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1、阴影图形面积 （一）三角形专练一、知识要点1、计算平面图形的面积时，有些问题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利达到目的。 有一些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特点，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，在经过分析推导，才能寻求出解题的途径。 2、对于三角形的面积一般有以下几种变换关系：等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积比等于高之比；等高的三角形面积比等于底之比。
2、很多四边形的面积都可以转换成三角形面积 3、对于圆的面积变换关系：圆面积比等于半径比的平方；熟练掌握圆环的面积；外圆内方的面积；外方内圆的面积二、例题精讲例 1已知如图，ABC的面积是 82cm。EDAE，BCBD32。求阴影部分的面积。（阴影部分为AEF 和BED ）【思路导航】阴影部分为两个三角形，但AEF 的面积无法直接计算。由于EDAE，连接 DF ，可知EDFAEFSS（等底等高）采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。因为BCBD32，所以DCFBDFSS2。又因为EDAE，所以ABFSDCFBDFSS2。因此，DCFABCSS5。由于28cmSABC，所以26
3、.158cmSDCF，则阴影部分的面积为22.326.1cm。BAFDEC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 课堂练习1、如图（ 1）所示，EDAE，BDBC3,230cmSABC。求阴影部分的面积。（阴影部分为AEF 和BED ）图（1）2、如图（ 2）所示，EDAE，BDDC31,221cmSABC。求阴影部分的面积。（阴影部分为AEF 和BED ）图（2）3、如图（ 3）所示，AEDE21，DCBD2，25cmSEBD。求三角形
4、 ABC的面积。ABCDFEBAFDECBAFDEC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 图（3）例 2 如图所示，在三角形 ABC 中， 三角形ACDDCEBDE,的面积分别是 902cm， 302cm， 282cm。那么三角形 ADE 的面积所多少？【思路导航】解法一：BCDBDE和的面积比是43309090BCDBDESS，以 BD 为底的这两个三角形高的比等于它们的面积比，这样以 AD 为底的ADEACD和的高之比也是43，AD
5、EACD和的面积比等于高的比：43ACDADESS，所以2214328cmSADE。解法二：BDCADC和同高，307309028BDCADCSS，则30:7:BDAD，BDEADE与同高，307BDADSSBDEADE，22130790cmSADE。课堂练习如图所示，在三角形ADE 中，三角形CDEBCEABC,的面积分别是 502cm，242cm，372cm。求三角形 BDC 的面积。例 3 如图所示，四边形ABCD的对角线 BD被FE,两点三等分，且四边形AECF 的面积是 152cm。求四边形 ABCD 的面积。【思路导航】由于FE,三等分 BD ，所以三角形AFDAEFABE,是EA
6、DBECACDEBADF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形CFDCEFCBE,的面积也相等，由此可知，三角形ABD 的面积是三角形 AEF 面积的 3 倍，三角形 BCD的面积是三角形 CEF 面积的 3 倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形 AECF 面积的 3 倍。245315cm课堂练习1、 如图所示，四边形ABCD的对角线 BD 被GFE,三点四等分，且四边形 AECG 的面
7、积为 152cm。求四边形 ABCD 的面积。 2、 如图所示，已知四边形 ABCD的对角线 BD被GFE,三点四等分，且阴影部分（四边形 DEBF ）的面积为 152cm。求四边形 ABCD的面积。3、如图所示，正方形ABCD的边长 24cm，FE,分别是BCCD,的中点，BE与DF交于点G。求阴影部分（BFG）的面积。FE.GABCDFADG.EBCABCDEFG精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 例 4 如图所示，DOBO2,
8、阴影部分（OBC）的面积是 42cm，那么梯形ABCD的面积是多少？【思路导航】因为DOBO2, 取BO中点E, 连接AE 。根据三角形等底等高面积相等的性质。可知CDADBCSS，24cmSSDOACOB，类似可得每个三角形的面积。所以，2224cmSCDO，21234cmSDAB2182412cmSABCD梯形。课堂练习1、如图所示，阴影部分（AOD）的面积是 42cm，AOOC2。求梯形ABCD的面积。2、如图所示，已知AOOC2，214cmSBOC。求梯形ABCD的面积。ABCDOABCDOABCDO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
9、名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3、如图所示，已知26cmSAOB，AOOC3。求梯形ABCD的面积。例 5 如图所示，长方形ADEF 的面积是 16，三角形 ADB 的面积是 3，三角形 ACF 的面积是4，求三角形 ABC的面积是。【思路导航】连结AE （如图 5.57 ），则三角形 AEC 的面积是 162-4=4。因为 ACF与AEC等高，且面积相等。所以，CF=CE 。 同理， ABE的面积是 162-3=5，则 BD ：BE=3 ：5。即AFDEBE8585。BCE与ACF 等高，所以5.2854BCE
10、S。从而，ABC 的面积是 16-（34+2.5）=6.5。课堂练习 1 、如图所示，长方形ABCD的面积是 202cm，三角形ADF的面积是 52cm，三角形ABE的面积是 72cm。求三角形AEF的面积。2、如图所示，长方形ABCD的面积是 202cm，226,4cmScmSAFDABE。求三角形AEF的面积。ABCDOABCDEFAD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3、如图所示，长方形ABCD的面积是 242cm，24cmSSAFDABE, 求三角形AEF的面积。ABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -