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1、精选优质文档-倾情为你奉上高三期末自主检测数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知集合，B=，则= A B C D2设，则关系正确的是Abac B abc Cbca Dcba3已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则D若，则4已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 A关于直线对称 B关于点对称 C关于直线对称 D关于点对称5已知x，y满足约束条件，则 z=3x+2y的最大值为A,6 B8 C10 D12 6.已知为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则=A B C D7已知正实数x，
2、y满足，若恒成立，则实数m的取值范围是A B C D8已知函数，则的图象大致为 9若曲线Cl：与曲线C2：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A. B. C.D. 10已知函数,若函数恰有3个零点，则实数m的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分11在等比数列中，若，则其前3项和S3的取值范围是12若某个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是13函数的部分图象如右图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为14已知双曲线C：的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60，且，则双曲线的离心率为15若
3、定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数都有，则称函数f(x)为“Z函数”给出下列四个函数：y=x3+1，y=2x， 其中“Z函数”对应的序号为三、解答题：本大题共6个小题，共75分16(本小题满分12分) 已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且来源:学科网(1)求角A的大小；(2)若，求ABC面积的最大值17(本小题满分12分) 已知等差数列的首项为整数，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，问是否存在最小的正整数n，使得恒成立?若存在，求出n的值；若不存在，说明理由 来源:学&科&网18(本小题满分12分)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADC=90
4、，AB/CD，AD=DC=AB=，平面PBC平面ABCD(1)求证：ACPB；(2)在侧棱PA上是否存在一点M，使得DM/平面PCB?若存在，试给出证明；若不存在，说明理由19(本小题满分12分)随着旅游业的发展，玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环某 工艺品厂的日产量最多不超过15件，每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满 足关系式，(日产品废品率=)已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品亏损1千元(1)将该厂日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；(2)当该厂的日产量为多少件时，日利润最大?最大日利润是多少?20(本小题满分13分)已知函数在x=1处取得极
5、值2 来源:学科网(1)求的解析式；(2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围 21(本小题满分14分) 已知点P是椭圆C上任意一点，点P到直线的距离为，到点F(1，0)的距离为，且，直线l椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上），OFA+OFB=180.(1)求椭圆C的方程；(2)当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；(3)对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总经过此定点?若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题 C B D A D D B A A D说明：第9题曲线的方程应为：.二、填空
6、题 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.解: （1）因为,由同角三角函数基本关系和正弦定理得，, 1分整理得： , 3分 又,所以，所以. 5分又，所以. 6分（2）由余弦定理得：，即：， 8分所以，当且仅当时取等号，10分所以，即面积的最大值为. 12分17.解：（1）设等差数列的公差为，由，为整数，可知为整数，又知，. 2分所以. 4分（2）由（1）知， 5分于是9分来源:Zxxk.Com要使恒成立，只需， 10分解得或（舍）， 11分所以存在最小的正整数使得恒成立.12分18.（1）证明：取的中点，连结，四边形是平行四边形又，四边形是正方形，为等腰三角形，且， 3分平
7、面平面，平面平面，平面平面又平面，6分（2）当为侧棱的中点时，平面. 7分证明：取的中点，连接在中，为中位线，由已知，所以.又， 四边形为平行四边形. . 10分又平面，平面，平面. 12分19.解：（1）由题意可知，当时，2分当时， 4分所以该厂日利润. 5分（2）当时，令，解得（舍去）， 6分当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，而时， 8分当时，令，解得， 9分当时，函数单调递减，所以当时， 11分由于，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为千元. 12分20.解：（1） 1分因为 在 处取到极值为2，所以,， 解得 ， ， 4分经检验，此时 在 处取得极值故 5分（2）由（1）
8、所以 在 上单调递增所以在 上最小值为 所以在 上最小值为 7分来源:Zxxk.Com依题意有 函数的定义域为 ， 8分 当 时， 函数 在 上单调递增，其最小值为 合题意； 当 时，函数在 上有 ，单调递减，在 上有 ，单调递增，所以函数最小值为，解不等式，得到从而知符合题意.当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，舍去. 12分综上所述，的取值范围为. 13分21.解：（1）设，则， ， 2分，化简得，椭圆的方程为. 4分（2）， 5分又，.与联立,解得,或者（舍去）., 7分于是，.直线的方程为. 8分（3）联立，得. 10分设，.， 13分直线方程为，直线总经过定点. 14分专心-专注-专业