《2022年北京市各区高三一模试题汇编--数列.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京市各区高三一模试题汇编--数列.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013 年北京市各区高三一模试题汇编-数列一填空选择 (2013年东城一模文科) （7）对于函数)(xfy，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y745813526数列nx满足21x，且对任意*nN，点),(1nnxx都在函数)(xfy的图象上，则201320124321xxxxxx的值为（A）9394 （B）9380 （C）9396 （D） 9400（2013 年东城一模文科理科） （14）数列 an的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若nnaa (0)a， 则位于第 10 行的第 8 列的项等于，2013a在图中位于 （填第几行的第几列）（2013 年
2、东城一模理科） （5）已知数列na中，12a，120nnaa，2lognnba，那么数列nb的前10项和等于（A）130（B）120（C）55（D）50(2013 西城一模文科理科)4设等比数列na的公比为q，前n项和为nS，且10a若232Sa，则q的取值范围是（A）1( 1,0)(0,)2U（B）1(,0)(0,1)2U（C）1(, 1)(,)2U（D）1(,)(1,)2U(2013 西 城一 模文 科 )14 已 知数 列na的 各项 均为正整 数， 其前n项 和 为nS若1,231,nnnnnaaaaa是偶数是奇数且329S，则1a_；3nS_.(2013 西城一模理科 )10设等差数
3、列na的公差不为0，其前n项和是nS若23SS，0kS，则k_(2013 海淀一模文科 )2. 等差数列na中, 2343,9,aaa则16a a的值为A. 14 B. 18 C. 21 D.2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - (2013 海淀一模理科 ) 10.等差数列中, 则(2013 丰台一模文科理科)3.设为等比数列的前项和，3420aa， 则31Sa（）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5（2013 年石景山一
4、模文科理科）11在等差数列 an 中， al=-2013，其前n 项和为Sn，若10121210SS=2，则2013S的值等于。（2013 年石景山一模文科）14观察下列算式：l3 =1,23 =3+5,33 = 7+9+11,43 =13 +15 +17 +19 ， 若某数 n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n= （2013 年延庆一模文科）3. 已知等差数列ba,1，等比数列5,2,3ba，则该等差数列的公差为A3 或3 B3 或1 C3 D3(2013 年门头沟一模文科)2在等差数列na中，7916aa，41a，则12a的值是（A）15 （B）30 （C）31
5、（D）64 (2013 年门头沟一模理科)10在等差数列na中，13a，42a，则4731naaaL等于（2013 年房山一模文科）2. 已知na为等差数列，nS为其前n项和 . 若19418,7aaa+=，则10S =A. 55B. 81C. 90D. 100二 解答题(2013 西城一模文科 )20 （本小题满分13 分）已知集合*12|(,),1,2, (2)nniSXXx xxxinnNLL对于12(,)nAa aaL，12(,)nnBb bbSL， 定义1122(,)nnABba babauuu rL；na34259,18aaa a16_.a anSnan精品资料 - - - 欢迎下
6、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 1212(,)(,) ()nna aaaaaRLL；A与B之间的距离为1(,)|niiid A Bab（）当5n时，设(1,2,1,2,5)A，(2,4,2,1,3)B，求(,)d A B；（）证明：若,nA B CS， 且0， 使ABBCuuu ruuu r， 则(,)(,)( ,)d A Bd B Cd A C；（）记20(1,1,1)ISL若A，20BS，且( ,)( ,)13d I Ad I B，求( ,)d A B的
7、最大值(2013 西城一模理科)20 （本小题满分13 分）已知集合*12|(,),1,2, (2)nniSXXx xxxinnNLL对于12(,)nAa aaL，12(,)nnBb bbSL，定义1122(,)nnABba babau uu rL；1212(,)(,) ()nna aaaaaRLL；A与B之间的距离为1(,)|niiid A Bab（）当5n时，设5(1,2,1,2,)Aa，(2,4,2,1,3)B若(,)7d A B，求5a；（ ）（ ） 证 明 ： 若,nA B CS， 且0， 使ABBCuuu ruuu r， 则( ,)( ,)( ,)d A Bd B Cd A C；（
8、）设,nA B CS，且(,)(,)( ,)d A Bd B Cd A C是否一定0，使ABBCu uu ruu u r？说明理由；（）记(1,1,1)nISL若A，nBS，且( ,)( ,)d I Ad I Bp，求( ,)d A B的最大值（2013 年丰台一模文科） 20 设满足以下两个条件的有穷数列12,na aa为 n （n=2,3,4, , ）阶“期待数列” ：1230naaaaL；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 12
9、31naaaaL.（）分别写出一个单调递增的3 阶和 4 阶“期待数列” ；（）若某2013 阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（）记 n 阶“期待数列”的前k 项和为(1,2,3, )kSknL，试证：21kS.（ 2013 年 丰 台 一 模 理 科 ） 20设 满 足 以 下 两 个 条 件 的 有 穷 数 列12,na aa为n（n=2,3,4, ）阶“期待数列” ：1230naaaaL；1231naaaaL. （）分别写出一个单调递增的3 阶和 4 阶“期待数列” ；（）若某2k+1(*kN) 阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（）记 n 阶“期待数列”的前k
10、 项和为(1,2,3, )kSknL，试证：（1）21kS；（2）111.22niiain（2013 年石景山一模文科）20 （本小题满分13 分）给定有限单调递增数列xn（nN*，n2 ）且 xi0 （1 i n） ，定义集合A= （xi，xj）|1 i，j n，且 i，jN*若对任意点A1A，存在点A2A 使得 OA1OA2（O 为坐标原点），则称数列 xn具有性质 P。（I）判断数列 xn ：-2，2 和数列 yn ：-2，-l， 1，3 是否具有性质P，简述理由。（II）若数列 xn具有性质 P，求证：数列 xn 中一定存在两项xi，xj使得 xi+xj =0：若 x1=-1, xn0
11、 且 xn1，则 x2=l。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （2013 年石景山一模理科）20 （本小题满分13 分）给 定 有 限 单 调 递 增 数 列nx)2,(nNn且)1(0nixi， 定 义 集 合,1),(njixxAji且,Nji.若对任意点AA1，存在点AA2使得21OAOA（O为坐标原点），则称数列nx具有性质P.（）判断数列nx：2,2和数列ny：3, 1 , 1, 2是否具有性质P，简述理由 .（）若数列n
12、x具有性质P，求证：数列nx中一定存在两项jixx ,使得0jixx；若11x，02x且1nx，则12x. （） 若数列nx只有 2013 项且具有性质P，11x，23x，求nx的所有项和2013S.（2013 年大兴一模文科理科）(20)（本小题满分13 分）已知数列na的各项均为正整数，且12Lnaaa，设集合1|101 1，或，或（ ）nkiiiiiiAx xakn。性质 1 若对于kxA，存在唯一一组i（1,2, ，ik）使1kiiixa成立，则称数列na为完备数列，当k 取最大值时称数列na为 k 阶完备数列。性质 2 若记1（1 ）kkiimakn，且对于任意kxm，xZ，都有kx
13、A成立，则称数列na为完整数列，当k 取最大值时称数列na为 k 阶完整数列。性质 3 若数列na同时具有性质1 及性质 2，则称此数列na为完美数列，当k取最大值时na称为k阶完美数列；（） 若数列na的通项公式为12nan，求集合2A，并指出na分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（） 若数列na的通项公式为110nna，求证： 数列na为n阶完备数列，并求出集精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 合nA中所有元素的和n
14、S。（） 若数列na为n阶完美数列，求数列na的通项公式。（2013 门头沟一模文科）20. （本小题满分14 分）已知数列na的前n项和为nS，11a，满足下列条件0naNn,*；点),(nnnSaP在函数22xxxf)(的图象上；（I ）求数列na的通项na及前n项和nS；（II ）求证：10121|nnnnPPPP（2013 年房山一模文科）20. （本小题满分13 分）对于实数x，将满足“10y且yx为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号x表示例如811.20.21.20.877,.对于实数a，无穷数列na满足如下条件：1aa，11000nnnnaaaa,其中1 2 3nL, ,
15、 ,.（）若311a，求数列na的通项公式；（）当12a时，对任意的 n*N ，都有aan，求符合要求的实数a构成的集合A；（）设2013pa（p是正整数，p与2013互质） ，对于大于2013的任意正整数n，是否都有0na成立，证明你的结论精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （2013 年房山一模） 20. （本小题满分13 分）对于实数x，将满足“10y且yx为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号x表示例如811.20.21.20.877,.对于实数a，无穷数列na满足如下条件：1aa，11000nnnnaaaa,其中1 2 3nL, , ,.（）若2a，求数列na的通项公式；（）当41a时，对任意的 n*N ， 都有aan， 求符合要求的实数a构成的集合A；（）若a是有理数，设qpa（p是整数，q是正整数，p,q互质），对于大于q的任意正整数n，是否都有0na成立，证明你的结论集所能集，不足之处敬请见谅！精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -