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1、精选优质文档-倾情为你奉上七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元教学设计一、单元教学要素分析（一）教材所处的地位和作用：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后续学习的重要基础。本章教科书在学生学习一元一次方程，二元一次方程组的基础上开始研究简单的不等关系，通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。在此之前学生已初步经历了建立方程模型解决一些实际问题的“数学化”过程为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的学习顺理成章。教科书首先通过具
2、体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解，解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解，解集，解集的数轴表示，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用，通过具体实例渗透一元一次不等式，一元一次方程的内在联系。最后研究一元一次不等式组的解，解集，一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用。（二）教学重点难点：重点：1、不等式的意义，不等式的基本性质。2、解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集。3、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。4、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。难点：1、解一元一次不等式
3、组并会在数轴上确定其解集。2、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。（三）学情分析：在学生已经学习了一元一次方程的解法及其应用，相对来说学这一部分有了一定的基础，在不等式解法上与方程的解法是雷同的，但是在解不等式系数化为1时又很容易出错。在列方程解应用题的基础上将寻找等量关系转变为寻找不等关系。另外，确定不等式组的解集的方法，在应用题中利用不等式解决实际问题要到现实意义都是容易出错的地方。二、单元教学目标（一）知识与技能：1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感。2、能够根据具体问题中的大小关
4、系了解不等式的意义。3、掌握不等式的基本性质。4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并会在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上表示其解集，初步体会数形结合的思想。5、能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。（二）过程与方法：学生通过经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它们解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用。掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题，解决问题的能力。（三）情感态度与价值观：通过合作交流和小组讨论所学知识在现实情境中的简单应用，培养学生
5、对数学的兴趣，提高合作交流能力和数学表达能力；通过具体情境发现生活中的数学问题，并加以解决，感受数学在日常生活中的简单应用，进一步了解数学的应用价值，激发学生对数学学习的兴趣。三、单元问题设计1、什么是不等式？它的基本性质是什么？怎么利用？2、什么是不等式的解集？3、怎样利用数轴表示一元一次不等式的解集？4、什么是一元一次不等式？5、解一元一次不等式的步骤有哪些？在系数化为1时应该注意什么？6、一元一次不等式与方程有什么关系？7、什么是一元一次不等式组？怎样确定一元一次不等式组的解集？8、利用一元一次不等式（组）解决实际问题时应该注意什么？第九章 不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集学习目
6、标：1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于较简单的不等式能直接说出它的解集。4、了解一元一次不等式的概念。学习重点与难点重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.（一）创设情境，质疑激思1、用“”或“”填空.7+3 _ 4+3 72 42 2、以上式子是等式吗？它是用_或_号表示 _ 关系的式子，这样的式子叫做_.一个含有未知数的不等式的_的解，组成这个不等式的_。3、我们把使不等式成立的_叫做不等式的解.使不等式成立的未知数的_叫做不等式
7、的解的集合，简称_.求不等式的解集的过程叫做_.4、类似于一元一次方程，含有_，未知数的次数是_的不等式，叫做一元一次不等式。 5、不等式用符号,.“”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。“”读作“小于等于”. 表示小于或等于也就是不大于。例如：xy 表示_，也就是_.（二）自主学习，知识梳理1、对于下列各式中：32；x0；a0；x+2=5；2x+xy+y；+15；a+b0.不等式有_(只填序号)，一元一次不等式有 _.2、下列哪些数值是不等式x+36的解？那些不是？-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 .你还能找出这个不等式的其他解吗？这个
8、不等式有多少个解？3、用不等式表示.（1）a与5的和是正数； （2）b与15的和小于27；（3）x的4倍大于或等于8； （4）d与e的和不大于0.4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+26； （2）2x10； （3）x-20.5.（三）合作探究，交流展示1、下列数学表达式中，不等式有（ ）-30；4x+3y0；x=3；x2；x+2y+3(A) 1个. (B)2个. （C）3个. （D）4个.2、当x=-3时，下列不等式成立的是（ ）（A）x-5-8. （B）2x+20. （C）3+x0. （D）2(1-x)7.3、用不等式表示下列问题中的数量关系： a与1的和是正数
9、； x的2倍与y的3倍的差是非负数； x的2倍与1的和大于1 a的一半与4的差的绝对值不小于a.4、判断下列数中哪些是不等式2x+39的解？哪些不是？ -4， -2, 0， 3， 3.01, 4, 6, 100.5、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+35； （2）2x8； （3）x-20.（四）方法指导，精讲点拨1、不等式x4的非负整数解的个数有（ ）（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个.2、已知（a-2） -53是关于x的一元一次不等式试求a的值.（五）延伸拓展，知识迁移1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x2 （2）x-32、不等式x5有多
10、少个解？有多少个正整数解？9.1.2不等式的性质学习目标1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。2能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。学习重点与难点重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.（一）创设情境，质疑激思1完成下列问题：（1) 53 , 5+2 3+2, 5-2 3-2（2) -12, 65 25, 6(-5) 2(-5)（4) -226; (2)3x94; (4)-4 x 3.（三）合作探究，交流展示1、将下列不等式化为“”或“ ”的形式：（1） （2） （3）2、设，用或填空： 3、若，则下列各式错误的是( )A、 B、 C、 D、 4、据图所示，对、三种物体的
11、重量判断不正确的是( ) A、 B、 C、 D、bbbbbaaacc 5、解不等式，并在数轴上表示解集：（1）8x-2 7x3 （2）35x 46x（四）方法指导，精讲点拨1、填空：已知b0 c0，则 2、若1，则。（五）延伸拓展，知识迁移根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式。（1） （2）9.1.2不等式的性质（二）一、学习目标：1、会解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。、2、正确地将不等式的解集表示在数轴上。（一）创设情境，质疑激思1.、在数轴上表示不等式的解集：不等式x+25的解集，可以表示成x3. x3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对
12、应点的_(填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x3直观地表示出来.画图时要注意方向(向_)和端点(不包括数3,在对应点画_圆圈).如图所示: 同样，如果某个不等式的解集为x-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画_圆点.如图所示:总结：小于向_画，大于向_画；无等号画_圆圈，有等号画_圆点.2、判断下列说法是否正确:（1）x=2是不等式x+12的解；（2） 不等式x+12的解集是x=-1.3、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x3； （2）x-4；4、将数轴上x的范围用不等式表示：（1） ； （2）；（3） ； （4）；（二）自主学
13、习，知识梳理解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+5-1 （3）8x-27 x+3 （4）x（三）合作探究，交流展示1、设ab，用“”或“”填空：（1）2a-5_2b-5 (2)-3b+1_-3a+12、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。（四）方法指导，精讲点拨求不等式3（2x+5）2（4x+3）-1的正整数解。点拨：【求出一般解集，再在解集中找出正整数解】（五）延伸拓展，知识迁移取何值时代数式的值： 于的值; 不大于的值; 非负数;不小于3. 9.2一元一次不等式学习目标1会解一元一次不等式.2会用不等式来表示实际问题中的不等关系.学习重点与难点重点：掌握解一元一次不等式的步骤；会用
14、一元一次不等式解决简单的实际问题.难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.学习过程（一）创设情境，质疑激思1. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别(1)在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向;(2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；(3)解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为的形式。2. 列不等式解应用题的一般步骤：审题设未知数找不等关系列出不等式解这个不等式求出解集检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况写出答案。3、解下列不等式，并把解集在数轴上表示
15、出来(1); (2)（二）自主学习，知识梳理1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店
16、购物花费小吗？（三）合作探究，交流展示1某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？2某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y元，乙旅行社收费为y元.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.（四）方法指导，
17、精讲点拨品名厂家批发价（元/只）商场零售价（元/只）篮球130160排球1001203.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？（五）延伸拓展，知识迁移A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）111为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每
18、台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.请你设计该企业有几种购买方案；若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？2、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。经洽谈，甲公司的优惠条件是：一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件是：全体师生都按8折收费。当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司的价格优惠？3、某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元。如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？ .9.
