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1、整式及其运算一、 教学目标掌握整式的相关概念，加减法，幂的运算，公式的应用以及乘除法的混合运算二、 教学重难点学习重点：熟练掌握整式的运算性质，并能熟练进行整式的运算。学习难点：公式的区别及应用。三、 基础知识（1） 、单项式和多项式统称为整式。（2） 、单项式有三种：单独的字母；单独的数字；数字与字母乘积的一般形式（3） 、 单项式的系数是指数字部分，如abc23的系数是23(系数部分应包含，因为是常数）；（4） 、 单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和的指数），如53256yx次数是 8。（5） 、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（6） 、 一个多项式次数最高的项的次数叫做
2、这个多项式的次数。如12312yyx是 3 次 3 项式。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！ ！四、 典型例题考点一：基本概念例题 1：在下列代数式：xyxabcab3,0 ,32, 4,3中，单项式有【】（A） 3 个（B）4 个（C）5 个（D）6 个例题 2：单项式7243xy的次数是【】（A） 8 次（B）3 次（C）4 次（D）5 次例题 3：在下列代数式：1,212,3, 1,21,2122xxbabbaab中，多项式为【】例题 4：下列多项式次数为3 的是【】（A） 5x2 6x1 （B）x2x1 （C） a2b ab b2（D）x2y22xy 1 其他代数式
3、多项式单项式整式代数式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 练习：1. 在12，7，2x y，22mn， 0，12x，43xy中，单项式是；多项式是2. 下列说法正确的是（）A225a b的次数是 5 B23xyx不是整式Cx 是单项式D3243xyx y的次数是 7 考点二：整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项 ,运算结果是一个多项式或是单项式. 2. 括号前面是“”号,去括号时 ,括号内各项要变号,一个数与多项式
4、相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 例题 5： （1）2a23ab 2b2（2a2ab 3b2）（2） 2x（5a7x2a）例题 6：求代数式 (2a7b)38(a5b)312(2a 7b)37(a5b)37(2a 7b)3的值其中 a=9 ，b= 3 例题 7: 小光做一道数学题：两个多项式A 和 B，B 为2456xx，试求 A+B 由于小光误将“A+B ”抄成“ A-B ” ，结果求出答案是27102xx你试一试能不能帮小光找到“A+B ”的正确答案练习 ;1、 若一个多项式加上2x2x353x4得 3x45x33，则这个多项式是；2、已知,13,53122xxBxxA当32x时，求B
5、A2的值考点三：同底数幂的运算法则（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加nmnmaaa在应用法则运算时,要注意以下几点: 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是 1时，不要误以为没有指数；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pnmpnmaaaa（其中 m 、n、p均为正数）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 公式还可以逆用：nmnmaaa（m 、n
6、均为正整数）例题 8：25() ()xyxy=_ 例题 9：若2,5mnaa,则m na=_ 例题 10 ：若34maa a,则 m=_;若416ax xx,则 a=_ 例题 11 ：111010mn=_ （2）同底数幂相除，底数不变，指数相减nmnmaaa例题 12 ：计算5223)()(aaa例题 13 ：如果3,9mnaa,则32mna=_. （3）积的乘方，等于积中各因数乘方的积nnnbaab)(例题 14 ：计算2002200120032(1.5)( 1)3的结果是（）A23B23C32D32例题 15 ：若2,3nnxy,则()nxy=_ （4）幂的乘方，底数不变，指数相乘mnnm
7、aa )(例题 16 ： （1）5237()()pqpq（2）23222(3)()aaa（5）任何非 0 常数的 0 次幂都等于1)0(10aa例题 17 ：若0(2)x有意义 ,则 x_ 例题 18 ：已知 a 0,下列等式不正确的是( ) A.(-7a)0=1 B.(a2+12)0=1 C.(a -1)0=1 D.01()1a（6）一个非 0 常数的负整数次幂0(1aaapp，是正整数 )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 例题
8、19 ：若 a = （ 0.4 ）2, b = 42, c =241,d =041, 则 a、b、c、d 的大小关系为（）（A） abcd （B）badc （C） adcb （D）cadb 练习： 1. 若84, 32nm,则1232nm= 2.计算02(3)( 0.2)23 24()() ()mnmnmn考点四：整式的乘法单项式与单项式相乘法则:单项式相乘 ,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
9、每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例 20计算： （1） a6b（ a6b）（2）x（ x y）（3） （a）（a21）考点五：平方公式（1）平方差公式 （a+b ） （a-b ）=a2-b2例题 21 ：22(6)(6)xx例题 22 ：下列各式中能用平方差公式计算的是（） 。A、(-x+2y)(x-2y) B、(1-5m)(5m-1) C、(3x-5y)(-3x-5y) D、(a+b)(b+a) 例题 23 ：242121 21的结果为例题 24 ：利用整式的公式计算2 00119 991
10、992精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 例题 25. 请先观察下列算式，再填空：181322，28352222578 （） ；29（）28 4； （）29285 213（）28（） ；(1) 过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来. 你能运用本章所学的知识来说明你的猜想的正确性吗？（2）完全平方公式（ ab）2= a22ab+b2 变式：a2+b2 = （ab）22ab 例题 26 ：若16)3(22mx是关于x
11、的完全平方式，则_m例题 27 ：若10mn，24mn，则22mn例题 28 ：已知0106222baba，求20061ab的值例题 29 ：2)3()32)(32(bababa，其中31, 5 ba练习：1.（1）210151yx（2）)12)(12(yxyx（3）)2)(4)2(2yxyxyx2. 若 x2mx 是一个完全平方公式，则m 的值为（）3. (x+y z)(x y+z) (x+y+z)(xyz) 4. 已知11aa，则221aa= 441aa= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -
12、第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5、已知：122xyx，152yxy，求2yx-yxyx的值考点六：整式的混合运算（1） 去括号与添括号的法则：括号前是“”号，去掉括号和它前面的“”号，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”号，去掉括号和它前面的“”号，括号里的各项都改变符号括号前是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“”号，括到括号里的各项都改变符号- （a+b-c ）=-a-b+c ; -a+b-c=（a-b+c ）（2）合并同类项同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项合并同类项的法则：用同类项的系数的和作为和的系数，字母及和
13、字母的指数不变（4）整式的综合运算规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，遇到括号先算括号例题 30 ：2213213xxx例题31 ：若单项式4123axy与313a bx y是同类项，则两个单项式的积是（）A64x yB32x yC3283x yD64x y例题 32 ：下列运算正确的是( ) A 2(ab) 2ab B2(a b) 2ab C 2(ab) 2a2b D2(a b) 2a 2b 当k= 时,多项式8313322xyykxyx中不含xy项例题 33 ：若 5x-3y-2=0,则531010 xy=_. 例题 34 ：如果 (3x2y2xy2) M=3x+2y ，则单项式M 等于
14、 ( ) A、 xy；B、xy；C、x；D、 y 例题 35 ：(1) (x 2)(x 2)(x1)(x 3) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （2） (2x 1)2(x2)(x 2)4x(x 1)，其中 x3 (3) 30022) 2(21)x(4554作业1.计算32aa，正确的结果是A62aB52aC6aD5a2.下面说法正确的有（）A、3x1-x-6的一次项系数为1 B、单项式： abc 的系数为0 C：2x2-5x2y+
15、0.8x3y-5 是四次四项式D、am2和 bm2是同类项3.下列计算正确的是（）A.a2a3a5B. a6 a3a2C. 4x23x21 D.(2x2y)3 8 x6y34. 下列等式一定成立的是（）（A）a2+a3=a5（B） （a+b ）2=a2+b2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （C） （ 2ab2）3=6a3b6（D） （ x-a ） （x-b ）=x2-（a+b ）x+ab 5. 如果是同类项，则m 和 n 的取值是
16、（）A.3 和-2 B.-3 和 2 C.3 和 2 D.-3 和-2 6. 如图，从边长为（a4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为1acm 的正方形(0)a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）. A22(25 )cmaaB2(315)cmaC2(69)cmaD2(615)cma7.代数式a2 1， 0,13a,x+1y，m ，x+y2,2 3b中单项式是，多项式是8.已知2(32)(1)xxaxbxc，那么 a= ，b= ， c= 9.已知梯形的上底为4a 3b ，下底为 2a+b, 高为 3a+b 。试用含 a,b 的代数式表示出梯形的面积，并求出当a=5
17、,b=3时梯形的面积10.指出下列多项式的次数及项（1）, （2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 11.计算下列多项式(1) （2a1)2(2a 1)(12a) (2) 223293mmmmaba b（3）232324(2)(0.5)(25)() xyx y zxyxy12.化简求值：2(2 )( 2)4(2 ) 3yxxyxyy，其中13xy，13.已知 y+2x=1，求代数式 (y+1)2(y24x) 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -