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1、曲线运动一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（0，180）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。4、曲线运动一定收到合外力， “拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。若合外力方向与速度方向夹角为，特点：当 090，速度增大；当 0180，速度增大；当=90，速度大小不变。5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。6、关于运动的合成与分解（1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做
2、那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动特征：等时性；独立性；等效性；同一性。（2）运动的合成与分解的几种情况：两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。二、小船过河问题1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间mindtv船，合速度方向沿 v合的方向。2、位移最小：若 vv船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上
3、上游的角度为cosvv水船，最小位移为minld。若 vv船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cosvv船水，过河最小位移为mincosvdldv水船。三、抛体运动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g。类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线
4、运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）。水平方向（ x）竖直方向（ y）速度0 xvvyvgt合速度：22txyvvv位移0 xv t212yg t合位移：22xxy0t an2yg txv3、重要结论：时间的三种求法：02yvhxtgvg，在空中飞行时间由高度决定。202tvvgh，落地速度与0v 和 h 有关。tan2 tan，末速度偏角为位移偏角正切值的2 倍，tv 的反向延长线平分水平位移。4、斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速
5、度为0；在竖直方向上只受重力，加速度为g。速度：0cosxvv位移：0cosxvt0sinyvvgt201sin2yvtgt时间：0sin2cosxvtvg水平射程：2sin2vxy当45时，x 最大。四、圆周运动1、基本物理量的描述线速度大小： v=L/t 单位 m/s 匀速圆周运动：2 rvT角速度大小： =/t 单位 rad/s 匀速圆周运动：2T周期 T： 物体运动一周需要的时间。 单位： s。频率 f： 物体 1 秒钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。单位： Hz 1fT转速 n：物体 1 分钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。单位： r/s 或 r/min 说明：弧度rad；角速度/r
6、ads；转速/rs，当转速为/rs时，fn2、两种传动方式的讨论传动类型图示说明结论yx0gttanvvv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页共轴传动如图所示， A 点和 B 点虽在同轴的一个 “ 圆盘” 上， 但是两点到轴 (圆心 )的距离不同，当“ 圆盘” 转动时，A 点和 B 点沿着不同半径的圆 周运动 . 它们的半径分别为r 和 R，且rR ABABTTABvrvR皮 带 ( 链条)传动如图所示，A 点和 B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连接起来，并且皮带不打滑。ABvvABRrABTrTR3、向
7、心加速度（1）定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。（2）物理意义：线速度方向改变的快慢。（3）方向：沿半径方向，指向圆心。（4）大小：22224varrrT（5）性质：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。4、向心力(1) 定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。(2) 大小：22224=mvFmrmrrT向（3）方向：指向圆心。特点：是效果力，不是性质力。向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。作用效果只是改变物体速度的
8、方向，而不改变速度的大小。性质力：重力、弹力、摩擦力（拉力，压力，支持力） 、电场力、磁场力（安培力，洛伦兹力）效果力：动力、阻力、下滑力、向心力(4) 性质：变加速运动。(5)匀速圆周运动：周期、频率、角速度大小不变；向心力，向心加速度、速度大小不变，方向时刻改变。五、生活中实际问题1、火车弯道转弯问题（1）受力分析：当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力。如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力，（2）向心力为：
9、=tanhFmgmgL向火车转弯时的规定速度为：0RghvL（3）讨论：当火车实际速度为v 时，可有三种可能：0vv 时，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页0vv 时，内外轨均无侧压力，车轮挤压磨损最小。0vv ， 内轨向外挤压轮缘，提供侧压力。2、拱形桥（1）汽车过拱桥时，牛二定律：2vmgNmR结论： A汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg，属于失重状态。B汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。当速度不断增大的时候，压力会不断减小，当达到某一速度vgR 时，汽车对桥面完全没有压力，
10、汽车“飘离”桥面。汽车以大于或等于临界的速度驶过拱形桥的最高点时，汽车与桥面的相互作用力为零，汽车只受重力，又具有水平方向的速度的，因此过最高点后汽车将做平抛运动。（2）汽车过凹桥时，牛二定律: 2vmgNmR结论： A.汽车对桥面的压力大于汽车的重力，属于超重状态。B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越大。当速度不断增大的时候，压力会不断增大。3、航天器中的失重现象航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力完全用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物出于完全失重状态。4、离心运动（1）定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供
11、圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。（2）本质：离心现象是物体惯性的表现。（3）应用：洗衣机甩干桶，火车脱轨，棉花糖制作。（4） FF提供需要离心； FF提供需要向心。5、临界问题1如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点时：（1） vgR 时，物体没有达到轨道最高点便发生斜抛，离开了轨道。(2) vgR时，2vmgmR，物体恰好通过轨道最高点，绳或轨道与物体间无作用力。(3) vgR 时，2vmgNmR，vN，绳或轨道对物体产生向下的作用力。2在轻杆或管的约束下的圆周运动：杆和管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通过最高点时：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页(1)当0v时，Nmg，杆中表现为支持力。（物体到达最高点的速度为0。 ）（2）当 0vgR 时，2vmgNmR，vN，杆或轨道产生对物体向上的支持力。（3）当 vgR 时，2vmgmR，N0，杆或轨道对物体无作用力。(4)当 vgR时，2vmgNmR，vN，杆或轨道对物体产生向下的作用力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页