《北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题（解析版）.doc（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年北京市昌平区高考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1已知集合Ax|2x1，B2，1，0，1，2，则集合AB（）A0B1，0C0，1D1，0，12在复平面内，复数i（ia）对应的点的坐标为（1，2），则实数a（）A1B1C2D23在（x2）5的展开式中，x2的系数为（）A40B40C80D804已知向量a=(t，1)，b=(1，2)若ab，则实数t的值为（）A2B2C-12D125设a=20.3，b=(12)-0.5，cln2，则（）AcbaBcabCabcDbac6某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A4B8C26D467已知点P是双曲线C：x2-y24
2、=1的一条渐近线ykx（k0）上一点，F是双曲线C的右焦点，若OPF的面积为5，则点P的横坐标为（）A5B5C25D258已知函数f（x）sinx（0），则“函数f（x）在6，23上单调递增”是“02”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9点P在函数yex的图象上若满足到直线yx+a的距离为2的点P有且仅有3个，则实数a的值为（）A22B23C3D410一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分规定正确的画，错误的画甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（）题号学生12345678得分甲30乙25丙25丁mA35B30C25
3、D20二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11已知a1，则a+4a-1的最小值为 12设an是等差数列，且a13，an+1an2，则数列an的前n项和Sn 13已知点M在抛物线y24x上，若以点M为圆心的圆与x轴和其准线l都相切，则点M到其顶点O的距离为 14在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称，点M（x，1）在角的终边上若sin=13，则sin ；x 15曲线C：(x+1)2+y2(x-1)2+y2=3，点P在曲线C上给出下列三个结论：曲线C关于y轴对称；曲线C上的点的横坐标的取值范围是2，2；若A（1，0），B（1，0），则存在点P，使PAB的面积大于
4、32其中，所有正确结论的序号是 三、解答题.共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16在ABC中，3acosBbsinA（）求B；（）若b2，c2a，求ABC的面积17如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAADCD2，BC3，PC=23，E为PB中点，_，求证：四边形ABCD是直角梯形，并求直线AE与平面PCD所成角的正弦值从CDBC；BC平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答18为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展
5、锻炼身体和课外阅读活动为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别在2，3），3，4），4，5），8，9），9，10）（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）（）由图中数据求a的值，并估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在5，6）的概率；（）为了进一步了解学生该天锻炼身体的情况，现从抽取的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在2，3）和8，9）的人中任选3人，求其中在8，9）的人数X的分布列和数学期望；（）假设同一时间段中的每个数
6、据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在哪个时间段？（只需写出结论）19已知椭圆M：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为55，椭圆M与y轴交于A，B两点（A在下方），且|AB|4过点G（0，1）的直线l与椭圆M交于C，D两点（不与A重合）（）求椭圆M的方程；（）证明：直线AC的斜率与直线AD的斜率乘积为定值20已知函数f（x）=13x3-ax+a，aR（）当a1时，求曲线yf（x）在点（0，1）处的切线方程；（）求函数yf（x）的单调区间；（）当x（0，2）时，比较f（x）与|1a|的大小21已知有限数列an，从数列an 中选取第i
7、1项、第i2项、第im项（i1i2im），顺次排列构成数列ak，其中bkak，1km，则称新数列bk为an 的长度为m的子列规定：数列an 的任意一项都是an 的长度为1的子列若数列an 的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列an 为完全数列设数列an满足ann，1n25，nN*（）判断下面数列an 的两个子列是否为完全数列，并说明由；数列 （1）：3，5，7，9，11；数列 （2）：2，4，8，16（）数列an 的子列ak长度为m，且bk为完全数列，证明：m的最大值为6；（）数列an 的子列ak长度m5，且bk为完全数列，求1b1+1b2+1b3+1b4+1b5的最大值参考答案一、选择题.