19、3一元一次不等式组（一）一、学习目标：1、理解一元一次不等式组和它的解集的概念；2、掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.二、自主学习：例题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？分析： 求解应用题时,在很多情况下, 我们可以将某些适当的量设为未知数. 此题中我们如何来设元呢？若设需要x分钟才能将污水抽完.总的抽水量可表示为吨.由题意，积存的污水超过1200吨不足1500吨，应有 。这实际上包括了两个不等式： 像这样,由两个（或两个以上）含有同一个未知数的一次不等式组成的
20、不等式组就叫做一元一次不等式组.分别求这两个不等式的解集，得 同时满足不等式、的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分. 在同一数轴上表示这两个不等式的解集, 并找出公共部分.如图, 公共部分是40和50之间的数, 记作40x50. 这就是所列不等式组的解集. 所提问题的答案为：大约需要40到50分钟能将污水抽完. 归纳： 叫做这个不等式组的解集. 的过程叫做解不等式组.三、合作探究：例1 解不等式组：解： 解不等式, 得 .解不等式, 得 .在同一数轴上表示不等式、的解集, 如图, 可知所求不等式组的解集是 .例2 解不等式组： 解: 解不等式，得 .解不等式, 得 .在同一数轴上表示不等式
21、、的解集, 如图可见, 这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组.3、一元一次不等式组解集四种类型如下表：不等式组ab数轴表示解 集记忆口诀（1）aba ba ba b（2）（3）（4）四、拓展提高：1、已知点A（1-,+2）在第二象限，则的取值范围是： 。2、求不等式组的解集中的正整数。3、如果不等式组无解，求的取值范围 。4、解不等式32x-15.9.3一元一次不等式组（二）一、学习目标： 1 会运用一元一次不等式组解决实际问题。 2 进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力。二、自主学习：解下列一元一次不等式组三、合作探究： 1、软件公司的产品经过升级换
22、代，平均每月多创利润10万元，从而8个月内利润超过200万元，后来，进行了第二升级换代，平均每月利润又增加了9万元，这样只用6个月就超过了前8个月的利润。这个公司原来每月利润的范围是怎样的？ 分析：可设这个公司原来每月利润是x万元，那么前后两次升级换代后，该公司平均每月的利润分别是（x+10）万元和（x+10+9）万元，“8个月内利润超过200万元和只用6个月就超过了前8个月的利润”表述的是不等关系，根据以上分析，列不等式组求解。 解：2、把若干个橘子分给几名小朋友，若每个小朋友分3个，则多余8个；每个小朋友分5个，则最后的一名小朋友分得的数不足5个，问一共有多少名小朋友？多少个橘子？ 四、拓
23、展提高：1、卡片上写有一个整数，它减2所得的数是正数，它的2倍减8所得的数是负数，求这个数。2、学校现有若干个房间分配给初三1班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无处住；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）。那么该班的男生人数是多少人？3、是否存在这样的整数a使方程组的解集是一对非负数？如果存在，求出它的解；若不存在，请说明理由。不等式与不等式组复习一、学习目标：1、有目的的梳理所学知识，形成知识体系，反思知识获得的过程，形成自己对所学知识较为深刻、独特的理解，提高归纳概括能力。2、学会分析问题的能力，能根据题意将实际问题转化为数学问题，培养分析能力、解决
24、问题的能力，发展思维能力。二、自主学习：1. 一般的,_叫做不等式。注意：不等式中常出现的符号是“”、“”（还有“”）理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等根据文字列不等式，如“ x与17的和比它的5倍小”列式为_; 2. 不等式的基本性质： 基本性质1 _； 基本性质2 _；基本性质3_ _。例如：如果，那么x+5_y+5 ，3x_3y ，-2x_-2y 3. 一元一次不等式和一元一次不等式组 区分不等式的解和解集：是的解，不等式的解集是。_叫做一元一次不等式。 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一元一次不等式组。数轴上表示不等式的解
25、集：一，注意方向；二，注意实心与空心的区别；4、两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设ab）：(1) 不等式组的解集是 (2) 不等式组的解集是 (3) 不等式组的解集是 (4) 不等式组的解集是 5、解下列不等式（组），并把它们的解集分别在数轴上表示出来(1) 3（x-1）5(x-3) （2）三 、合作探究：1、如果ab，3a_3b； ；ab_0. 2、如果ab0，则4a_4b； |a|_|b|. 3、不等式2x11的正整数解是_. 4、列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来(1) (2) 四、拓展提高：1、.如果ab，那么下列不等式中共有（ ）个正确的。（1）a3b3
26、(2)abbb (3)aaba (4)a7b7 A1 B2 C3 D4 2、如果不等式(a1)xa1的解集是x1，那么a的取值范围（ ）A. B.a1 C.a1 D.a0 3、不等式2x11的正整数解是_. 4、已知关于x的不等式2xa2与不等式3x4的解集相同，求a的值.5、某校住校生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则余20人无宿舍若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。第九章 不等式与不等式组测试题（时限：100分钟 满分：100分）一选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A. x29xx27x6 B. x
27、0 C. xy0 D. x2x902.x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（ ） A. 2x31 B. 2x31 C. 2x31 D. 2x313.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（ ） A. a的与2的和大于1：13a21 B. a与3的差不小于2：a32C. b与1的和的5倍是一个负数：5（b1）0 D. b的2倍与3的差是非负数：2b304.如图，在数轴上表示1x3正确的是（ ） 5.若a为有理数，则下列结论正确的是（ ） A. a0 B. a0 C. a20 D. a2106.下列四个命题中，正确的有（ ） 若ab，则a1b1；若ab，则a1b1；若ab，则2a2b；
28、 若ab，则2a2b.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ） A. B. C. D.8.若不等式axb的解集是x ，则a的取值范围是（ ） A. a0 B. a0 C. a0 D. a0 9.若ab，且c是有理数，则下列各式正确的是（ ） acbc acbc ac2bc2 ac2bc2 bc A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.3x74（x1）的解集是（ ） A. x3 B. x3 C. x3 D. x311.若
29、不等式组 的解集为xa，则a的取值范围是（ ） A. a3 B. a3 C. a3 D. a312.已知不等式、的解集在数轴上表示如图所示，则它们公共部分的解集是（ ） A.1x3 B. 1x3 C. 1x1 D. 无解 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.不等式12x6的负整数解为 .14.若mxmy，且xy成立，则m 0.15.下列结论：若ab，则ac2bc2；若acbc，则ab；若ab，且cd，则acbd；若ac2bc2，则ab.其中正确的有 （填序号）.16.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是 .17.不等式5x93（x1）的解集是 .18.不等式13x
30、75的整数解是 .19.一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了 道题.20.如果一元一次不等式组x3xa 的解集为x3，则a的取值范围是 .三、解答题（本大题共52分） 21.（本小题5分）x是什么值时，代数式5x15的值不小于代数式4x1的值？ 22.（每小题3分，计12分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 3（2x5）2（4x3） 104（x4）2（x1） x+161 23.（每小题4分，计16分）解下列不等式组： 2x1xx24x1 4x1x572x3（x2）
31、x15x+221x2x13 x2x0x1 24.（本小题5分）解不等式组x323x113x18x ，并写出不等式组的整数解. 25.（本小题5分）已知关于x，y的方程组的解满足x0y0 ，求k的取值范围. 26.（本小题5分）星期天，小华和7名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完.有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ 27.（本小题4分）先阅读，再练习. 如果ab0，那么ab； 如果ab0，那么ab； 如果ab0，那么ab. 由中的结论你能归纳比较a，b大小的方法吗？请你用文字语言叙述出来. 试用中的方法比较 3x22x7与4x22x7的大小.专心-专注-专业