，E是BC中点，AE=BC=4cm；故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键11（2016宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，

24、其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A4S1B4S2C4S2+S3D3S1+4S3【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（ac）=a2c2，S2=S1S3，S3=2S12S2，平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S12S2=4S1故选A【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的

25、关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型12（2016丽水）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（）A13B17C20D26【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出OBC的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；

26、平行四边形的对角线互相平分13（2016泰安）如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A2B3C4D6【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出F=FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6，F=DCF，CF平分BCD，FCB=DCF，F=FCB，BF=BC=8，同理：DE=CD=6，AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，AE+AF=4；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三

27、角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键14（2016丹东）如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A8B10C12D14【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出ABF=AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DC=AB=6，AD=BC，AFB=FBC，BF平分ABC，ABF=FBC，则ABF=AFB，AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，EF=AF+DEAD=2，即6+6AD=2，解得：A

28、D=10；故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键15（2013达州）如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D5【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当ODBC时，DE线段取最小值【解答】解：在RtABC中，B=90，BCAB四边形ADCE是平行四边形，OD=OE，OA=OC当OD取最小值时，DE线段最短，此时ODBCODAB又点O是AC的中点，OD是ABC的中位线，OD=AB=1.5，ED=2OD=3故选B【

29、点评】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质二解答题（共11小题）16（2016西宁）如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DEAF【分析】（1）由在ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定ABEFCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由ABEFCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDF，ABE=FCE，E为BC中点，BE=CE，在AB

30、E与FCE中，ABEFCE（ASA），AB=FC；（2）AD=2AB，AB=FC=CD，AD=DF，ABEFCE，AE=EF，DEAF【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用17（2016温州）如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的长【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，ABCD，证出DAE=F，D=ECF，由AAS证明ADEFCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出AED=

31、BAF=90，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF，E是ABCD的边CD的中点，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）解：ADEFCE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90，在ABCD中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=8【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键18（2016新疆）如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形

32、ABCD是平行四边形【分析】由垂直得到EAD=FCB=90，根据AAS可证明RtAEDRtCFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可【解答】证明：AEAD，CFBC，EAD=FCB=90，ADBC，ADE=CBF，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（AAS），AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力19（2016梅州）如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交B

33、D于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS证明OBEODF，得出对应边相等即可；（2）证出AE=GE，再证明DG=DO，得出OF=FG=1，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，OBE=ODF 在OBE与ODF中，OBEODF（AAS）BO=DO （2）解：EFAB，ABDC，GEA=GFD=90A=45，G=A=45 AE=GE BDAD，ADB=GDO=90GOD=G=45 DG=DO，OF=FG=1，由（1）可知，OE=OF=1，GE=OE+OF+FG=3，A

34、E=3【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键20（2016滨州）如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形只要证明BE=ED=DG=GB即可（2）作EMBC于M，DNBC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RTEMC中，求出EM、MC即可解决问题【解

35、答】解：（1）四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EB=ED，GB=GD，EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四边形EBGD是菱形（2）作EMBC于M，DNBC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RTEBM中，EMB=90，EBM=30，EB=ED=2，EM=BE=，DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EM=DN=，MN=DE=2，在RTDNC中，DNC=90，DCN=45，NDC=NCD=45，DN=NC=，MC=3，在RTEMC中，EMC=90，EM=MC=3，EC=10HG+HC=

36、EH+HC=EC，HG+HC的最小值为10【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点H的位置，属于中考常考题型21（2015枣庄）如图，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长【分析】（1）通过证明ODF与OBE全等即可求得（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A=45，因为EFAB，得出G=45，所以ODG与DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=

37、2，然后等腰直角三角形的性质即可求得【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF与OBE中ODFOBE（AAS）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90，A=45，DBA=A=45，EFAB，G=A=45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE，即2FG=EF，DFG是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG=DO，在等腰RTADB 中，DB=2DO=2=ADAD=2，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线

38、的性质以及平行线分行段定理22（2015潜江）如图，ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）将ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A，B，C，D，且CD与双曲线交于点E，求线段AA的长及点E的坐标【分析】（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）根据平移的性质得到B与B横坐标相同，代入反比例解析式求出B纵坐标得到平移的距离，即为A

39、A的长，求出D纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标【解答】解：（1）ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），AB=CD=4，DCAB，C（4，3），设反比例解析式为y=，把C坐标代入得：k=12，则反比例解析式为y=；（2）B（6，0），把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B（6，2），平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA=2，D（0，5），把y=5代入反比例解析式得：x=，即E（，5）【点评】此题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23（2015柳州）如图

40、，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ADC运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（1）从运动开始，当t取何值时，PQCD？（2）从运动开始，当t取何值时，PQC为直角三角形？【分析】（1）已知ADBC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可【解答】解：（1）当PQCD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，122t=t，t=4当t=4时，四边形PQDC是平行四边形（2）过D点，DFBC于F，DF=AB=8FC=BCAD=1812=6，CD=10，当PQBC，则BQ+CQ=18即：2t+t=18，t=6；当QPPC，此时P一定在DC上，CP1=10+122t=222t，CQ2=t，易知，CDFCQ2P1，解得：t=，情形：当PCBC时，因DCB90，此种情形不存在当t