北京市房山区2022年九年级中考二模数学试题.pdf-淘文阁

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1、北京市房山区2022年九年级中考二模数学试题阅卷人、单选题（共 8 题；共 16分）得分1.（2 分）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）【答案】D【解析】【解答】由侧面是3 个矩形，上下为2 个三角形，可得该几何体为三棱柱故答案为：D.【分析】根据几何体展开图的特征求解即可。2.（2 分）在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目老师请回答特别节目“空中课堂”，在节目播出期间.全市约有2 0 0 0 0 0名师生收看了节目.将2 0 0 0 0 0 用科学记数法表示应为（）A.0.2 x 1 05 B.0.2 x 1 06

2、C.2 x 1 05 D.2 x 1 06【答案】C【解析】【解答】将 2 0 0 0 0 0 用科学记数法表示应为2 x1 0 5,故答案为：C.分析利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3.（2 分）2 0 2 2 年北京和张家口成功举办了第2 4 届冬奥会和冬残奥会.下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（）A.c.D.【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意;B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意;D、是轴对称图形，故本选项符合题意;故答案为：D【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。4.（2 分）如图，直线A

3、B|C D,直线EF分别与直线4B,CD交于点E,F,点 G 在直线CD上，GE 1E F.若41=50。，贝吐2的大小为（）A.140 B.120 C.125 D.135【答案】A【解析】【解答】v AB|CD,GE 1 EF,z l=50,乙EFG=z l=5 0,乙FEG=90z2=乙EFG+Z.FEG=50+90=140故答案为：A【分析】根据平行线的性质可得NEFG=N1=5 0 ,再利用三角形外角的性质可得乙2=乙EFG+乙F E G,最后将数据代入计算即可。5.（2 分）如图，实数a,人在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）4.3 Zi 5 1 5A.|Q|3 B.1

5、BCD不可能是正方形，故不符合题意；四边形ABCD是平行四边形，.四边形ABCD的周长为：2(AB+BC),当 a=5 时，BC哼，AB=1,周长为：2(AB+BC尸鬻，当 a=l 时，B e g AB=2A/13，周长为 2(AB+BC)=|+4V13,显然此时上述二者的周长不相等，故不符合题意；过点C 作 CEDx轴于E 点，过 B 点作BF匚 x 轴于F 点，如图，则有四边形ABCD的面积转化为四边形BCEF的面积，:四边形ABCD=S四边形BCEF=BC X BF，4C L：BC=1a,BF=y B=g:四边形ABCD=S四边形BCEF=BC X BF=芋8,故面积为定值,故符合题意

6、;故答案为：D.【分析】利用反比例函数图象上点坐标的特征和菱形、正方形的判定和性质逐项判断即可。阅卷人-二、填空题（共7题；共2 1分）得分9.（1分）若代数式疹钳有意义，则实数x 的取值范围是.【答案】x-2【解析】【解答】代数式加F 有意义*,*2x+4 3 0:.x 2.故答案为：x-2.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式2%+4 0求解即可。10.（1 分）分解因式：2b2 8b+8=.【答案】2（b-2）2【解析】【解答】解：原式=232 46+4）=2（。一2）2.故答案为:23 2）2.【分析】先提取公因式2,再利用完全平方公式因式分解即可。1 1.（1分）方程

7、4-1 =1的解为_ _ _ _ _ _ _ _.X-L Z-X【答案】x=-7【解析】【解答】解：与一1=1，X-Z L X2x x 4 2=-5,x=-7,检验：当久=7时,，%2。0,x=-7 是原方程的解.【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。12.（1分）若已知关于x 的一元二次方程/+2x+k=0总有两个不相等的实数根，则的取值范围为.【答案】k 0.解得k l.故答案为：k l.【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。1 3.(1 分)如图，双曲线y =1 与直线y =6式交于A,B两点，若点A的坐标为(3,4),则点B的坐标为【答案】(

8、-3,-4)【解析】【解答】：A点在双曲线和直线上，.将A点(3,4)代入到双曲线和直线的解析式中有：4 =可(4 =3 m尸 )什，lm=3即双曲线的解析式为y =噂，直线的解析式为y =联立(_ 1J2解啮叠发力则可知另一个交点B的坐标为(-3,-4),故答案为：(-3,-4).【分析】根据反比例函数的图象上点坐标的特征及关于原点对称的点坐标的特征可得答案。1 4.(1 5分)下列说法正确的是.(1)一组数据：1,2,2,3,若再添加一个数据2,则平均数和方差均不发生变化；(2)已知4 3 2 =1 84 9,4 42=1 93 6,4 52=2 0 2 5,4 62=2 1

9、 1 6.若 n 为整数，且n 75百九 +1,则n的值为4 4；(3)如图是小明某一天测得的7 次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是3 6.6.体温/c3 7.0 y：泮连8?”36.5）3上名：6，I 111111A（T I 2 3 4 5 6 7 次【答案】（2）【解析】【解答】解：（1）VI,2,2,3的平均数为1+2萨+3=2,若再添加一个数据2,则平均数为1+2+广3+2=2,平均数不变化；原来的方差为s2=/x （1 2）2+（3-2力=0.5,若再添加一个数据2,则方程为s2=/x（1-2）2+（3-2）2 =0.4，方差变化，故（1）不符合题意（2）.-432=18

10、49,442=1936,452=2025,462=2116,1936 2021 2025,44 V2021 44+1.又n 又021 n+1，则n的值为44；故（2）符合题意；（3）根据统计图将这组数据从小到大重新排列为35.6,36.6,36,7,36,8,36.8,37.0,37.1,中位数为36.8,故（3）不符合题意.故答案为：（2）【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法进行计算，即可得出答案；（2）根据估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案；（3）根据折线统计图和中位数的计算方法求解即可。15.（1分）如图，点P在直线A B外，点A、B、C、D均在直线A B上，如果AC=BD,

11、只需添加一个条件即可证明AAPC-ABPD,这个条件可以是（写出一个即可）.PA CD B【答案】口人=口 B【解析】【解答】解：条件是口2=口5理由是：B：.PA=PB在A A P C和A B P D中，PA=PBZ-A=z.BVAC=BD：.AAPC AB P D （SAS）故答案为：匚M B【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可。阅卷入-三、解答题（共13题；共113分）得分16.（2分）为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案假设待检测的总人数是2m（m为正整数）.将这2m个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳

12、性，可确实其中感染者，则将这些人平均分成两组，每组2皿一1个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次.依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者.例如，当待检测的总人数为8,且标记为“X”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图所示.从图中可以看出，需要经过4轮共九次检测后，才能确定标记为、”的人是唯一感染者.产大iI I、蠢（1）（1分）n的值为_ _ _ _ _ _ _ _；（2）（1分）若待检测的总人数为8,采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值_ _ _

13、 _ _ _ _ _ _ _ _；【答案】（1）7（2）2、3、4【解析】【解答】（1）由题意可知，第1轮需检测1次，第2轮需检测2次，第3轮需检测2次，第4轮需检测2次，A n =1 +2 4-2 +2 =7故答案为7.（2）由（1）可知，若只有1 个感染者，则只需7 次检测即可，经过4 轮 9 次检测查出所有感染者，比只有1 个感染者多2次检测，则只需第3 轮时，对两组都进行检查，即对最后四个人进行检查，可能的结果如下图所示：故答案为：2、3、4【分析】（1）由图可计算得到n的取值；（2）当经过4 轮共9 次检测后确定所有感染者，只需要3 轮对两组都进行检查，由此得到所有可能的结果。1-1

14、1 7.（5 分）计算：弓）+V 2 7+|V 3-l|-2 s i n 60 0-【答案】解：原式=2 +3 6+H-1-2X与=1 +3 V 3 .【解析】【分析】先化简再计算即可。1 8.（5 分）解不等式组:,3(%-1)2%+1X-1 x+2【答案】解:3(x-1)2 x+1 与Wx+2由得3%-3 2%+1,即X 4由得%1 4 2%+4,即二不等式组的解集为：-5 Wx 0）与直线，i：y=+k（k 0）交于点A,与直线：x=k交于点8,直线k 与直线&交于点C,（I）（5 分）当点4 的横坐标为1 时，求此时k 的值；（2）（5 分）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y

15、=,Q0）的图像在点4 B之间的部分与线段A C,BC围成的区域（不含边界）为W，当k =3 时，结合函数图象，求区域内整点的个数；若区域W 内恰有1 个整点，直接写出k 的取值范围.【答案】（1）解：当 =1 时，y =|=2,X（l,2）,1 1把4（1,2）代入y =*+/中，得2=4+匕（2）解：当k =3 时，则直线小y =9 +3,与直线久=3,当 =3 时，y =1%+3 =4,C（3,4）,作出图象如图1区域W 内的整点个数为3；0 k 缄 2 k【解析】【解答】如图2,当直线 9+k过(2,3)点，区域W内只有1个整点,图2此时，3=/x 2 +k,则k=，当直线小了=

16、9+/过(0,2)点，区域W内没有整点，此时，2=0+k,贝叱=2,当时，区域W内只有1个整点，当整点为(1,1)时，k 1 且 =1时，+k 1,即:+k l,解得k 0,0 k V q，故答案为：0 k|或2 0)求出k 的值即可；(2)根据题意作出函数图象便可直接观察得到答案；找出临界点作出直线，进行比较便可得到k 的取值范围。23.(10分)如图，在 ABC中，ZC=9 0 ,乙4BC的平分线8E交4 c 于点E,过点E 作直线BE的垂线于交AB于点F,。是aBEF的外接圆.（1）（5 分）求证：AC是。的切线；（2）（5 分）过点E 作EH _L4B于点H,若CD=2,求HF的长度.

17、【答案】（1）证明：连接0 E,如图，EFI IBE,.,.BEF=90,.,0是1BEF的外接圆，.BF是口0 的直径，0 E 是口0 的半径,.0EB=OBE,：BE是DABC的角平分线，.,.OBE=CCBE,.OEB菟 CBE,：.0E|BC,.OEA=DC=90,B P OEDAC,VOE是半径，.AC是匚O 的切线；(2)解：连接E D,如图，：BE 平分DABC,且 EHtBA,ECDBC,r.EH=EC,四边形BDEF是 O 的内接四边形，.,.EFH=DEDC,/EHF=QC=90o,.,.EHFDDECD,.HF=CD=2,即HF的值为2.【解析】【分析】（1）先证明 OE

18、A=DC=90。，即OEC1AC,结合OE是半径，可得到AC是口0 的切线；（2）连接 E D,证明lEHFCZDECD,可得 HF=CD=2。24.（12分）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了 40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5 组：x 60,60 x 70,70 x 80,80 x 90,90 x 100）：初二、初三年级学生知识竞赛成绩频数分布直方图b.初二年级学生知识竞

19、赛成绩在8 0 x 9 0这一组的数据如下：8 0 8 0 8 1 8 3 8 3 8 4 8 4 8 5 8 6 8 7 8 8 8 9 8 9c.初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差初二年级8 0.8m9 6.9初三年级8 0.68 61 5 3.3根据以上信息，回答下列问题：（1）（5分）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；（2）（5分）写出表中m的值；（3）（2分）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前4 0%,B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前5 0%”，请判断A同学是（填“初二或初三”）年级的学生，

20、你判断的理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答案】（1）解：7 0 W x 8 0这个成绩段的人数:4 0-1-7-1 3-9=1 0 （人）,作图如下：初二、初三年级学生知识竞春成绩频数分布直方图（2）解：二年级比赛成绩的中位数为：里投1 =8 0.5,即m的值为8 0.5；（3）初二；

21、初二年级的中位数成绩为8 0.5,初三的中位数成绩8 6.A的成绩在本年级达到前4 0%,说明其成绩高于本年级的中位数成绩，A的成绩进不了 B所在年级的前5 0%,说明A的成绩低于B所在年级的中位数成绩，结合初二、初三年级的中位数成绩，可知A在初二年级.【解析】【分析】（1）先根据总人数为4 0求出7 g x DF时，3.5cmx5cm.故答案为：3.5cmx5cm.【分析】（1）根据函数的定义可得结论；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）利用图象法，观察图象写出函数CD的图象在函数DF的图象上方时，自变量的取值范围即可。26.（11分）己知二次函数y=a/-4a%.3）（1分）二次函

22、数图象的对称轴是直线 =；（2）（5 分）当0W xW 5时，y 的最大值与最小值的差为9,求该二次函数的表达式；（3）（5 分）若a 0 时，在 OgxW5中，最大值是当x=5时y 的值，即y=25Q-20a=5a,最小值是当x=2时y 的值，即-4a,5a-(-4a)=9,/.a=l,该二次函数的解析式为y=x2-4%,当 aVO时，在 O0XW5中，最大值是当x=2时y 的值，即-4a,最小值是当x=5时y 的值，即y=2 5 a-20a=5。，/.-4a-5a=9,a=-l,该二次函数的表达式为y=/+4%,综上所述，该二次函数的表达式为y=x2-4x或y=-x2+

23、4%；(3)解：0t4.【解析】【解答解：(1)由题意可得：对称轴是直线X=-弓瞿=2,故答案为：2；由(2)知抛物线的对称轴为x=2,当 x=5 时，y=25a 20a=5a,*.yi5a,由抛物线的对称性知x=-l时，y=5a,又aVO,-10t-1,t+105,A0t 0 时，在 0WXW5中，最大值是当x=5时 y 的值；当 a 0 时，在 03x35中，最大值是当x=2时 y 的值，分别得出a 的值，即可得解；(3)由(2)知抛物线的对称轴为x=2,当x=5时，y=25a-20a=5 a,由y/5 a,得出t 的范围，即可得出答案。27.(15分)如图，点 P 是正方形4BCD内一动

24、点，满足N4PB=90咀 NBAP 45。，过点D 作DE 1BP交BP的延长线于点E.（1）（5 分）依题意补全图形；（2）（5 分）用等式表示线段EP,DE,BP之间的数量关系，并证明;（3）（5 分）连接C P,若AB=4,请直接写出线段CP长度的最小值.【答案】（1）解：补全图形如下：理由如下：过 A 点作AMEIED交 ED的延长线于M 点，如图,/M=DE=DAPE=90=DAPB,.四边形APEM是矩形，.DAP+匚 DAM=90。，,.,BAP+CPAD=90,.,.DAM=OBAP,.在正方形ABCD中有AD=AB,/.APB：I IAMD,，AP=AM,BP=MD,矩形AP

25、EM是正方形,/.ME=PE,，MD+DE=ME=PE,PE=DE+BP,结论得证；（3）解：CP=2V5-2.【解析】【解答】（3）取 AB中点O,连接O C,如图,VAB=4,.,.OB=2,BC=4,.在 RtDOBC 中，有0c=y/OB2+BC2=V22+42=2遥，,/APB=90,.点P 在以O 为圆心、OB为半径的圆上，显然当P 点落在线段OC上时，CP最短，.此时在REABP中，OP是斜边的中线，.*.OP=1AB=2,.,.CP=OC-OP=2V5-2.【分析】（1）依题意补全图形；（2）过 A 点作AMED交ED的延长线于M 点，可证出四边形APEM是矩形，由“AAS”证

26、出APBDDAMD,得出AP=AM,BP=MD,证出矩形APEM是正方形，得出M E=PE,即可得出结论；（3）取 AB中点O,连接O C,由勾股定理得出OC的值，得出点P 在以。为圆心、OB为半径的圆上，显然当P 点落在线段OC上时，CP最短，此时在RtABP中，OP是斜边的中线，得出OP的值，即可得出答案。28.（14分）对于平面直角坐标系xOy中的图形Wi和图形皿2给出如下定义：在图形卬1上存在两点A,B（点A,B 可以重合），在图形叩2上存在两点M,N,（点 M、N 可以重合）使得AM=2BN,则称图形Wi和图形勿2满足限距关系（1）（4 分）如图1,点C（遮，0）,0（0,-1）,E

27、（0,1）,点 P 在线段CE上运动（点 P 可以与点C,E 重合），连接OP,DP.线段OP的最小值为,最大值为:线段DP的取值范围是;在点O,点 D 中，点与线段EC满足限距关系；（2）（5 分）在（1）的条件下，如图2,。的半径为1,线段FG与 x 轴、y 轴正半轴分别交于点 F,G,且FG IIE C,若线段FG与。满足限距关系，求点F 横坐标的取值范围；（3）（5 分）。的半径为r（r O）,点H,K 是。上的两个点，分别以H,K 为圆心，2 为半径作圆得到。，和O K,若对于任意点H,K,。和0 K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围.【答案】孚；V3;y/3D P0,则有OF

28、=a,分三种情况讨论：第一种情况FG在口 0 内部，即0 Va V I时,如图,根据的方法可得。点到线段F G 的最小值为：O F x s i n Q G F O a,则口0到线段FG的最小值为：1%最大值为吗a,.线段F G 与匚0满足限距关系，117 1 +Q N 2 X (1 CL)解得Q 工蓼此时a 的取值范围为：|2 时,如图,根据（l）的方法可得o 点到线段FG的最小值为：OFxsinLGFO=3,则口0 到线段FG的最小值为：la-1,最大值为$+1,.线段FG与匚O 满足限距关系，1 1 1 4-2 G2X（2（Z 1）解得 a W 6,此时a 的取值范围为：2 Va W 6

29、,综上所述：F 横坐标的取值范围为：1 a.*.OC=V3,OD=1,OE=1,DE=OE+OD=2,.在 RE COE 中,EC=y/OE2+OC2 J I2+(V3)2=2sinzOCF=霄=sinz.OEC=空，.,.OCE=30,OEC=60,当 OP匚 EC时-，OP最小，在 Rt匚 OPE 中，sin/OEC=g f=亭，即OP哆，当P点与c 点重合时，OP最大，且 OP=OC=V5,同理可求出的DP的最小值为遥，最大值为2,即DP的取值范围为V5WDPW2,OP的最小值刚好等于最大值的一半，而 DP的最小值大于其最大值的一半，根据限距关系的定义可知，线段EC上存在两点M、N,满足

30、OM=2ON,故点0 与线段EC满足限距关系，故答案为：多 V3,V3 DP 1H 满足限距关系，.,.2r+4 2 x(2r-4),解得r 6,，r 的取值范围为：0 2时，分别得出a 的取值范围即可；(3)设DK、匚 H 的圆心在x轴上，且关于y轴对称，由图可知DK、D H 上的点相距的最近距离及最远的距离，根据二K、D H 满足限距关系，构建不等式求解即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：150分分值分布客观题（占比）16.0(10.7%)主观题（占比）134.0(89.3%)题量分布客观题（占比）8(28.6%)主观题（占比）20(71.4%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（

31、占比）分值（占比）填空题7(25.0%)21.0(14.0%)解答题13(46.4%)113.0(75.3%)单选题8(28.6%)16.0(10.7%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(46.4%)2容易(42.9%)3困难(10.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1实数在数轴上的表示2.0(1.3%)52平均数及其计算15.0(10.0%)143实数的运算5.0(3.3%)174三角形全等的判定1.0(07%)155估算无理数的大小15.0(10.0%)146圆动点问题14.0(9.3%)287解一元一次不等式组5.0(3.3%)188轴对称图形

32、2.0(1.3%)39列表法与树状图法4.0(27%)7,1610二元一次方程组的应用古代数学问题2.0(1.3%)611二次函数的最值11.0(7.3%)2612角的运算2.0(1.3%)413二次根式有意义的条件1.0(07%)914一元二次方程根的判别式及应用1.0(0.7%)1215科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(1.3%)216解直角三角形10.0(6.7%)2117定义新运算14.0(9.3%)2818解分式方程1.0(07%)1119矩形的判定与性质10.0(6.7%)2120二次函数y=axA2+bx+c的图象11.0(7.3%)2621二次函数y=axA2+bx+c的性

33、质11.0(7.3%)2622圆的综合题24.0(16.0%)23,2823频数（率）分布直方图12.0(8.0%)2424四边形-动点问题15.0(10.0%)2725概率公式2.0(1.3%)726方差15.0(10.0%)1427通过函数图象获取信息并解决问题21.0(14.0%)8,22,2528利用整式的混合运算化简求值5.0(3.3%)1929动点问题的函数图象9.0(6.0%)2530反比例函数与一次函数的交点问题11.0(7.3%)13,2231平行线的性质2.0(1.3%)432反比例函数的图象2.0(1.3%)833描点法画函数图象9.0(6.0%)2534实数大小的比较2.0(1.3%)535切线的判定15.0(10.0%)20,2336正方形的性质15.0(10.0%)2737提公因式法与公式法的综合运用1.0(07%)1038分析数据的集中趋势12.0(8.0%)2439几何体的展开图2.0(1.3%)140折线统计图15.0(10.0%)1441推理与论证5.0(3.3%)20

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