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1、2010 年房山区中考二模数学试题学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分考试时间120 分钟2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的14的倒数是A. 4 B. -4 C. 14D. 142. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 长方体主
2、视图左视图俯视图3. 下列计算中，正确的是A. 633aaaB. 532)(aaC. 842aaaD. aaa344. 已知1Oe的半径为，2Oe的半径为，两圆的圆心距12O O为，则两圆的位置关系是相交相离外切内切5. 某市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25 26 27 28 天数1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是A27，28 B27.5，28 C28，27 D26.5，27 6. 把39xx分解因式，结果正确的是A.29x xB.3 (3)x xxC.9x xD.23x7. 若2(3)20 xy，则()xy的相反数的值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
3、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A. -5 B.-1 C. 1 D. 5 8. 将圆柱形纸筒沿AB剪开铺平，得到一个矩形（如图2） 如果将这个纸筒沿线路BMA剪开铺平，得到的图形是A平行四边形B矩形C三角形D半圆二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9. 若分式221xxx的值为 0，则 x 的值为10. 如图， O 的直径是 AB，CD 是 O 的弦，若 D=70 ，则ABC 等于 11. 已知关于 x 的一元二次方程21202xmxm，判断此方程根的情况是12. 如图
4、，在由24 个边长都为1 的小正三角形组成的网格中，点P 是正六边形的一个顶点，以点P 为锐角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出直角三角形斜边的长（要求写出四个）三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13. 计算：101()272 3(2010)3. 14. 解方程12121xxx. 15. 如图，已知点E、C 在线段BF上，BECFABDEACBF，求证：AC=DF.16. 已知2220 xx，求2(1)(3)(3)(3)(1)xxxxx的值ABMABM()A()B图 2 C E B F D A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
5、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - BPQOAC17. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx的图象与3yx的图象关于x轴对称，且反比例函数kyx的图象经过点( 1)An，试确定n 的值18. 为了支援我国西南地区抗旱救灾，3月 26日，共青团北京市委发出了“捐献一瓶水，奉献一份爱”的号召，我区某中学师生踊跃捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？四、解答题（本题共20
6、分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分）19. 如图，在梯形ABCD 中， ADBC，90BCDo，30Bo，E 是 BC 上一点，且60CEDo，若 AD=1 ，BE=4，求 AB 的长20. 如图，以 RtABC 的一直角边AB 为直径作圆，交斜边BC 于 P 点， Q 为 AC 的中点 . （1）求证： PQ 与 O相切；（2）若 PQ=2cm,BP=6cm, 求圆的半径21. 6 月 6 日是世界爱眼日，某中学九年级（1）班学生对本年级120 名学生的用眼习惯进行了调查，请同学们从“写字姿势不正确”、 “躺着看书”、 “经常玩电脑”
7、、 “长时间看电视” 、 “其它不良习惯”五个选项中选出一个最影响你的眼睛健康的习惯，调查结果制作成如下的统计图表表 1 项目写字姿势躺着看书经常玩电脑长时间看其它不良ADEBC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 不正确电视习惯人数42 27 24 12 %表2其它不良习惯10%长时间看电视经常玩电脑22.5%躺着看书12.5%写字姿势不正确 35%表 3其他不良习惯长时间看电视经常玩电脑躺着看书写字姿势不正确人数项目6050403
8、020100请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）补全表 1、表 2 和表 3；（2）若全校有600 名学生，估计由于“长时间看电视”影响眼睛健康的有多少人？（3）请提出一项保护视力的措施22. 在 我 们 学 过 的 四 边 形 中 ， 有 些 图 形 具 有 如 下 特 征 ： 四 边 形ABCD中 ，ABDC， 且ACBDBC 请借助网格画出四边形ABCD所有可能的形状. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - -6-6-
9、1-2-3-5-412345-46-5-3-2-1654321yxO五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx的 图 象 与 直 线334yx交 于 点(4)Cn，（1）求 n 的值及反比例函数的解析式；（2）设直线334yx分别交x 轴、 y 轴于 A、B 两点，过点 C 作 CDx 轴于D若点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD 、CA 向点 D、A 运动，设AP=m.问 m为何值时，以A、P、Q 为顶点的三角形与 AOB 相似？24. 如图 1，在平面直角坐
10、标系xOy 中，直线1yx上一点 A(-1,1) ，过点 A 作 AB x 轴于 B.在图中画图探究：将一把三角尺的直角顶点P放在线段 AO 上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与y 轴相交于点 Q(1) 判断线段 PQ 与线段 PB 的数量关系，就点P 运动到图 1 所示位置时证明你的结论；（2）当点 P 在线段 AO 上滑行时， POQ 是否可能成为等腰三角形，如果可能，求出所有能使POQ 成精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -
11、 yxBOAyxQBOAP图 3GFBCADLE为等腰三角形的点P 的坐标；如果不可能，请说明理由(3) 猜想 OB、OQ 与 OP 之间的数量关系：（备用图）图 1 25. （1）如图 1，已知矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点E 作 EFBD 于点 F，EGAC 于点G，CHBD 于点 H，试证明 CH=EF+EG; 图2图1GFHDHGFDABBACECE(2) 若点 E 在的延长线上，如图2，过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 的延长线于点G，CH BD于点 H， 则 EF、EG、 H 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3) 如图 3， BD 是
12、正方形 ABCD 的对角线 ,L 在 BD 上， 且 BL=BC, 连结 CL， 点 E 是 CL 上任一点 , EFBD于点 F，EGBC 于点 G，猜想 EF、EG、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、 H 这样的线段，并满足（1）或（ 2）的结论，写出相关题设的条件和结论. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2010
13、年房山区中考二模数学试题答案数学试卷参考答案和评分标准一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）CBDC ABDA 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9.0 10.20 11. 有两个不相等的实数根12. 2，4，13三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13、原式33 32 31-4分5 34-5分14、2(1)2(2)(2)(1)xxxx-1分2221242xxxxx-3分7x-4分经检验，7x是原方程的根-5分15、AB ED, ABC= DEF. -1分BE=CF, BC=EF. -2分又 ACB= F, -3分 ABC DEF-4分AC=DF -5分16、原式222219
14、43xxxxx-3 分2364xx-4分2220 xx222xx原式23(2 )4xx64精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - FEDCBA10-5分17、依题意得，反比例函数kyx的解析式为3yx-2分因为点 A（-1，n）在反比例函数3yx的图象上，所以 n=3-5分18、解法 1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x+50）人， -1 分依题意得x4800=506000 x -2分解得x =200 -3分经检验 x =200 是
15、原方程的解-4分两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款x4800=24（元） 答：两天共参加捐款的有450 人，人均捐款24 元 -5分解法 2：设人均捐款x 元，由题意列方程6000 x4800 x50 解得x =24以下略四、解答题（本题共20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分）19、过点 D 作 DFAB 交 BC 于点 F,-1分ADBC，四边形 ABFD 是平行四边形BF=AD=1 ，AB=DF FE=BE-BF=4-1=3. -2分DFAB， DFC=30Bo在 RtDFC 中，3tan303DCFCFCo, 在
16、RtDEC 中，tan603DCECECo, 33FC3EC3(3)33ECEC, EC=32-4分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - BPQOACAB=DF=3323 3cos3032FCo -5分20、(1)连结 OP,AP. AB 是 O的直径， APB=90o. APC=90o. Q 为 AC 的中点PQ=AQ=QC. -1分 PAQ=APQ OA=OP, OAP=OPA PAQ+OAP= APQ+ OPA 即 OAQ= O
17、PQ BAC=90o, OPQ=90o, PQ OP PQ与 O相切 .-2分（2） PQ=2AC=4. BAC=90o，AP BC于 P， ACP BCA.-3分ACPCBCAC2ACPC BCBP=6 ，16=PC(6+PC) PC=2 (负值舍去 )-4分BC=8, AB=22844 3, 所求圆的半径为2 3cm-5分21、 （ 1）15， 20，略-3分（2）600 20%120-5分答：由于“长时间看电视”影响眼睛健康的有120 人 . （3）略-6分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
18、-第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - -6-6-1-2-3-5-412345-46-5-3-2-1654321yxCBAODPQ22、注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；注2：如果在类似图或图的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23、 （ 1）因为点(4)Cn，在直线334yx上，所以 n=6-1分由点(4)Cn，在反比例函数kyx的图象上，可求得 k=24反比例函数的解析式为24yx-3分(2) A
19、(-4,0), B(0,3) C(4,6) ,AD=8,CD=6,AC=10,AQ=10-m， AO=4,OB=3,AB=5 当 APQAOB, 即APAQAOAB, 1045mm，409m-5分当 AQPAOB, 即APAQABAO, 1054mm，509m-7分综上所述，当409m或509m时，以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似24. （1）PQ=PB.过点 P作 PCx 轴于点 C,PDy 轴于点 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - -
20、 - - - - - yxDCQBOAPyxNMQBOAP点 P 在直线1yx上，PC=PD. PCO=COD= ODP=90o, CPD=90o. 又 BPQ=90o, BPC=QPD,-1分 PCB=PDQ=90o, PCB PDQ. PB = PQ-2分（2） POQ 可能成为等腰三角形设P(-x, x) 当点 P与点 A 重合时， PQQO，POQ 是等腰三角形，此时P（-1，1） ；-3分当点 Q 在 x 轴负半轴上，且OPOQ 时， POQ 是等腰三角形（如图） 此时， QNPM1-x，ONx，所以 OQQNON1-2x，OP=2x, 当 1-2x =2x 时，解得122xP(11
21、,22 22) -5 分(3) OB+2OQOP-6 分OB-2OQOP-7 分25、 （ 1）证明：过E 点作 ENCH 于 N. -1 分EFBD，CHBD ，四边形 EFHN 是矩形 . EF=NH ，FHEN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - NHGFDABCEDBC= NEC. 四边形 ABCD 是矩形，AC=BD ，且互相平分DBC= ACB. NEC = ACB. EGAC，ENCH， EGC=CNE=90 ，又 EC=EC，EGCCNE. -3分EG=CN . CH=CN+NH=EG+EF -4分（2）猜想 H=EF EG-5分（3）EF+EG=12BD . -6分（4）点 P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P 到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高 . 如图，有CG=PF-PN. 注：图 1 分（画一个图即可） ，题设的条件和结论1 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -