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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年陕西省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）3的相反数是（）ABC3D32（3分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3=a6Ba6a3=a2C4x23x2=1D（2a2）3=8a64（3分）如图，直线ab，直线c分别与a、b相交于A、B两点，ACAB于点A，交直线b于点C已知1=42，则2的度数是（）A38B42C48D585（3分）若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）6（3分）
2、一组数据：3，4，5，6，6，的平均数、众数、中位数分别是（）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，67（3分）如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有（）A1个B2个C3个D4个8（3分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则sinECB为（）ABCD9（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形ABCD若边AB交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）ABCD10（3分）如图为二次函数y=ax2+bx
3、+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）因式分解：（a+b）24b2= 12（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A一个正n边形（n4）的内角和是外角和的3倍，则n= ；B小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为 米（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）13（3分）如图，矩形ABCD中，AD=3，CAB=30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是
4、14（3分）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k0）上的两点，PAx轴于点A，MBx轴于点B，PA与OM交于点C，则OAC的面积为 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15（5分）计算：（2）0+（）1+4cos30|16（5分）先化简，再求值：（+），其中a=117（5分）已知：线段a及ACB求作：O，使O在ACB的内部，CO=a，且O与ACB的两边分别相切18（5分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题
5、：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数19（7分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABCDEC20（7分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？21（7分）暑假期间，小刚一家乘车去离
6、家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？22（7分）如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规
7、则对双方公平吗？请判断并说明理由23（8分）如图，C为以AB为直径的O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D（1）求证：AC平分BAD；（2）若CD=3，AC=5，求O的半径长24（10分）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ACM周长最小时，求点M的坐标及ACM的最小周长25（12分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图（1）、图（2）、图（
8、3）中，AM、BN是ABC的中线，AMBN于点P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BC=a，AC=b，AB=c【特例探究】（1）如图1，当tanPAB=1，c=4时，a= ，b= ；如图2，当PAB=30，c=2时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论【拓展证明】（3）如图4，ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BECE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长2020年陕西省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试
9、题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）3的相反数是（）ABC3D3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【解答】解：（3）+3=0故选：C2（3分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形故选：D3（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3=a6Ba6a3=a2C4x23x2=1D（2a2）3=8a6【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，然后进行对照，即可得到哪个选项是正确的【解答
10、】解：a2a3=a5，故选项A错误；a6a3=a3，故选项B错误；4x23x2=x2，故选项C错误；（2a2）3=8a6，故选项D正确；故选：D4（3分）如图，直线ab，直线c分别与a、b相交于A、B两点，ACAB于点A，交直线b于点C已知1=42，则2的度数是（）A38B42C48D58【分析】先根据平行线的性质求出ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出2的度数【解答】解：直线ab，1=CBA，1=42，CBA=42，ACAB，2+CBA=90，2=48，故选：C5（3分）若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）【分析
11、】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），所以2=k，解得：k=2，所以y=2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=2x中，等号成立的点就在正比例函数y=2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，2）故选：D6（3分）一组数据：3，4，5，6，6，的平均数、众数、中位数分别是（）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，6【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平
12、均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：按从小到大排列这组数据3，4，5，6，6，众数为6，中位数为5，平均数为（3+4+5+6+6）5=4.8故选：AC7（3分）如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】设AP=x，则有PB=ABAP=7x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数【解答】解：设AP=x，则有PB=ABAP=7x，当PDACPB时，=，即=，解得：x=1或x=6，当PDAPCB时，=
13、，即=，解得：x=，则这样的点P共有3个，故选：C8（3分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则sinECB为（）ABCD【分析】根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=ODCD=x2，在RtACO中根据勾股定理得到x2=42+（x2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到ABE=90，利用OC是ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在RtCBE中利用勾股定理可计算出CE，由三角函数的定义求出sinECB即可【解答】解：连结BE，如图，ODAB，AC=BC=AB=8=4，设AO=x，则
14、OC=ODCD=x2，在RtACO中，AO2=AC2+OC2，x2=42+（x2）2，解得：x=5，AE=10，OC=3，AE是直径，ABE=90，OC是ABE的中位线，BE=2OC=6，在RtCBE中，CE=2，sinECB=故选：B9（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形ABCD若边AB交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）ABCD【分析】设DH的值是x，那么CH=8x，BH=x，在RtBCH中根据勾股定理即可列出关于x的方程，解方程就可以求出DH【解答】解：设DH的值是x，AB=8，AD=6，且BH=DH，那么CH=8x，
15、BH=x，在RtBCH中，DH=，x2=（8x）2+36，x=，即DH=故选：C10（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D4【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号【解答】解：图象开口向下，能得到a0；对称轴在y轴右侧，x=1，则有=1，即2a+b=0；当x=1时，y0，则a+b+c0；由图可知，当1x3时，y0故选：C二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分
16、）因式分解：（a+b）24b2=（a+3b）（ab）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（a+b+2b）（a+b2b）=（a+3b）（ab）故答案为：（a+3b）（ab）12（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A一个正n边形（n4）的内角和是外角和的3倍，则n=8；B小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为19.7米（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）【分析】A、根据题意列出方程，求出即可；B、由题可知，在直角三角形中，知道已知角和邻边，直接根据正切求出对边即可解决【解答】解：A、根据题意得：
17、（n2）180=3360，解得：n=8；故答案为：8；B、如图所示：作图可得：AB=50米；CAB=20，故CB=ABtan2018.2米，AD=BF=1.5米，这个建筑的高度AF=19.7米13（3分）如图，矩形ABCD中，AD=3，CAB=30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是3【分析】作点A关于直线CD的对称点E，作EPAC于P，交CD于点Q，此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解决问题【解答】解：作点A关于直线CD的对称点E，作EPAC于P，交CD于点Q四边形ABCD是矩形，ADC=90，DQAE，DE=AD，QE=
18、QA，QA+QP=QE+QP=EP，此时QA+QP最短（垂线段最短），CAB=30，DAC=60，在RTAPE中，APE=90，AE=2AD=6，EP=AEsin60=6=3故答案为314（3分）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k0）上的两点，PAx轴于点A，MBx轴于点B，PA与OM交于点C，则OAC的面积为【分析】由于点P（2，3）在双曲线y=（k0）上，首先利用待定系数法求出k的值，得到反比例函数的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到点M的坐标，然后利用待定系数法求出直线OM的解析式，把x=2代入，求出对应的y值即为点C的纵坐标，最后根据三角形的面积公式求
19、出OAC的面积【解答】解：点P（2，3）在双曲线y=（k0）上，k=23=6，y=，当y=2时，x=3，即M（3，2）直线OM的解析式为y=x，当x=2时，y=，即C（2，）OAC的面积=2=故答案为：三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15（5分）计算：（2）0+（）1+4cos30|【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+3+42=416（5分）先化简，再求值：（+），其中a=1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用
20、除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=+=，当a=1时，原式=17（5分）已知：线段a及ACB求作：O，使O在ACB的内部，CO=a，且O与ACB的两边分别相切【分析】首先作出ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OECA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可【解答】解：作ACB的平分线CD，在CD上截取CO=a，作OECA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；如图所示：O即为所求18（5分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图
21、，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用402818即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可【解答】解：（1）820%=40（人），1840360=162；（2）“优秀”的人数=402818=12，如图，（3）“良好”的男生人数：480=2
22、16（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人19（7分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABCDEC【分析】由BAE=BCE=ACD=90，可求得DCE=ACB，且B+CEA=CEA+DEC=180，可求得DEC=ABC，再结合条件可证明ABCDEC【解答】证明：BAE=BCE=ACD=90，DCE+ECA=ECA+ACB，DCE=ACB，且B+CEA=180，又DEC+CEA=180，B=DEC，在ABC和DEC中ABCDEC（ASA）20（7分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上同一时刻，小明竖起1
23、米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？【分析】把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形了【解答】解：过C点作CGAB于点G，GC=BD=3米，GB=CD=2米NMF=AGC=90，NFAC，NFM=ACG，NMFAGC，AG=6，AB=AG+GB=6+2=8（米），故电线杆子的高为8米21（7分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）从小刚
24、家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？【分析】（1）观察图形即可得出结论；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解【解答】解：（1）从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+bA（1，80），B（3，320）在AB上，解得y=120x40（1x3）；（3）当x=2.5时，y=1202.540=260，380260=120（km）故小刚一家出发2.5小时时离
25、目的地120km22（7分）如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小丽获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）比较小华、小丽获胜的概率的大小，即可知这
26、个游戏规则对双方公平【解答】解：列表如下：B和A3456034561456725678共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况、小丽获胜的有3情况，P（小华获胜）=，P（小丽获胜）=；（2）这个游戏规则对双方不公平，P（小华获胜）P（小丽获胜），游戏规则对双方不公平23（8分）如图，C为以AB为直径的O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D（1）求证：AC平分BAD；（2）若CD=3，AC=5，求O的半径长【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得ACO与CAO的关系，根据平行线的性质，可得DAC与ACO的关系，根据等量代换，可得答案；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到ACB=
27、90，又DAC=OAC，由此可以得到ADCACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题【解答】（1）证明：连结OC（如图所示），则ACO=CAO （等腰三角形，两底角相等），CD切O于C，COCD，又ADCD，ADCODAC=ACO （两直线平行，内错角相等），DAC=CAO，AC平分BAD（2）过点E画OEAC于E（如图所示），在RtADC中，AD=4，OEAC，AE=AC=，CAO=DAC，AEO=ADC=Rt，AEOADC，即：=，AO=，即O的半径为24（10分）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2
28、）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ACM周长最小时，求点M的坐标及ACM的最小周长【分析】（1）直接将（1，0），代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；（2）分别得出AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用轴对称最短路线求法得出M点位置，再求ACM周长最小值【解答】解：（1）点A（1，0）在抛物线y=x2+bx2上，（1 ）2+b（1）2=0，解得：b=，抛物线的解析式为y=x2x2y=（x）2，顶点D的坐标为：（，）；（2）当x=0时y=2，C（0，2），OC=
29、2当y=0时，x2x2=0，解得：x1=1，x2=4，B （4，0），OA=1，OB=4，AB=5AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形（3）如图所示：连接AM，点A关于对称轴的对称点B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MA的值最小，即ACM周长最小，设直线BC解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x2，当x=时，y=，M（，），ACM最小周长是：AC+AM+MC=AC+BC=+2=325（12分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”
30、，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是ABC的中线，AMBN于点P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BC=a，AC=b，AB=c【特例探究】（1）如图1，当tanPAB=1，c=4时，a=4，b=4；如图2，当PAB=30，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论【拓展证明】（3）如图4，ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BECE于E，AF与BE相交点G，AD=3，A
31、B=3，求AF的长【分析】（1）首先证明APB，PMN都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题连接MN，在RTPAB，RTPMN中，利用30性质求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题（2）结论a2+b2=5c2设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题【解答】（1）解：如图1中，CN=AN，CM=BM，MNAB，MN=AB=2，tanPAB=1，PAB=PBA=PNM=P
32、MN=45，PN=PM=2，PB=PA=4，AN=BM=2b=AC=2AN=4，a=BC=4故答案为4，4，如图2中，连接NM，CN=AN，CM=BM，MNAB，MN=AB=1，PAB=30，PB=1，PA=，在RTMNP中，NMP=PAB=30，PN=，PM=，AN=，BM=，a=BC=2BM=，b=AC=2AN=，故答案分别为，（2）结论a2+b2=5c2证明：如图3中，连接MNAM、BN是中线，MNAB，MN=AB，MPNAPB，=，设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，a2=BC2=4BM2=4（MP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AN2=4（PN2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2（3）解：如图4中，在AGE和FGB中，AGEFGB，AG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证APHBFH，AP=BF，PE=CF=2BF，即PECF，PE=CF，四边形CEPF是平行四边形，FPCE，BECE，FPBE，即FHBG，ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，AB=3，BF=AD=，9+AF2=5（）2，AF=4专心-专注-专业