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1、一、运动的合成与分解平抛物体的运动（一）曲线运动1、曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。 （1）当物体受到的合力为恒力（大小恒定、 方向不变） 时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动（只受重力） 。（2）当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动 （这里的合力可以是弹力绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力锥摆、静摩擦力水平转盘上的物体等）（3）如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化 如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动合力的方向并不总跟速度方向垂直2、曲线运动的特点
2、：曲线运动的速度方向时刻改变，所以是变速运动。需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。（二）运动的合成和分解1、从已知的分运动来求合运动叫运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。2、求一个已知运动的分运动，叫运动的分解， 解题时应按实际 “效果” 分解，或正交分解。例题： 如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为 5 m/s，则物体的瞬时速度为m/s。解： 由小车的速度为5m/s， 小车拉绳的速度
3、：32530cos22vvx m/s ，则物体受到绳的拉力，拉绳的速度：32521xxvv m/s ，则物体的瞬时速度为3560cos11xvv m/s 。4、运动的性质和轨迹：（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。（2）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动） 。（3）两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。（4）常见的
4、类型有： a=0 ：匀速直线运动或静止。 a 恒定：性质为匀变速运动，分为： v 、a 同向，匀加速直线运动；v、a 反向，匀减速直线运动； v、a 成角度， 匀变速曲线运动 （轨迹在 v、a 之间，和速度 v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。） a 变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。5、渡河问题：渡河问题所涉及的就是渡河的最短时间问题和渡河的最短位移问题。（1）最短时间问题：无论水船vv、水船vv，还是水船vv，只要船v沿垂直与河岸方v1v a1 a o v2 a2 dV船V合V水精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
5、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 向渡河，则所用时间最短，此时船最短vdt（其中 d 为河宽）（2）渡河的最短位移问题： 当水船vv时，合v与河岸垂直，船v充当斜边ds最短。 当水船vv时，无最短位移。 当水船vv时，以水v的箭头为圆心，以船v的大小为半径，画弧，以水v的箭尾为起点做圆弧的切线，延长该切线到对岸，即为最短位移，由三角形相似船水vvds，dvvs船水。（三）平抛运动2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这两个分运动同时存在， 按各自的规律独立进行，
6、水平初速度的大小不会影响竖直方向的分运动。一般情况下，竖直方向的分运动决定着平抛物体的运动的时间。（1）平抛运动基本规律（结合下图分析）速度：分速度：0vvx，gtvy合速度：22yxvvv方向：tan =oxyvgtvv位移和轨迹方程：分位移：x=vot y=221gt合位移大小：s=22yx方向： tan =tvgxyo2设物体做平抛运动到某点P（x，y） ，如图所示，则水平方向位移：tvx0竖直位移：221gty上两式消去参数t， 得轨迹方程为：222xvgyo（抛物线方程） 。加速度：分加速度：gaayx,0合加速度大小：ga方向竖直向下。时间由y=221gt得t=xy2（即时间只由下
7、落的高度y决定）竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。V船dV合V水s精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （2）平抛物体经一段时间，其速度方向和位移方向是不相同的，如上图所示。0tanvgt，002221tanvgttvgt，即tan2tan。（3）如上图所示，曲线上任一点P（x，y）的速度方向反向延长线交于x轴上的A点，由图可知0221vgtOAxgt，所以xOA21-这是一个有用的推论。此结论可应用到类
8、平抛运动中，如带电粒子在匀强电场中偏转。（4）平抛物体在相同时间内，速度变化量相同，gtv，且方向为竖直向下，如右图示。例题： 如图所示，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，测得AB 、BC间的水平距离4.021ssm，高度差25.01hm，35.02hm ，由此可知，质点平抛的初速度0v，抛出点到A点的水平距离为。 （g 取 10m/s2）解： 分析：由21aTs，可得212gThh。225.035.0gT，sT1.0。由Tvss021，smv/40。由初速度为零的匀加速直线运动规律得相等时间内位移之比为: nssss:321:3:15)12(:n，可知7:5:21hh，故 A点不是抛出点，抛
9、出点到A点的时间为2T，A点离抛出点水平距离:mTvxA8. 020。例题： 如图所示，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，测得AB、BC 间的水平距离4.021ssm，高度差25. 01hm，35. 02hm ，由此可知，质点平抛的初速度0v，抛出点到A 点的水平距离为。 （g 取 10m/s2）解： 分析：由21aTs，可得212gThh。225.035.0gT，sT1.0。由Tvss021，smv/40。由初速度为零的匀加速直线运动规律得相等时间内位移之比为: nssss:321:3:15)12(:n，可知7:5:21hh，故 A点不是抛出点，抛出点到A点的时间为2T，A点离抛出点水平距离
10、:mTvxA8. 020。ABCh1h1s1s2ABCh1h1s1s2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 二、圆周运动（一）描述圆周运动的物理量： 1 、线速度：大小为tlv，方向沿圆弧的切线方向。 2 、角速度：t rat/s 3 、周期T，频率f 。作圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。作圆周运动的物体单位时间内绕圆心转过的圈数叫做频率。 4 、fTv、的关系：rfTrvfTfT22,22,1 5 、向心加速度：物理意义：描
11、述线速度方向改变的快慢。 大小：rfrTrrva22222244 方向：总是指向圆心，与线速度方向垂直。（二）匀速圆周运动： 1 、 定义：做圆周运动的物体， 若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动。 2 、运动学特征：线速度大小、向心加速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动。 3 、向心力： 作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。 大小：rfmrTmrmrmvmaF22222244。 4 、向心加速度计算公式: vrfrTrrva22222244 5 、圆周运动中向心力的特点：（1）匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化
12、而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。（2）变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化，求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变， 其方向也不沿半径指向圆心，合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 6 、圆周运动中的临界问题：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下， 只讨论最高点和最低点的情况，常涉
13、及过最高点时的临界问题。（1） “绳模型” 如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - mg =2vmRv临界=Rg小球能过最高点条件：vRg（当vRg时，绳对球产生拉力， 轨道对球产生压力）不能过最高点条件：v Rg（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）（2） “杆模型” 如图所示，小球在竖直平面内做
14、圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）小球能最高点的临界条件：v = 0 ，F = mg（F为支持力）当 0 v F 0 （F为支持力）当v =Rg时，F=0 当v Rg时，F随v增大而增大，且F 0（F为拉力）（3）圆锥摆的情况：圆锥摆的情况是水平面内的圆周运动情况，将绳的拉力竖直分解与重力平衡，水平分解提供向心力，即：sinsincos2lmFmgF，sintan2lmmg，coslg由coslg可以看出cos，反之cos例： 如图，两根长度均为l的细线，将质量为m的小球系在竖直转轴上，当两细线拉直时，与竖直方向的夹角均为，求在下列条件下，两线
15、受到的拉力（1）转轴转动角速度为cos1lg； （2）转轴转动角速度为cos232lg。解： 受力分析小球受上段线拉力上F和重力mg的作用，其合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，即：sintan20lmmg，得cos0lg。（1）当cos1lg时，恰好等于临界角速度0，所以cos0mg，FF上下；（2）当cos232lg时，02两线均拉紧，即对小球都有拉力，受力分析知：F上F下mgO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 0coscoss
16、insinsin22mgFFlmFF下上下上联立解得：cos45mgF上，cos4mgF下由此题可以看出：（2）长为l的轻杆一端连一个小球，在竖直平面内做圆周运动与长为l的细线拴一小球，以竖直平面内做圆周运动。在最高点其线速度的最小值，即临界值是不相同的。同学们通过对类似问题的比较， 要达到触类旁通、 举一反三的效果， 那我们就一定能学好物理。（3）火车转弯的情况（L，H分别为两铁轨间的距离和外内轨的高度差）：竖直方向：mgN cos水平方向：rmvN2sin得：rmvmg2tan由图可知，铁轨外内轨高度差很小，即很小，所以有：LHtansin由以上各式得火车转弯的最佳速度为：LgHrv/【讨论】：若LgHrv/火，则内外轨均无挤压，tanmgFn；若LgHrv/火，tanmg不足以提供所需的向心力，此时火车向外甩，外侧轮缘挤压外轨，外轨给轮缘一指向圆心方向的弹力，以补充向心力， 所以向心力外NmgFntan；若LgHrv/火，tanmg大于所需要的向心力，此时火车被向里拉，内侧轮缘挤压内轨，内轨给轮缘一远离圆心方向的弹力，这时向心力为外NmgFntan。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -