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1、四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三数学上学期期末考试试题 文第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知为实数，若复数为纯虚数，则 ABCD2已知集合A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），则A（RB）= A（2，4） B（2，4） C（2，2） D（2，23“”是“” 的 A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4若an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9 A39B20C19.5D335函数
2、(且)与函数在同一坐标系内的图象可能是 ABCD6如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为 ABCD7已知向量，且，则A2 B C D8已知命题 ，命题是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是 A B C D9将函数图像上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的倍,再把所得的图像沿轴向右平移个单位,这样所得的曲线与的图像相同,则函数的表达式是 A B C D10已知是圆心为，半径为的圆上两点，且，则等于 A B C D11满足约束条件,若目标函数的最大值为12，则的最小值为 ABCD12设椭圆的两焦点分别为，以为圆
3、心，为半径的圆与交于，两点，若为直角三角形，则的离心率为ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量，若，则_.14函数的最大值为15在四面体中，两两垂直，且，则该四面体的外接球的表面积为 .16已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，则_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）某校高三共有1000位学生，为了分析某次的数学考试成绩，采取随机抽样的方法抽取了50位高三学生的成绩进行统计分析，得到如图所示频数
4、分布表：分组频数31118126（）根据频数分布表计算成绩在的频率并计算这组数据的平均值（同组的数据用该组区间的中点值代替）；（）用分层抽样的方法从成绩在和的学生中共抽取5人，从这5人中任取2人，求成绩在和中各有1人的概率.18（12分）的内角A、B、C所对的边分别为，且（）求角C；（）求的最大值19（12分）18如图，正三棱柱的所有棱长均为2，分别为和的中点（）证明：平面；（）求点到平面的距离.20（12分）已知椭圆 的左、右两个焦点分别为，上项点 是正三角形.（）求椭圆的标准方程；（）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标.21（12分）设函数，（）当时，证明在是增
5、函数；（）若，求的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点在上，直线经过点且与直线垂直.（）求直线的极坐标方程；（）已知点在曲线上运动（异于点），射线交直线于点，求线段的中点轨迹的极坐标方程.23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集包含，求的取值范围.2019-2020学年秋四川省叙州区第二中学高三期末考试文科数学试题参考答案1 D2D3A4D5A6C7B
6、8C9B10A11A12B13101491516-217（1）根据频率分布表知成绩在内的概率为，.（2）根据分层抽样得应在和中分别抽取3人和2人，将中的3人编号为1，2，3，将中的2人编号为，则此事件中的所有基本事件为，共10个，记成绩在和中各有1人为事件，事件包含的基本事件有6个，则.18即由余弦定理（2）由题意可得的最大值为219（I）证明：由知,又平面平面，所以平面,而平面，,在正方形中，由分别是和的中点知,而，平面. ()解法1: 由（I）平面,过点作， 交和分别于点和,则平面,即的长为到平面的距离， 在正方形中,易知， ,即,得，故到平面的距离为. 解法2：如图，连接，在三棱锥中，设
7、到平面的距离为，则，将，代入得，得， 故到平面的距离为.20（1）由题意的 解得. 所以椭圆的标准方程为. （2）因为是正三角形，可得直线的斜率为，所以直线的方程为. 设点关于直线的对称点为，则，解得，可得坐标为.因为，所以.所以的最小值，直线的方程为，即.由 解得 ，所以此时点的坐标为 .综上所述，可求的的最小值为，此时点的坐标为.21：（）由题意得.当时， . 令，则.当时，所以在为增函数.因此时，所以当时，则在是增函数. （）由.由（）知，当且仅当等号成立.故，从而当,即时,对，.于是对.由得，从而当时， .故当时，.于是当时，.综上，的取值范围是.22解析：（1）由题知，故点的直角坐标为，由知直线的倾斜角为，故直线的直角坐标方程为，所以其极坐标方程为即；（2）由题知可设，其中，则中点的极坐标为，由在曲线上得，由在直线上得，故中点的极坐标为，所以中点轨迹的极坐标方程为.23（1）当时， 当时，由，得，从而；当时，无解；当时，由得，从而.综上可知，的解集为或.（2）的解集包含等价于当时，恒成立，即当时，恒成立，从而 ，所以或，即或在上恒成立，所以或.