《2022年初二数学难题精华副本.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初二数学难题精华副本.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初二（下册）数学题精选分式：一：如果 abc=1, 求证11aab+11bbc+11cac=1 二：已知a1+b1=)(29ba，则ab+ba等于多少？解：三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间 t 分。求两根水管各自注水的速度。解：五：已知 M 222yxxy、N2222yxyx，用“ +”或“”连结 M 、N,有三种不同的形式， M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
2、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 反比例函数：一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1 所示小矩形的长x（cm）与宽 y（cm）之间的函数关系如图2 所示：（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2） “E”图案的面积是多少？（ 3）如果小矩形的长是6 x 12cm ，求小矩形宽的范围. xky解： （1）设函数 关 系 式 为函数图象经过（ 10，2） 102kk=20， xy20（2）xy20 xy=20， 21620221
3、62xySSE正（3）当 x=6时，310620y当 x=12时，351220y小矩形的长是 6x12cm，小矩形宽的范围为cmy31035二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，(101)B，是它的两个端点（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例解： （1）设kyx，(110)A ，在图象上，101k，即1 1010k，10yx，其中 110 x；（2）答案不唯一例如：小明家离学校10km，每天以km/hv的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间10tv三：如图，A和 B都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A和圆心 B都
4、在反比例函1 1 10 10 A B O x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 答案： r=1 S=r 2=四：如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （2，1-） ，且 P （1-，2）为双曲线上的一点， Q为坐标平面上一动点， PA垂直于 x 轴，QB垂直于 y 轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q在直线 MO 上运动时
5、，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得 OBQ 与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 12，当点 Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值解： （1）设正比例函数解析式为ykx，将点 M（ 2， 1）坐标代入得12k =，所以正比例函数解析式为12yx=同样可得，反比例函数解析式为2yx=（2）当点 Q 在直线 DO 上运动时，设点 Q 的坐标为1()2Q mm，于是211112224OBQSOBBQmmm=?创=，而1(1)(2)12OAPS=-?=，ABOxy图xyBAOMQ
6、P图xyBCAOMPQ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 所以有，2114m =，解得2m所以点 Q 的坐标为1(2 1)Q，和2(21)Q，-（3）因为四边形 OPCQ 是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点 P（1，2）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求 OQ 的最小值因为点 Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标为2()Q nn，由勾股定理可得222242()4OQnn
7、nn=+=-+，所以当22()0nn-=即20nn-=时，2OQ有最小值 4，又因为 OQ 为正值，所以 OQ 与2OQ同时取得最小值，所以 OQ 有最小值 2由勾股定理得 OP5，所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是2()2(52)2 54OPOQ+=+=+五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与 Y轴和 X轴分别交于点 A、点 8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1 ，6) 、点 D(3，x) 过点 C作 CE上 y 轴于 E，过点 D作DF上 X轴于 F (1)求 m ，n 的值； (2) 求直线 AB的函数解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝
8、王近日，? 西安发现了他的数学专著，其中有一文积求勾股法 ，它对“三边长为3、4、5 的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法： “若所设者为积数（面积） ，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数” 用现在的数学语言表述是： “若直角三角形的三边长分别为 3、4、5 的整数倍， ? 设其面积为 S，则第一步：6Sm ；第二步：m=k；第三步：分别用 3、4、5 乘以 k，得三边长”（1）当面积 S等于 150 时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程精品资料 - - - 欢迎下载 -
9、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 解： （1）当 S=150时，k=m=1502566S=5，所以三边长分别为： 35=15，45=20，55=25；（2）证明：三边为 3、4、5 的整数倍，设为 k 倍，则三边为 3k，4k，5k，? 而三角形为直角三角形且3k、4k 为直角边其面积 S=12（3k） （4k）=6k2，所以 k2=6S，k=6S（取正值），即将面积除以 6，然后开方，即可得到倍数二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm 现沿
10、底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是 ( ) A第 4 张 B第 5 张 C 第 6 张 D 第 7 张答案： C 三：如图，甲、乙两楼相距 20 米，甲楼高 20 米，小明站在距甲楼10 米的 A处目测得点 A 与甲、乙楼顶 BC、刚好在同一直线上，且A与 B相距350米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米答案： 40 米四：恩施州自然风光无限， 特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世 著名的恩施大峡谷()A和世界级自然保护区星斗山()B位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50kmABA，、B到直线X 的距离分别为 10k
11、m和 40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向 A、 B 两景区运送游客小民设计了两种方案， 图（1）是方案一的示意图（ AP 与直线 X 垂直，垂足为 P） ，P到 A、 B 的距离之和1SPAPB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线 X 的对称点是A ，连接 BA 交直线 X 于点 P） ， P 到 A、 B 的距离之和2SPAPB（1）求1S、2S，并比较它们的大小；（2）请你说明2SPAPB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系， B到直线 Y 的距离为 30km，请你在 X 旁和 Y 旁各修建一服务区P、Q，使 P
12、、 A、 B、20乙C B A 甲10？20精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - Q组成的四边形的周长最小并求出这个最小值解:图 10（1）中过 B 作 BCAP,垂足为 C,则 PC40,又 AP10, AC30 在 RtABC 中，AB50 AC30 BC40 BP24022BCCPS110240图 10（2）中，过 B 作 BCAA垂足为 C，则 AC50，又 BC40 BA4110504022由轴对称知： PAPA S2BA4
13、1101S2S(2)如 图 10（2） ，在公路上任找一点M,连接 MA,MB,MA ，由轴对称知 MA MA MB+MA MB+MA AB S2BA为最小（3）过 A 作关于 X 轴的对称点 A, 过 B 作关于 Y 轴的对称点 B，连接 AB,交 X 轴于点 P, 交 Y 轴于点 Q,则 P,Q即为所求过 A、 B分别作 X 轴、Y 轴的平行线交于点G, AB5505010022所求四边形的周长为55050五：已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ，ABC 90，DE AC于点 F，交 BC于点 G ，交 AB的延长线于点 E，且 AEAC （1）求证： BGFG ；（2）若2A
14、DDC，求 AB的长解： （1）证明：90ABCDEAC ，于点 F ，ABCAFE ACAEEAFCAB，ABCAFEABAF 连接 AG，B A P X 图（ 1）Y X B A Q P O 图（ 3）B A P X A图（ 2）PXBAQYBAD C E B G A F D C B A F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - AG AG,AB AF ，RtRtABGAFGBGFG （2）解： AD DC,DF AC ，1122
15、AFACAE30E 30FADE ，3AF3ABAF四边形：一：如图， ACD 、ABE 、BCF均为直线 BC同侧的等边三角形 . (1) 当 AB AC时，证明四边形ADFE 为平行四边形； (2) 当 AB = AC时，顺次连结 A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件 . 解：(1) ABE 、BCF为等边三角形，AB = BE = AE ，BC = CF = FB ，ABE = CBF = 60.FBE = CBA . FBE CBA . EF = AC . 又 ADC 为等边三角形，CD = AD = AC .EF = AD. 同理可得 AE =
16、DF . 四边形 AEFD 是平行四边形 . (2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段. 当图形为菱形时， BAC 60（或 A与 F不重合、 ABC不为正三角形）当图形为线段时， BAC = 60 （或 A与 F 重合、 ABC 为正三角形） . 二：如图，已知 ABC是等边三角形， D 、E分别在边 BC 、AC上，且 CD=CE ，连结 DE并延长至点 F，使 EF=AE ，连结 AF 、BE和 CF 。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。（3）若 AB=6 ，BD=2DC ，求四边形 ABEF的面
17、积。解： （1） （选证一）BDEFEC0,60ABCCDCEBDAEEDCDEECCDEDEC0是等边三角形，BC=AC, ACB=60是等边三角形0120,BDEFECEFAEBDFEBDEFEC（选证二）BCEFDCE F D A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 图 7证明：0,60ABCBCACACB是等边三角形0,60 ,CDCEEDCBCEFDCDECEEFAEEFDEAECEFDACBCBCEFDC是等边三
18、角形（选证三）ABEACF证明：0,60ABCABACACBBAC是等边三角形0,60CDCEEDCAEFCEDEFAEAEFAEAFEAFABEACF0是等边三角形=60是等边三角形（2）四边形 ABDF 是平行四边形。由（1）知，ABC、EDC 、AEF 都是等边三角形。060,CDEABCEFAABDF BDAF四边形 ABDF 是平行四边形（3）由（ 2）知， ）四边形 ABDF 是平行四边形。0,23sin 602 332112 36410 322ABEFEFAB EFABABEFEEGABGEGAEBCSEGABEF四边形四边形是梯形过作于，则三：如图，在 ABC中， A、B的平分
19、线交于点D，DE AC交 BC于点 E，DF BC交 AC于点 F（1）点 D是ABC的_心；（2）求证：四边形 DECF 为菱形解：(1) 内. (2) 证法一：连接 CD ， DE AC ，DF BC ， 四边形 DECF 为平行四边形，又 点 D是ABC的内心， CD平分ACB ，即 FCD ECD ，又FDC ECD ， FCD FDC FC FD ， DECF 为菱形证法二：过 D分别作 DG AB于 G ，DH BC于 H ，DIAC于 I AD 、BD分别平分 CAB 、ABC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
20、- - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - DI=DG ，DG =DH DH =DIDE AC ，DF BC ，四边形 DECF 为平行四边形，SDECF=CE DH =CF DI，CE =CF DECF 为菱形 四：在矩形 ABCD 中，点 E是 AD边上一点，连接BE ，且 ABE 30， BE DE ，连接 BD 点P从点 E出发沿射线 ED运动，过点 P作 PQ BD交直线 BE于点 Q (1) 当点 P在线段 ED上时（如图 1） ，求证： BE PD 33PQ ；（2）若 BC6，设 PQ长为 x，以 P、Q 、D三点为顶点所
21、构成的三角形面积为y，求 y 与 x的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（3）在的条件下，当点P 运动到线段 ED的中点时，连接QC ，过点 P 作 PFQC ，垂足为 F，PF交对角线 BD于点 G （如图 2） ，求线段 PG的长。解： （1）证明： A=90ABE=30 AEB=60 EB=ED EBD= EDB=30 PQ BD EQP= EBD EPQ= EDB EPQ= EQP=30 EQ=EP 过点 E作 EM OP垂足为 M PQ=2PM EPM=30 PM=23PE PE=33PQ BE=DE=PD+PE BE=PD+33 PQ （2） 解： 由题意知 AE=21
22、BE DE=BE=2AE AD=BC=6 AE=2 DE=BE=4 当点 P在线段 ED上时（如图 1）过点 Q做 QH AD于点 H QH=21PQ=21x 由（1）得 PD=BE-33PQ=4-33x y=21PD QH=xx2123精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 当点 P 在线段 ED的延长线上时（如图2）过点 Q作 QH DA交 DA延长线于点 H QH =21x 过点 E作 EM PQ于点 M 同理可得 EP=EQ=3
23、3PQ BE=33PQ-PD PD=33x-4 y=21PD QH =xx2123（3）解：连接 PC交 BD于点 N （如图 3）点 P 是线段 ED中点EP=PD=2 PQ=32DC=AB=AEtan60 =32 PC=22DCPD=4 cos DPC=PCPD=21 DPC=60 QPC=180 -EPQ- DPC=90 PQ BD PND= QPC=90 PN=21PD=1 QC=22PCPQ=72PGN=90 - FPC PCF=90 - FPC PCN= PCF 1 分PNG= QPC=90 PNG QPC PQPNQCPGPG=72321=321五：如图 , 这是一张等腰梯形纸片
24、 , 它的上底长为2, 下底长为 4, 腰长为 2, 这样的纸片共有5张. 打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形, 那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图, 并写出它们的周长 . 4222解：如图所示六：已知 : 如图, 在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC 、AB上的点 , 且 EF=ED,EF ED.求证:AE 平分BAD. 证明：四边形 ABCD 是矩形ECDBAF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - -
25、B=C= BAD=90 AB=CD BEF+ BFE=90 EF ED BEF+ CED=90 BEF= CED BEF= CDE 又EF=ED EBF CDE BE=CD BE=AB BAE= BEA=45 EAD=45 BAE= EAD AE平分 BAD七：如图 , 矩形纸片 ABCD 中, AB =8,将纸片折叠 , 使顶点 B落在边 AD的 E点上, BG =10. (1) 当折痕的另一端F在 AB边上时 , 如图(1). 求EFG的面积 . (2) 当折痕的另一端 F在 AD边上时 , 如图(2). 证明四边形 BGEF 为菱形 , 并求出折痕 GF的长. HABCDEFG解:(1)
26、 过点 G作 GH AD , 则四边形 ABGH 为矩形 , GH =AB =8,AH =BG =10,由图形的折叠可知 BFG EFG , EG =BG =10, FEG = B=90 ； EH =6,AE =4, AEF + HEG =90, AEF +AFE =90, HEG =AFE , 又 EHG =A=90, EAF EHG , EFAEEGGH, EF=5,SEFG=12EF EG =12510=25. (2) 由图形的折叠可知四边形ABGF 四边形 HEGF , BG =EG , AB =EH , BGF=EGF, EFBG，BGF=EFG, EGF =EFG, EF=EG,
27、BG =EF, 四边形BGEF为平行四边形 , 又 EF =EG , 平行四边形BGEF 为菱形；连结 BE ，BE 、 FG互相垂直平分，在RtEFH中, EF=BG =10,EH =AB =8,由勾股定理可得 FH =AF =6，AE =16，BE =22AEAB=85，BO =45，FG =2OG =222BGBO=45。八： （1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上（保留作图痕迹）（2）写出你的作法图（ 2）ABCDEFGH(A)(B)ABCDEFG图（ 1）ABCDEFGH (A)(B)O精品资料 - - - 欢迎下载
28、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 解： （1）所作菱形如图、所示说明：作法相同的图形视为同一种例如类似图、图的图形视为与图是同一种（2）图的作法：作矩形 A1B1C1D1四条边的中点 E1、F1、G1、H1；连接 H1E1、E1F1、G1F1、G1H1四边形 E1F1G1H1即为菱形图的作法：在 B2C2上取一点 E2，使 E2C2A2E2且 E2不与 B2重合；以 A2为圆心， A2E2为半径画弧，交 A2D2于 H2；以 E2为圆心， A2E2为半径画弧
29、，交 B2C2于 F2；连接 H2F2，则四边形 A2E2F2H2为菱形九：如图， P是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC上一动点（ P 与 A、C不重合），点 E在射线 BC上，且 PE=PB . （1）求证：PE=PD； PE PD ；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值. 解： （1）证法一： 四边形 ABCD 是正方形， AC为对角线， BC=DC , BCP =DCP= 45. PC=PC ， PBC PDC（SAS ）. PB = PD， PBC =PDC .
30、 又 PB = PE ， PE =PD . （i ）当点 E在线段 BC上( E与 B、C不重合 ) 时， PB=PE ， PBE =PEB ， PEB =PDC ， PEB +PEC =PDC +PEC =180， DPE =360-( BCD +PDC +PEC )=90， PE PD . ）A B C P D E A B C D P E 1 2 H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （ii ）当点 E与点 C重合时，点 P
31、恰好在 AC中点处，此时， PE PD . （iii）当点 E在 BC的延长线上时，如图 . PEC =PDC ，1=2， DPE =DCE =90， PE PD . 综合（ i ） （ii ） （iii）, PEPD . （2） 过点 P作 PF BC ，垂足为 F，则 BF =FE . AP =x，AC =2， PC =2- x ，PF =FC =xx221)2(22. BF =FE =1-FC =1-(x221)=x22. SPBE=BF PF=x22(x221)xx22212. 即xxy22212 (0 x2). 41)22(21222122xxxy. 21a0， 当22x时，y最大值
32、41. （1）证法二：过点 P作 GF AB ，分别交 AD 、BC于 G 、F. 如图所示 . 四边形 ABCD 是正方形， 四边形 ABFG 和四边形 GFCD 都是矩形，AGP和PFC都是等腰直角三角形 . GD=FC =FP ，GP=AG=BF ，PGD =PFE =90. 又PB=PE， BF =FE ， GP =FE ， EFP PGD（SAS ）. PE =PD . 1=2. 1+3=2+3=90. DPE =90. PE PD . （2） AP =x， BF =PG =x22，PF =1-x22. SPBE=BF PF=x22(x221)xx22212. 即xxy22212 (
33、0 x2). 41)22(21222122xxxy. A B C P D E F A B C P D E F G 1 2 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 21a0， 当22x时，y最大值41. 十：如图 1，四边形 ABCD 是正方形， G是 CD边上的一个动点 ( 点 G与 C、D不重合 ) ，以 CG为一边在正方形ABCD 外作正方形 CEFG ，连结 BG ，DE 我们探究下列图中线段BG 、线段DE的长度关系及所在
34、直线的位置关系：（1）猜想如图 1 中线段 BG 、线段 DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C按顺时针 (或逆时针 )方向旋转任意角度，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立, 并选取图2 证明你的判断（2） 将原题中正方形改为矩形 （如图 46） ， 且 AB=a ， BC=b ， CE=ka ， CG=kb( ab， k0) ，第(1) 题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5 为例简要说明理由（3）在第 (2) 题图 5中，连结 DG 、 BE，且 a=3，b=2，k=12，求22BEDG的值解
35、: (1),BGDE BGDE,BGDE BGDE 仍然成立在图（ 2）中证明如下四边形 ABCD 、四边形 ABCD都是正方形BCCD ， CGCE ，090BCDECGBCGDCEBCGDCE （SAS ） BGDECBGCDE又BHCDHO090CBGBHC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 090CDEDHO090DOH BGDE（2）BGDE成立， BGDE 不成立简要说明如下四边形 ABCD 、四边形 CEFG 都是矩
36、形，且 ABa， BCb， CGkb， CEka( ab，0k) BCCGbDCCEa，090BCDECGBCGDCEBCGDCECBGCDE又BHCDHO090CBGBHC090CDEDHO090DOH BGDE（3） BGDE22222222BEDGOBOEOGODBDGE又3a，2b， k12222222365231()24BDGE22654BEDG数据的分析：一：4为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行， 定期一年，到期后可取回本金， 而把利息捐给贫困失学儿童 . 某中学共有学生 1200 人，图 1 是该校各年级学生人数比例分布的扇
37、形统计图，图2 是该校学生人均存款情况的条形统计图 . （1）九年级学生人均存款元；（2）该校学生人均存款多少元？（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25% （ “爱心储蓄” 免收利息税），且每 351 元能提供给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。解： （1）240 （2） 解法一：七年级存款总额： 400120040 = 192000（元）八年级存款总额： 300120035 = 126000 （元）九年级存款总额：240120025 = 72000 （元）（192000+126000+72000 ） 1200 = 325 （元）所以该校的学生人均存
38、款额为325 元解法二：40040 + 30035 + 24025 = 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 325 元所以该校的学生人均存款额为325 元（3）解法一：（192000+126000+72000 ）2.25 351= 25（人）解法二：32512002.25351 = 25（人） 。二：如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩 70 分以上（包括 70 分）为合格。请根据图
39、 11 中所提供的信息填写右表：请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好。依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。解： （1）如表所示：平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60 65 2 乙60 57.5 4 乙；甲 从折线图上看， 两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好。三：如图所示， A、B两个旅游点从 2002 年至 2006 年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和
40、虚线表示根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求 A、B 两个旅游点从 2002 到 2006 年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80 元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为4 万人，为控制游客数量， A旅游点决定提高门票价格 已知门票价格 x （元）与 游 客 人 数y （ 万 人 ） 满 足 函 数 关 系5100 xy 若要使 A旅游点的游客人数不超过4 万人，则门票价格至少应提高多少？解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长
41、最快的是 2005年(2)AX5543213（万元）平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65 乙60 2002 2003 2004 2005 2006 年6 5 4 3 2 1 万人A B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - BX5342333（万元）2AS51(-2)2(-1)2021222 2 2BS510202(-1)21202 52从 2002 至 2006 年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3 万人，但 A旅游点较 B旅游点的旅游人数波动大(3) 由题意，得100 x解得 x100 100-8020 答：A旅游点的门票至少要提高20 元。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -