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1、中考第二轮专题复习中考第二轮专题复习人民教育出版社初中数学九年级人民教育出版社初中数学九年级一一.复习目标：复习目标：1、通过复习，体会分类讨论思想在解、通过复习，体会分类讨论思想在解题中的应用；题中的应用；2、培养思维的严谨性和周密性，提高、培养思维的严谨性和周密性，提高解题的正确性与完整性。解题的正确性与完整性。二教学重点与难点：二教学重点与难点：重点：会确定分类的对象，选择分类的重点：会确定分类的对象，选择分类的标准来进行合理的分类。标准来进行合理的分类。难点：分类讨论思想的应用和分类的标难点：分类讨论思想的应用和分类的标准。准。 了解概念了解概念 分类讨论是指在解决数学问题分类讨论是指
2、在解决数学问题的过程中，根据问题中所出现的的过程中，根据问题中所出现的多种情况和可能性，分别进行研多种情况和可能性，分别进行研究的一种常用的数学思想方法究的一种常用的数学思想方法. . 什么叫做分类讨论？什么叫做分类讨论？复习引入复习引入1.已知已知|a|=3，|b|=2，且，且ab0，则，则a - b= ；解：解： |a|=3， a =3； |b|=2， b =2；又又 ab0 ， a 、b 异号异号；（1） 当当a 0 ，b 0时时；（2） 当当a 0 ，b 0时时；a b =3 （-2） = 5a b =（ -3 ）2 = - 5 a b =5或或 - 52、等腰三角形的两边为、等腰三角
3、形的两边为6和和8，那么此三角形的周长为，那么此三角形的周长为 ；2020或或22221.若直线：若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么不经过第二象限，那么b的取值范的取值范围为围为 ；（1）不经过第二象限，那可以只经）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时过第一、三象限，此时 b = 0；（2）不经过第二象限，也可以经过）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时第一、三、四象限，此时 b 0.b 04x44x24x1分析：分析：1、若是多项式，那就是一个完全平方式；、若是多项式，那就是一个完全平方式；2、若是一个单项式、若是一个单项式.2. 加上一个单项式，使其成为
4、一个加上一个单项式，使其成为一个整式整式的平方，的平方，请你写出所有符合条件的单项式请你写出所有符合条件的单项式 .412x也可以用图象来直观地解决这问题也可以用图象来直观地解决这问题：xy一、代数中的分类讨论问题：一、代数中的分类讨论问题：3.3.已知关于已知关于 x 的的方程方程 mx2(3m1)x2m20， 求证：无论求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有实数取任何实数时，方程恒有实数根根证明：证明：(1)分两种分两种情况讨论：情况讨论：当当 m0 时，方程为时，方程为 x20，得，得 x2，方程有实数根；方程有实数根；当当 m0 时，则一元二次方程的根的判别时，则一元二次方程的根的判别
5、式：式：(3m1)24m(2m2)m22m1(m1)20.不论不论 m 为何实数，为何实数，0 成立，成立，方程恒有实数根方程恒有实数根综合、可知综合、可知 m 取任何实数，方程取任何实数，方程 mx2(3m1)x2m20 恒有实恒有实数根数根二、几何中的分类讨论问题：二、几何中的分类讨论问题：2、直角三角形的两边为、直角三角形的两边为3和和4，那么，那么第三边长为第三边长为 ；1、等腰三角形的一个角的度数为、等腰三角形的一个角的度数为40，那么此三角形的另两个角的度数那么此三角形的另两个角的度数 为为 ；400、1000或或700、70075或3.3.已知三角形相邻两边长分别为已知三角形相邻
6、两边长分别为15cm15cm和和13cm13cm，第三边上的第三边上的高为高为12cm12cm，则此三角形的面积为，则此三角形的面积为_. .DDABC15151313ABC151513131212121284cm84cm2 2或或24cm24cm2 29 95 55 59 9 4、已知、已知 O的半径为的半径为5cm，AB、CD是是 O的弦，的弦，且且AB=6cm， CD=8cm，ABCD，则，则AB与与CD之间之间的距离为的距离为 ；7cm或或1cm分类讨论：分类讨论：AB与与CD在圆心同侧在圆心同侧 AB与与CD在圆心两侧在圆心两侧 OOABDCABDCEFEFOE=3OF=4EF=1或
7、或75、如图，如图，P是是RtABC的斜边的斜边BC上异于上异于B，C的一定的一定点，过点，过P点作直线截点作直线截ABC，截得的三角形与，截得的三角形与ABC ，满足这样条件的直线共有（）条。，满足这样条件的直线共有（）条。 A1 B 2 C3 D4CACPBDEF1、在直角坐标系中，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知为坐标原点，已知 A（1，1），在），在x轴轴上确定点上确定点P，使得，使得AOP为等腰三角形，则符合条件的为等腰三角形，则符合条件的P点点共有共有 个个4yoxA (1,1)P1(2,0)P3( ,0)2P2(- ,0)2P4( 1, 0 )-1-111AP1 =P2P3P4
8、 P4三、代数与几何综合中的分类讨论问题：三、代数与几何综合中的分类讨论问题：132312xxy如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），），B（3,0）C（0，-1）三点。该抛物线的表达式为：）三点。该抛物线的表达式为：点点Q在在y轴上轴上，点点P在抛物线上在抛物线上，要使，要使Q、P、A、B为顶点的为顶点的四边形是平行四边形四边形是平行四边形, ,求所有满足条件点求所有满足条件点P的坐标。的坐标。2、 1 1、先明确需讨论的对象；、先明确需讨论的对象； 2 2、选择分类的标准，合理分类；、选择分类的标准，合理分类； （注意：统一标准，不重不漏）（注意：统一标准，不重不漏） 3 3、逐类讨论；、逐类讨论； 4 4、归纳作出结论。、归纳作出结论。分类讨论思想解决问题的一般步骤：分类讨论思想解决问题的一般步骤：