8、共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合Ax|2x1，B2，1，0，1，2，则集合AB（）A0B1，0C0，1D1，0，1【分析】进行交集的运算即可解：Ax|2x1，B2，1，0，1，2，AB1，0故选：B2在复平面内，复数i（ia）对应的点的坐标为（1，2），则实数a（）A1B1C2D2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合题意即可求得a值解：i（ia）1ai对应的点的坐标为（1，a），由题意可得a2，即a2故选：D3在（x2）5的展开式中，x2的系数为（）A40B40C80D80【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得x2的系数解
9、：在（x2）5的展开式中，含x2的项为52（2）3x280x2，故x2的系数为：80故选：C4已知向量a=(t，1)，b=(1，2)若ab，则实数t的值为（）A2B2C-12D12【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出t的值解：向量a=(t，1)，b=(1，2)，若ab，则 ab=t+20，实数t2，故选：A5设a=20.3，b=(12)-0.5，cln2，则（）AcbaBcabCabcDbac【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解解：b20.5，又00.30.5，2020.320.5，即ba1，ln1ln2lne1，0c1，bac，故选：B6某四面体的三视图如图所
10、示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A4B8C26D46【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出三角形的最大面积解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体如图所示：由于AB2，BD4，下底面BCD为等腰直角三角形所以：SACD=122223=26，SABD=1242=4，SBCD=1242=4，SABC=12222=22故选：C7已知点P是双曲线C：x2-y24=1的一条渐近线ykx（k0）上一点，F是双曲线C的右焦点，若OPF的面积为5，则点P的横坐标为（）A5B5C25D25【分析】根据条件得到渐近线方程为：y2x，再由面积为5得到yP25，再带回渐近线方程即可得到横
11、坐标解：由双曲线方程可得a1，b2，则c=4+1=5，则渐近线方程为：y2x，F（5，0），又S=12c|yP|5，则yP25，当y25时，x=y2=5，当y25时，x=y2=-5，故点P的横坐标为5，故选：A8已知函数f（x）sinx（0），则“函数f（x）在6，23上单调递增”是“02”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】函数f（x）sinx（0），可得其单调递增区间为：-2+2kx2+2k，kN*取k0，可得：1（-2）x12，kN*根据“函数f（x）在6，23上单调递增”，可得范围，即可判断出关系解：函数f（x）sinx（0），可得其单
12、调递增区间为：-2+2kx2+2k，kN*取k0，可得：1（-2）x12，kN*由“函数f（x）在6，23上单调递增”，2312，解得：034“函数f（x）在6，23上单调递增”是“02”的充分不必要条件故选：A9点P在函数yex的图象上若满足到直线yx+a的距离为2的点P有且仅有3个，则实数a的值为（）A22B23C3D4【分析】要满足到直线yx+a的距离为2的点P有且仅有3个，则需要直线与函数yex的图象相交，而且点P在函数yex的图象上满足在直线一侧一个点到直线距离为2，另外一侧两个点到直线距离为2于是就涉及到切线问题，需要求导数，求切点从而解决问题解：过函数yex的图象上点P（x0，y
13、0）作切线，使得此切线与直线yx+a平行，又yex，于是ex0=1，则x00，y01；P（0，1），于是当点P到直线yx+a的距离为2时，则满足到直线yx+a的距离为2的点P有且仅有3个，d=|1-a|1+1=2，解得a1或a3又当a1时，函数yex的图象与直线yx1没有交点，从而只有两个点到直线距离为2，所以不满足；故a3故选：C10一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分规定正确的画，错误的画甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（）题号学生12345678得分甲30乙25丙25丁mA35B30C25D20【分析】根据乙、丙得分一样得到第2，5两题答案正确，再
14、结合甲的答案推得正确答案为：，即可计算m解：因为乙、丙第2，5题答案相同，且总得分相同，所以第2，5两题答案正确，又因为甲得分30分即甲错两题且第2题、第5题答案均与乙丙不同，故其余6题答案均正确，故而这8道判断的答案分别是：，对比丁的答案，可知其2、8两题错误，故得分m6530，故选：B二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11已知a1，则a+4a-1的最小值为5【分析】由a+4a-1=a1+4a-1+1，然后结合基本不等式即可求解解：因为a1，则a+4a-1=a1+4a-1+12(a-1)4a-1+1=5，当且仅当a1=4a-1即a3时取等号，故答案为：512设an是等差数列，且a13，
15、an+1an2，则数列an的前n项和Snn2+4n【分析】由an+1an2，可得：an+1an2，利用等差数列的求和公式即可得出解：由an+1an2，可得：an+1an2，数列an为等差数列，公差为2则数列an的前n项和Sn3n+n(n-1)2（2）n2+4n故答案为：n2+4n13已知点M在抛物线y24x上，若以点M为圆心的圆与x轴和其准线l都相切，则点M到其顶点O的距离为5【分析】利用已知条件求出M的坐标，然后求解点M到其顶点O的距离解：点M在抛物线y24x上，若以点M为圆心的圆与x轴和其准线l都相切，设M（x，x+1），可得（x+1）24x，解得x1，所以M（1，2），点M到其顶点O的距
16、离为：22+12=5故答案为：514在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称，点M（x，1）在角的终边上若sin=13，则sin-13；x22【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得结果解：在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称，点M（x，1）在角的终边上，则N（x，1）在的终边上，若sin=13=1x2+1，x22，且sin=-1x2+1=-13，故答案为：-13，2215曲线C：(x+1)2+y2(x-1)2+y2=3，点P在曲线C上给出下列三个结论：曲线C关于y轴对称；曲线C上的点的横坐标的取值范围是2，2；若A（1，0
17、），B（1，0），则存在点P，使PAB的面积大于32其中，所有正确结论的序号是【分析】根据对称性的特点，用x代替x，代入曲线C中，若等式依然成立，则关于y轴对称；列出不等式，3=(x+1)2+y2(x-1)2+y2(x+1)2(x-1)2，解之即可得横坐标的取值范围；采用分析法，SPAB=12|AB|yP|=|yP|，要使PAB的面积大于32，则|yP|32，即yP294，再列出不等式，而3=(x+1)2+y2(x-1)2+y21+y21+y2，解出y的取值范围，即可进行判断解：用x代替x，有(-x+1)2+y2(-x-1)2+y2=(x-1)2+y2(x+1)2+y2=3成立，即正确；y20
18、，3=(x+1)2+y2(x-1)2+y2(x+1)2(x-1)2，故（x21）29，即3x213，即2x24，解得2x2，即正确；SPAB=12|AB|yP|=122|yP|=|yP|，若存在点P，使PAB的面积大于32，则|yP|32，即yP2943=(x+1)2+y2(x-1)2+y21+y21+y2，y2294，故不存在点P符合题意，即错误故答案为：三、解答题.共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16在ABC中，3acosBbsinA（）求B；（）若b2，c2a，求ABC的面积【分析】（I）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简即可求解tanB，进而可求B；（II）
19、由余弦定理及基本不等式可求ac的范围，然后结合三角形的面积公式可求解：（）在ABC中，由正弦定理，因为3acosB=bsinA，所以3sinAcosB=sinBsinA，因为sinA0，所以3cosB=sinB，所以tanB=3，因为0B，所以B=3，（）因为b2，c2a，由余弦定理b2a2+c22accosB，可得4=a2+4a2-2a2a12，所以a=233，c=433，所以SABC=12acsinB=1223343332=23317如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAADCD2，BC3，PC=23，E为PB中点，_，求证：四边形ABCD是直角梯形，并求直线AE与平面PCD所
20、成角的正弦值从CDBC；BC平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答【分析】选择由PA平面ABCD，可得PAAD，PACD求解三角形得CDPD再由直线与平面垂直的判定可得CD平面PAD，则CDAD进一步得到ADBC可得四边形ABCD是直角梯形过A作AD的垂线交BC于点M以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz求出平面PCD的法向量与AE的坐标，再由两向量所成角的余弦值可得直线AE与平面PCD所成的角的正弦值选择由PA平面ABCD，可得PAAD，PACD求解三角形得CDPD再由直线与平面垂直的判定可得CD平面PAD，则CDAD再由BC平面PAD，得BCAD，则四边形ABCD是直
21、角梯形直线AE与平面PCD所成角的正弦值同解：选择先证四边形ABCD是直角梯形PA平面ABCD，PAAD，PACDPAADCD2，PD=22又PC=23，CD2+PD2PC2，得CDPD又PAPDP，CD平面PAD，则CDAD又CDBC，ADBC四边形ABCD是直角梯形再求直线AE与平面PCD所成角的正弦值过A作AD的垂线交BC于点MPA平面ABCD，PAAM，PAAD如图建立空间直角坐标系Axyz则A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）E为PB的中点，E（1，-12，1）AE=(1，-12，1)，PC=(2，2，-2)，PD=(0，2，-2)设平面PCD的法向
22、量为n=(x，y，z)，则nPC=2x+2y-2z=0nPD=2y-2z=0，令y1，得n=(0，1，1)设直线AE与平面PCD所成的角为，sin|cosn，AE|=|-121+11|232=26直线AE与平面PCD所成角的正弦值为26选择先证四边形ABCD是直角梯形PA平面ABCD，PAAD，PACDPAADCD2，PD=22PC=23，CD2+PD2PC2，得CDPDPAPDP，CD平面PAD，则CDADBC平面PAD，BC平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BCAD，则四边形ABCD是直角梯形再求直线AE与平面PCD所成角的正弦值同上18为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延
23、期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展锻炼身体和课外阅读活动为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别在2，3），3，4），4，5），8，9），9，10）（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）（）由图中数据求a的值，并估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在5，6）的概率；（）为了进一步了解学生该天锻炼身体的情况，现从抽取的100名学生该天居家自主学习和锻
24、炼身体的总时间在2，3）和8，9）的人中任选3人，求其中在8，9）的人数X的分布列和数学期望；（）假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在哪个时间段？（只需写出结论）【分析】（）由频率和为1，可求出a的值，然后结合频率/组距、组距和样本总量，求出该天居家自主学习和锻炼身体总时间在5，6）的学生人数，即可求得对应的概率；（）由图中数据可知，该天居家自主学习和锻炼身体总时间在2，3）和8，9）的人分别为5人和3人，所以X的所有可能取值为0，1，2，3然后根据超几何分布求概率的方式逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分
25、布列，进而求得数学期望；（III）根据平均数的含义进行估量即可得解解：（）因为（0.05+0.1+0.18+a+0.32+0.1+0.03+0.02）11，所以a0.2因为0.2110020，所以该天居家自主学习和锻炼身体总时间在5，6）的学生有20人所以从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间在5，6）的概率为20100=0.2（）由图中数据可知，该天居家自主学习和锻炼身体总时间在2，3）和8，9）的人分别为5人和3人所以X的所有可能取值为0，1，2，3P（X0）=C53C83=528，P（X1）=C52C31C83=1528，P（X2）=C51C32C83
26、=1556，P（X3）=C33C83=156所以X的分布列为： X012 3P5281528 1556 156 所以数学期望E（X）=0528+11528+21556+3156=98（III）样本中的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在5，6）19已知椭圆M：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为55，椭圆M与y轴交于A，B两点（A在下方），且|AB|4过点G（0，1）的直线l与椭圆M交于C，D两点（不与A重合）（）求椭圆M的方程；（）证明：直线AC的斜率与直线AD的斜率乘积为定值【分析】（）由题意得关于a，b，c的方程组，求得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（）由题意，
27、直线l的斜率存在当k0时，直线l的方程为y1，代入椭圆方程求得C，D的坐标，直接求AC与AD斜率的乘积；当k0时，则直线l的方程为ykx+1联立直线方程与椭圆方程化为关于x的一元二次方程，利用斜率公式及根与系数的关系即可求得AC的斜率与直线AD的斜率乘积为定值【解答】（）解：由题意得ca=552b=4a2=b2+c2，解得a=5b=2c=1椭圆M的方程为x25+y24=1；（）证明：由题意，直线l的斜率存在当k0时，直线l的方程为y1，代入椭圆方程有x=152则C(-152，1)，D(152，1)kAC=-2-1152=-615，kAD=-2-1-152=615kACkAD=-615615=-
28、125当k0时，则直线l的方程为ykx+1由y=kx+1x25+y24=1，得（4+5k2）x2+10kx150设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=-10k4+5k2，x1x2=-154+5k2又A（0，2），kAC=y1+2x1kAD=y2+2x2，kACkAD=y1+2x1y2+2x2=(kx1+3)(kx2+3)x1x2 =k2x1x2+3k(x1+x2)+9x1x2=k2+3k(x1+x2)+9x1x2 =k2+3k(-10k4+5k2)+9-154+5k2=k2+-30k2+36+45k2-15=-125即直线AC的斜率与直线AD的斜率乘积为定值20已知函数f（x）=
29、13x3-ax+a，a一、选择题（）当a1时，求曲线yf（x）在点（0，1）处的切线方程；（）求函数yf（x）的单调区间；（）当x（0，2）时，比较f（x）与|1a|的大小【分析】（I）先对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程；（II）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对a进行分类讨论即可求解；（III）结合（II）中对单调性的讨论，可求f（x）的最值，进而可比较大小解：（）当a1时，f（x）=13x3-x+1，因为f（x）x21，所以f（0）1，所以曲线yf（x）在点（0，1）处的切线方程为x+y10（ II）定义域为R因为f（x）x2a，当a0时，f（x）
30、0恒成立所以函数yf（x）在R上单调递增，当a0时，f（x）0恒成立所以函数yf（x）在R上单调递增当a0时，令f（x）0，则x=-a或x=a，所以当f（x）0时，x-a或xa，当f（x）0时，-axa，所以函数yf（x）在（，-a）和（a，+）上单调递增，在（-a，a）上单调递减，综上可知，当a0时，函数yf（x）在R上单调递增；当a0时，函数f（x）在（，-a）和（a，+）上单调递增，在（-a，a）上单调递减（ III）：由（）可知，（1）当a0时，函数yf（x）在R上单调递增；所以当x（0，2）时，f（x）minf（0）a，因|1a|（1a）a1，所以f（x）|1a|，（2）当a0时，函
31、数yf（x）z在（-，-a）和（a，+）上单调递增，在（-a，a）上单调递减当0a1，即0a1时，|1a|0所以当x（0，2）时，函数f（x）在（0，a）上单调递减，（a，2）上单调递增，f（x）minf（a）=a(-23a+1)0，所以f（x）|1a|当1a2，即1a4时，|1a|1a0由上可知，f（x）minf（a）=a(-23a+1)，因为a(-23a+1)-(1-a)=2a-2aa3-1，设g(x)=2x-2xx3-1，(1x4)因为g(x)=2-x0，所以g（x）在（1，4）上单调递增所以g(x)g(1)=130所以a(-23a+1)-(1-a)=2a-2aa3-10所以f（x）|1
32、a|，当a2，即a4时，|1a|1a0因为函数f（x）在（0，a）上单调递减，所以当x（0，2）时，f（x）minf（2）=83-a1-a所以f（x）|1a|综上可知，x（0，2），f（x）|1a|21已知有限数列an，从数列an 中选取第i1项、第i2项、第im项（i1i2im），顺次排列构成数列ak，其中bkak，1km，则称新数列bk为an 的长度为m的子列规定：数列an 的任意一项都是an 的长度为1的子列若数列an 的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列an 为完全数列设数列an满足ann，1n25，nN*（）判断下面数列an 的两个子列是否为完全数列，并说明由；数列 （1）：3，
33、5，7，9，11；数列 （2）：2，4，8，16（）数列an 的子列ak长度为m，且bk为完全数列，证明：m的最大值为6；（）数列an 的子列ak长度m5，且bk为完全数列，求1b1+1b2+1b3+1b4+1b5的最大值【分析】（）直接利用信息的应用和定义的应用整理出结果（）根据定义的应用求出子列的长度（）利用信息的应用和关系式的恒等变换的应用求出最大值解：（）数列 （1）不是an的完全数列；数列 （2）是an的完全数列理由如下：数列 （1）：3，5，7，9，11中，因为3+95+712，所以数列 （1）不是an的完全数列；数列 （2）：2，4，8，16中，所有项的和都不相等，数列 （2）是
34、an的完全数列（）假设数列bk长度为m7，不妨设m7，各项为b1b2b3b7考虑数列bk的长度为2，3，7的所有子列，一共有2717120个记数列bk的长度为2，3，7的所有子列中，各个子列的所有项之和的最小值为a，最大值为A所以ab1+b2，Ab1+b2+25+24+23+22+21b1+b2+115所以其中必有两个子列的所有项之和相同所以假设不成立再考虑长度为6的子列：12，18，21，23，24，25，满足题意所以子列bk的最大长度为6（）数列an 的子列bk长度m5，且bk为完全数列，且各项为b1b2b3b5所以，由题意得，这5项中任意i（1i5）项之和不小于2i1即对于任意的1i5，
35、有，即b1+b2+b3+bi1+2+4+2i-1对于任意的1i5，(b1-1)+(b2-2+(bi-2i-1)0，设ci=bi-2i-1（i1，2，3，4，5），则数列ci的前j项和Dj0（j1，2，3，4，5）下面证明：1b1+1b2+1b3+1b4+1b51+12+14+116因为（1+12+14+116）（1b1+1b2+1b3+1b4+1b5）=(1-1b1)+(12-1b2)+(14-1b3)+(18-1b4)+(116-1b5)=b1-1b1+b2-22b2+b3-44b3+b4-88b4+b5-1616b5，=D1b1+D2-D12b2+D3-D24b3+D4-D38b4+D5-D416b5，=D1(1b1-12b2)+D2(12b2-14b3)+D3(14b3-18b4)+D4(18b4-116b5)+D5116b50所以1b1+1b2+1b3+1b4+1b51+12+14+116=3116，当且仅当bi=2i-1（i1，2，3，4，5）时，等号成立所以求1b1+1b2+1b3+1b4+1b5的最大值为3116