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1、寒假作业命题人孙波一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合4,3 ,2, 1 ,0U，4,2 , 1M，3, 2N ,则 =( ) A.4,2 , 1B.4 , 3, 2C .4 ,2,0D.3 ,2 ,02.下列函数中，在区间, 0为增函数的是（）A.)2ln( xyB.1xyC .xy)21(D.xxy13. 已知baxyxfByAxRBA:,是从A到B的映射，若 1 和 8 的原象分别是 3 和 10，则 5在f下的象是（）A.3 B.4 C .5 D.6 4. 下列各组函数中表示同一函数的是（）A.255xyxy与B.x
2、xeyeylnln与C .31-)3)(1-(xyxxxy与D.001xyxy与5.化简632xxxx的结果是（）A. xB.xC .1D.2x6.设) 1(log2)(231xexfx)2()2(xx则)2(ff=（）A.2B.3C .9D.187函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 8.给出以下结论：11)(xxxf是奇函数；221)(2xxxg既不是奇函数也不是偶函数；)()()(xfx
3、fxF)(Rx是偶函数；xxxh11lg)(是奇函数 . 其中正确的有（）个A.1个B.2个C .3个D.4个9. 函数1)3(2)(2xaaxxf在区间,2上递减，则实数a的取值范围是（）A.3,B.0 , 3C . 0 , 3D.0, 210.函数xxxf21ln)(的零点所在的区间是（）A.)1,0(eB.)0 ,1(C .)1 ,1(eD.), 1(11. 若函数axxxf24)(有 4 个零点，则实数 a的取值范围是（）A. 0, 4B. )0 ,4(C . 4 ,0D. )4 ,0(12.定义在R上的奇函数)(xf，满足0)21(f，且在),0(上单调递减，则0)(xxf的解集为（
4、）A.2121xxx或B.021-210 xxx或C .21210 xxx或D.21021xxx或二填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分）13.幂函数2212)22()(mmxmmxf在), 0(是减函数，则m= 14.已知 函数)(xf与函 数xxg21log)(的图像 关于 直线xy对称 ，则函数)2(2xxf的单调递增区间是15. 函数)5(log31xy的定义域是16.对于实数 x，符号 x 表示不超过 x的最大整数，例如208.1, 3，定义函数xxxf)(，则下列命题中正确的是 (填题号 ) 函数)(xf的最大值为 1；函数)(xf的最小值为 0；函数21)()(xfxG有无数
5、个零点；函数)(xf是增函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 三解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10 分 )已 知 集 合0652xxxA， 集 合01562xxxB， 集 合09mxmxxC（1）求BA（2）若CCA，求实数 m 的取值范围；18.（12 分）已知函数)(xf是定义在 R上的奇函数，当0 x时，xxf2log)(（1）求)(xf的解析式（2）解关于 x的不等式21)(xf19.（12 分）某公
6、司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100 元，已知总收益满足函数：400,800004000,21400)(2xxxxxR，其中 x是仪器的月产量（1） 将利润)(xf表示为月产量 x的函数（2） 当月产量 x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本 +利润）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 20.（12 分）已知 x满足82x,求函数2log)1(log2)(24xxxf的
7、最大值和最小值21.（12 分）已知函数baxxxf22)(，且417)2(,25)1(ff（3） 求ba,；（4） 判断)(xf的奇偶性；（5） 试判断)(xf在0,(上的单调性，并证明。22.（12 分）定义在R上的函数)(xfy，0)0(f，当0 x时，1xf.且对任意的Rba ,有bfafbaf。（1）证明：1)0(f；（2）证明：对任意的Rx，恒有0 xf；（3） 证明：xf是R上的增函数；（4）若122xxfxf，求x的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8
8、页 - - - - - - - - - - 数学试题（答案）解得20 x或0 x或22x即所求x的集合为2220 xxx或 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 19.解（ 1）当4000 x时，2000010021400)(2xxxxf=20000300212xx；当400 x时)(22)(xfxfxx，所以)(xf是偶函数 6 分（3）)(xf在0,(是减函数 8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
9、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 证明：设021xx，即012xxx212112112222222)22(22)()(12xxxxxxxxxxxfxfy21211221122) 12)(22()211)(22(xxxxxxxxxx 10 分021xx12221xx，2122xx又021xx12021xx，01212xx02) 12)(22(212112xxxxxx，即0y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -