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1、成都市 2014 年中考数学模拟卷（二）答案数学A 卷（共 100 分）第 I 卷（选择题，共30 分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分. 每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.-3的绝对值是（） A.-3 B.13-C. 13 D.3 答案： D 3下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A BCD解答：解： A主视图为长方形；B主视图为长方形；C主视图为长方形；D主视图为三角形则主视图与其它三个不相同的是D故选 D3、方程=0 的解为（）A2 B2 C2 D解答： 解：去分母得： x24=0，解得： x=2 或
2、x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程的解为x=2故选 A 4、 （ 2013?宁夏）如图， ABC中， ACB=90 ，沿 CD折叠 CBD ，使点 B恰好落在AC边上的点 E处若 A=22，则 BDC等于（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - A 44B60C67D 77 解答：解： ABC中， ACB=90 ， A=22， B=90 A=68，由折叠的性质可得：CED= B=68， BDC= EDC ， ADE= CED A
3、=46， BDC=67故选 C6. 下列运算中，正确的是（）A3a2a2=2 B （a2）3=a5 C a3?a6=a9 D （2a2）2=2a4 解析： A、3a2a2=2a2，故本选项错误；B、 （ a2）3=a6，故本选项错误；C、a3?a6=a9，故本选项正确；D、 （ 2a2）2=4a4，故本选项错误6、某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为（）A321310元 B42.13 10元 C52.13 10元 D60.213 10元答案： C 7、如图，在 ABC中， CAB=75 ，在同一平面内，将ABC绕点 A旋转到 AB C的位置，使得 CC
4、AB ，则 BAB =（） A 30B35C40D 50 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 解答：解： ABC绕点 A旋转到 AB C的位置，AC=AC ， BAC= BAC ，CC AB ， CAB=75 ， ACC =CAB=75 ， CAC =180 2ACC =180275=30， BAB =BAC BAC ，CAC =BAC BAC ， BAB =CAC =30故选 A8、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组
5、点是（）A （23） ， （4，6）B （2，3） ， （4，6）C （2，3） ， （4，6）D （2，3） ， （4，6）【解析】由正比例函数的解析式kxy（k0）得ykx，若几个点在同一个正比例函数图像上则这些点的纵坐标与横坐标的比值是相等的，通过验算可知，A为正确解 选A【答案】A9. 用配方法解关于x 的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是【】A （ x1）2=4 B （x+1）2=4 C （x1）2=16 D （ x+1）2=16 【答案】 A 。【分析】把方程x22x3=0 的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1
6、=3+1，即（x1）2=4。故选 A 。10, 已知 AB是 O的直径， 点 P是 AB延长线上的一个动点，过 P作O的切线，切点为C ， APC的平分线交AC于点 D，则 CDP等于精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - A、30B 、60 C、45D、50【分析】连接OC ，OC=OA ， ，PD平分 APC ，CPD= DPA ， CAP= ACO 。PC为 O的切线， OC PC 。 CPD+ DPA+ CAP +ACO=90
7、， DPA+ CAP =45，即 CDP=45 。故选C。二填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分 , 答案写在答题卡上）11. 不等式 x+26 的解集为 _. 【解析】移项解得x4. 【答案】 x4 12、在综合实践课上五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5， 7，3，6，4，则这组数据的中位数是件解答：解：按从小到大的顺序排列是：3，4，5，6，7中间的是 5，故中位数是5故答案是： 513、把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则 2 的度数为 . 解答：解：EFGH ， FCD= 2， FCD= 1+A，1=40， A=90， 2=FCD=130 ，精品资
8、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 14、 如图，在 ABC中，AD BC于点 D ， AB=8 ， ABD=30 ，CAD=45 ， 求 BC的长 .解答：解： ADBC于点 D ， ADB= ADC=90 在 RtABD中， AB=8 ， ABD=30 ，AD= AB=4 ，BD=AD=4在 RtADC中， CAD=45 ， ADC=90 ，DC=AD=4 ，BC=BD+DC=4+4三解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15 （本
9、小题满分12 分，每题6分）（1）计算：+（1）1+（2）0解答：解：原式 =21+1 =2故答案为： 2（2）解方程组解答：解：，+得， 4x=20，解得 x=5，把 x=5 代入得， 5y=8，解得 y=3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 所以方程组的解是16 （本小题满分6 分）化简：)2()1)(3(aaaa解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加；单
10、项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算. 解：原式 =a2a+3a3+a22a =2a23 17 （本小题满分8 分）ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作 ABC关于点 C成中心对称的A1B1C1（2）将 A1B1C1向右平移 4 个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在 x 轴上求作一点P，使 PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）解答：解； （1）如图所示：（2）如图所示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -
11、第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - （3）如图所示：作出A1的对称点A，连接 AC2，交 x 轴于点 P，可得 P点坐标为：（，0） 18 （本小题满分8 分）小明对自己所在班级的50 名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求 m的值；（2）从参加课外活动时间在6 10 小时的 5 名学生中随机选取2 人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1 人课外活动时间在810 小时的概率分析：（1）根据班级总人数有50 名学生以及利用条形图得出m的值即可；（2）根据在 610 小时的 5 名学生中随
12、机选取2 人，利用树形图求出概率即可解答：解： （1）m=50 62532=14；（2）记 68 小时的 3 名学生为，810 小时的两名学生为，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - P（至少 1人时间在 810 小时） =19. （本小题满分10 分）已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点A（1，4）和点 B（m ， 2） ，（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x 的取
13、值范围；（3）如果点 C与点 A关于 x 轴对称，求 ABC的面积解答：解：（1）函数 y1= 的图象过点A（1，4） ，即 4= ，k=4，即 y1=，又点 B（m ， 2）在 y1= 上，m= 2，B（ 2，2） ，又一次函数y2=ax+b 过 A、B两点，即，解之得y2=2x+2综上可得 y1= ，y2=2x+2（2）要使 y1y2，即函数 y1的图象总在函数y2的图象上方，x 2 或 0 x1（3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - -
14、 - - 由图形及题意可得：AC=8 ，BD=3 ， ABC的面积 SABC=AC BD= 83=1220. （本小题满分10 分）已知a、b是正实数，那么，2abab是恒成立的（1）由20ab恒成立，说明2abab恒成立；（2）填空：已知a、b、c是正实数，由2abab恒成立，猜测：3abc也恒成立；（3）如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PCAB，垂足为C，ACa，Cb，由此图说明2abab恒成立【答案】BOPCA（1）由20ab得，20aabb 1 分于是2abab2 分2abab3 分（2）3abc6 分BOPCA（第 21 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 -
15、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - （3）连结OP，AB是直径，APB=90，又PCAB，RtAPCRtPBC，PCCBACPC，2PCACCBab，PCab7 分又2abPO，由垂线段最短，得POPC，2abab8 分B卷（共 50 分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21在平面直角坐标系xOy 中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0若 kx0k+1，则整数 k 的值是解答：解：联立两函数解析式得：，消去 y
16、 得：x+2=，即 x2+6x=15，配方得： x2+6x+9=24，即（ x+3）2=24，解得： x=23 或 23（舍去），一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0=23，即 k23k+1，则整数 k=1故答案为： 1 22、在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为解答：解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
17、- - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 共有 12 种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6 种情况，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=23、已知直线y=x+（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+S2012= 解答：解：令 x=0，则 y=，令 y=0，则x+=0，解得 x=，所以， Sn= ?=（） ，所以， S1+S2+S3+S2012= （+ +）= （）=故答案为：24如图，在 ABC中， C=90 ， B=30，以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC于点 M和 N，再分别以
18、M 、N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 AP并延长交 BC于点 D，则 AD是 BAC的平分线；ADC=60 ；点D在 AB的中垂线上；S DAC：SABC=1：3说法中正确的是= 解答：解：根据作图的过程可知，AD是 BAC的平分线故正确；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 如图，在ABC中， C=90 ， B=30， CAB=60 又 AD是BAC的平分线， 1=2=CAB=30 ， 3=90 2=60，
19、即 ADC=60 故正确； 1=B=30，AD=BD ，点 D在 AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中， 2=30，CD=AD ，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=AC ?CD=AC ?AD S ABC=AC ?BC=AC ?AD=AC ?AD ，S DAC：SABC=AC ?AD ： AC?AD=1 ：3故正确综上所述，正确的结论是：，25、如图， AOB中，AOB=90 ，AO=3 ，BO=6 ，AOB绕顶点 O逆时针旋转到AOB 处，此时线段 AB与 BO的交点 E为 BO的中点，则线段BE的长度为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
20、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 解答：解： AOB=90 ，AO=3 ，BO=6 ，AB=3， AOB绕顶点 O逆时针旋转到AOB 处，AO=A O=3 ，AB =AB=3，点 E为 BO的中点，OE= BO= 6=3，OE=A O ，过点 O作 OF AB于 F，SAOB = 3?OF= 36，解得 OF=，在 RtEOF中， EF=，OE=A O ，OF AB，AE=2EF=2 =（等腰三角形三线合一），BE=AB AE=3=故答案为：二、解答题（本小题共三个小题，共30 分. 答案写在答题卡
21、上）26. （本小题满分8 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 某农庄计划在30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如图所示； 小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩） 之间的函数关系如图所示（1） 如果种植蔬菜20 亩， 则小张种植每亩蔬菜的工资是_元， 小张应得的工资总额是_元；此时，小李种植水果_亩，小李应得的报
22、酬是_元；（2）当 10n30 时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），10m30 时，求W与m之间的函数关系式【解】（1）小张种植每亩蔬菜的工资是140 元小张应得的工资总额是2800 元；小李种植水果10 亩小李应得的报酬是1500 元（2）当 10n30 时，z关于n的函数图像经过点（10，1500） ， （30，3900） 设zknb，则101500,303900.kbkb解得120,300.kb120300zn（10n30） （3）当 10m30 时，2180ym，30mn，又当 0n10 时，150zn；当 10n20 时，120300zn，当
23、 10m20 时， 10n20精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - W( 2180)mm120300n( 2180)mm120(30)300m22603900mm当 20m30 时， 0n10，W( 2180)mm150n( 2180)mm150(30)m22m30m 4500W与m之间的函数关系式为：W222603900(1020)2304500(2030)mmmmmm27. （本小题满分10 分）如图，在 ABC中，BE是它的角
24、平分线，C=90， D在 AB边上，以DB为直径的半圆O经过点 E，交 BC于点 F（1）求证： AC是O的切线；（2）已知 sinA=12，O的半径为4，求图中阴影部分的面积【答案】解： （1）连接 OE 。OB=OE ， OBE= OEB 。BE是 ABC的角平分线，OBE= EBC 。OEB= EBC 。 OE BC 。C=90， AEO= C=90 。AC是 O的切线。（2）连接 OF 。sinA=12， A=30 。O的半径为4，AO=2OE=8 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
25、 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - AE=43， AOE=60 ， AB=12 。BC=12AB=6 ，AC=63。 CE=AC AE=23。OB=OF ，ABC=60 ， OBF是正三角形。FOB=60 ， CF=6 4=2。 EOF=60 。S梯形 OECF=12（2+4） 23=63， S扇形 EOF=26048=3603。S阴影部分=S梯形 OECFS扇形 EOF=6383。28. （本小题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ m ，m ） ，点 B的坐标为（ n， n） ，抛物线经过A、O、B三点，连接OA 、OB 、AB ，线段 AB
26、交 y 轴于点 C已知实数m 、n（ m n）分别是方程 x22x3=0 的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P为线段 OB上的一个动点（不与点O、B重合） ，直线 PC与抛物线交于D、E两点（点 D在 y 轴右侧），连接 OD 、BD 当 OPC 为等腰三角形时，求点P的坐标；求 BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标解答：解（ 1）解方程 x22x3=0，得 x1=3，x2=1m n，m= 1，n=3（ 1分）A（ 1， 1） ， B （3， 3） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
27、-第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx解得：，抛物线的解析式为（ 4 分）（2）设直线AB的解析式为y=kx+b解得：，直线 AB的解析式为C点坐标为（ 0，） （ 6 分）直线 OB过点 O（0，0） ，B（3， 3） ，直线 OB的解析式为y=x OPC为等腰三角形，OC=OP 或 OP=PC 或 OC=PC 设 P（x，x） ，（i ）当 OC=OP 时，解得，（舍去）P1（，） （ii ）当 OP=PC 时，点 P在线段 OC的中垂线上，P2（，） （iii）当 OC=PC 时，由，精品资料 - - - 欢
28、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 解得，x2=0（舍去）P3（，） P点坐标为 P1（，）或 P2（，）或 P3（，） （ 9 分）过点 D作 DG x 轴，垂足为G ，交 OB于 Q ，过 B作 BH x 轴，垂足为H设 Q （x，x） ， D（x，） SBOD=SODQ+S BDQ= DQ ?OG+ DQ ?GH ，=DQ （OG+GH ） ，=，=，0 x3，当时， S取得最大值为，此时 D（，） （ 13 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -