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1、昌平区 20112012 学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学试卷（理科）2012. 4 考生注意事项：1.本试卷共 6 页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分， 考试时间120分钟2答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚答题卡上第一部分(选择题 )必须用 2B 铅笔作答，第二部分(非选择题 )必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用 2B 铅笔3修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损不得在答题卡上作任何标记4请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分第一部分（选择题
2、共 40 分）一、选择题共 8小题，每小题5分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 已知全集 U = R，集合042xx|xA，2x|xB，则BA= A. 0 x|x B. 20 x|x C. 42x|x D. 40 x|x 2. 在复平面内，与复数i11对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. “1a” 是“002yaxyx和直线直线垂直”的A. 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知直线 l：为参数）ttytx(1，圆 C：2cos，则圆心 C 到直线 l 的距离是A. 2 B. 3C.2D
3、. 1 5. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个主视图左视图2 2 俯视图2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 6.某电视台曾在某时间段连续播放5 个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5 个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播
4、放顺序共有A. 60 种B. 120 种C. 144 种D. 300 种7如图，在棱长为a的正方体1111DCBAABCD中，P为11DA的中点，Q为11BA上任意一点，FE、为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是A. 点P到平面QEF的距离B. 直线PQ与平面PEF所成的角C. 三棱锥QEFP的体积D.二面角QEFP的大小8. 设 等 差 数 列na的 前n项 和 为nS， 已 知37712012(1)1aa，32006200612012(1)1aa，则下列结论正确的是A20122012S，20127aaB20122012S，20127aaC20122012S，20
5、127aaD20122012S，20127aa第二部分（非选择题共 110分）二、 填空题共 6 小题，每小题5 分，共 30 分. 9在ABC中，4,2,2Aba那么角C=_. 10. 已 知 双 曲 线 的 方 程 为1422yx， 则 其 渐 近 线 的 方 程 为 _, 若 抛 物 线pxy22的焦点与双曲线的右焦点重合，则_p. FEQPD1C1B1A1DCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 11. 如图给出了一个程序
6、框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值,若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有_个. 12. 如图，AB是O的直径，CD切O于点D，CA切O于点A，CD交AB的延长线于点E.若3AC，2ED，则BE=_;AO=_. 13. 若变量x , y 满足约束条件400 xyyx表示平面区域M， 则当-42a时，动直线ayx所经过的平面区域M 的面积为 _. 14. 若对于定义在R 上的函数 f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得f (x +) +f (x) = 0 对任意实数x 都成立，则称f (x) 是一个 “ 伴随函数 ” . 有下列关于“ 伴随函数 ” 的结论： f
7、(x) =0 是常数函数中唯一个“ 伴随函数 ” ； f (x) = x 不是“ 伴随函数 ” ； f(x) = x2是一个 “ 伴随函数 ” ； “21 伴随函数 ” 至少有一个零点. 其中不正确的序号是 _（填上所有不正确的结论序号） 三、解答题共6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15（本小题满分13 分）已知向量 a(cos ,sin),b = (13,), 22. （）当ba时，求的值 ; （）求|ba的取值范围 . y= 2x-3 否是开始输入 xx5y= x-1 输出 y结束是否x2y=x2ODCEBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
8、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 16(本小题满分13 分) 某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是：每位选手可以选择在A 区射击 3 次或选择在B 区射击 2 次，在 A 区每射中一次得3 分，射不中得0 分; 在 B 区每射中一次得 2 分，射不中得0 分. 已知参赛选手甲在A 区和 B 区每次射中移动靶的概率分别是41和) 10(pp. ( ) 若选手甲在A 区射击，求选手甲至少得3分的概率；( ) 我们把在 A、B 两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，
9、如果选手甲最终选择了在B 区射击，求p的取值范围 . 17.（本小题满分14 分）在正四棱柱1111ABCDA B C D中, 122AAAB, E为AD中点, F为1CC中点 . （）求证 :1ADD F；（）求证 :/CE平面1AD F；() 求平面1AD F与底面ABCD所成二面角的余弦值. 18 （本小题满分13 分）已知函数axaxaxxf,ln)1()(R .（）当1a时，求)(xf的单调区间 ; （）若)(xf在1e,上的最小值为2，求a的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -
10、第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 19 （本小题满分14 分）如图，已知椭圆M:)0(12222babyax,离心率36e,椭圆与 x 正半轴交于点A，直线 l 过椭圆中心O ，且与椭圆交于B、C 两点， B (1,1). () 求椭圆 M 的方程；（）如果椭圆上有两点QP、,使PBQ的角平分线垂直于AO，问是否存在实数)0(使得ACPQ成立？20. (本小题满分13 分) 实数列3210a,a,a,a，由下述等式定义123,0,1,2,3,.nnnaanL（）若0a为常数，求123,a aa的值；（）求依赖于0a和n的na表达式；（）求0a的值，使得对任何正整
11、数n总有1nnaa成立 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 昌平区 20112012 学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学( 理科)试卷参考答案及评分标准2012.4一、选择题 ( 本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分 )题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B D A C C B B A 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题5分，共 30 分) 9127 10. xy21 , 52 11. 3 12. 1 ，
12、23 13 7 14. 注： 10,12 题第一空2 分三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共80 分) 15 （本小题满分13 分）解： （）ab ba0sincos3 2 分得3tan又22 4 分即：=3 6分（）|ba=4)sincos3(21|2|22bbaa)3sin(459 分226365 11 分21)3sin(14)3sin(4233|ba13 分16 （本小题满分13 分) 解： （）设“选手甲在A区射击得0 分”为事件M, “选手甲在A 区射击至少得3 分”为事件 N, 则事件 M 与事件 N 为对立事件 , 6427)411(41)(3003)(CMP 2 分64376
13、42711)M(P)N(P 4 分( ) 设选手甲在A区射击的得分为, 则的可能取值为0，3，6,9. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 6427)41-(10)(3P;6427)411(41C3)(213P; 649)411()41(6)(223CP; 641)41(9)(3P所以的分布列为49641964966427364270E设选手甲在B区射击的得分为，则的可能取值为0，2，4. 2)-(10)(pP；)1 (2)1(C2
14、)(12ppppP;24)(pP所以的分布列为0 2 4 P2)1(p)1(2pp2ppp)p(p)p(E441221022根据题意，有EE1169494p,p13 分17. （本小题满分14 分）（）证明：在正四棱柱1111ABCDA B C D中Q四边形ABCD是正方形 , ADCD1DDABCDADABCDQ平面，平面1ADDD1DDCDDQI11ADCDD C平面111D FCDD CQ平面1ADD F4 分（）证明：在正四棱柱1111ABCDA B C D中,连结1A D,交1AD于点M,连结,ME MF. M为1AD中点 . EQ为AD中点，F为1CC中点. 111/ /2MEDD
15、MEDD且6 分又1121DDCFDD/CF且四边形 CEMF 是平行四边形 . MF/CE8 分CEQ平面1AD F,MF平面1AD F. / /CE平面1AD F. 9 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - ( ) 解：以D为坐标原点，分别以1,DA DC DD为, ,x y z轴建立空间直角坐标系如图. 则1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0, 2),(0,1,1)DABCDF10 分平面
16、ABCD的法向量为1(0,0,2)DDuuuu r 11 分设平面1AD F的法向量为( , )x y zn. 1( 1,1,1),( 1,0,2)AFADuuu ru uu u rQ，分则有10,0.AFADuuu ruuuu rnn所以0,20.xyzxz取1z，得(2,1,1)n. 1116cos,6DDDDDDuuuu ru uu u ru uu u rnnn. 13 分平面FAD1与平面所成二面角为锐角. 所以平面1AD F与底面ABCD所成二面角的余弦值为66. 14 分18 （本小题满分13 分）解： （） f (x) 的定义域为 x |0 x1 分. 2222)(1()1(11
17、)(xaxxxxaaxxaxaxf 3 分1a令0)(xf，即axxxaxx或得1,0)(1(2，)(xf的增区间为（ 0，1） ，),(a4分令0)(xf，即axxaxx1,0)(1(2得，)(xf的减区间为), 1(a 5 分x y z MABCDA1B1C1D1EF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （）当1a时，0)(xf在1 e,上恒成立，)(xf在1 e,恒为增函数 . 6 分21)1 ()(minafxf，得.(3 舍
18、去）a7 分当ea1时，令0)(xf，得1或ax. 当ax1时，0)(xf)(xf在),1 ( a上为减函数；当exa时，0)(xf)(xf在),(ea上为增函数；2)ln()1(1)()(minaaaafxf，得（舍）10 分当ea时，0)(xf在, 1e上恒成立，此时)(xf在, 1 e恒为减函数 . 2)1()()(minaeaeefxf，得. ea 12 分综上可知.ea13 分19 （本小题满分14 分）解： ()由题意可知2)(136abe,得223ba2 分)11( ,B点在椭圆上11122ba解得：34422b,a4 分故椭圆 M 的方程为：143422yx4 分（） 由于PB
19、Q的平分线垂直于OA即垂直于 x 轴，故直线 PB 的斜率存在设为k，则 QB斜率为- k，因此 PB、QB 的直线方程分别为y = k (x-1)+1， y = -k (x-1) +1 6 分由14341)1(22yxxky得01631631222kkx)k(kx)k(由0，得31k8 分点 B 在椭圆上， x =1 是方程的一个根，设),(),(QQppyxQyxP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 13163122kkkxP即
20、1316322kkkxP，同理1316322kkkxQ 10 分PQk311312213)13(22)(222kkkkkkxxkxxkxxyyQPQPQPQP)1, 1(),0 ,2(CA31ACk即：ACPQkk向量AC/PQ，则总存在实数使ACPQ成立 . 13 分20.（本小题满分13 分）解： （）0131aa,0291aa,03277aa2 分（）由123,nnnaa得1112( 3)( 3)( 3)nnnnnnaa3 分令( 3)nnnab，所以112( 3)nnnnbb所以121321()()()nnnbbbbbbbbL23112342222( 3)( 3)( 3)( 3)nnb
21、L2111222()()()()3333nbL1122()(1 ()133()231()3nb1122(1 (),153nb6 分所以1122(1()( 3)3153nnnaa7 分所以1112( 3)( 3)3 215nnnnaa1102(1 3)( 3)( 3)3 215nnna1012( 1)3 ( 1)35nnnnna8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （）11111012( 1)3( 1)35nnnnnnnaaa1
22、012( 1)3 ( 1)35nnnnna0112( 1)4 3 ()55nnna所以1011 21()( )( 1)4 ()35 35nnnnnaaa10 分如果0105a，利用n无限增大时，2( )3n的值接近于零，对于非常大的奇数n，有10nnaa；如果0105a，对于非常大的偶数n，10nnaa，不满足题目要求. 当015a时，112 ,5nnnaa于是对于任何正整数n，1nnaa，因此015a即为所求. 13 分【 以上答案仅供参考，若有其它解法，请酌情给分】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -