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1、精选优质文档-倾情为你奉上湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高三下学期2月网上月考数学(文)试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1若集合，则（ ）ABCD2（ ）ABCD3中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以
2、上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列4已知椭圆分别过点和，则该椭圆的焦距为（ ）ABCD5若，则（ ）ABCD6过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD7设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A1B2C3D48若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABC-2D9已知一个圆柱的轴截面是面积为36的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ）ABCD10已知是函数（）的两个零点，且的最小值为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象的对称轴方程为（ ）ABCD11在直三棱柱中，己知，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD12若函
3、数在区间内有零点，则函数的值域为（ ）ABCD13已知，则_.14西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从，这8组勾股数中中随机抽取1组，则被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列的概率为_.15在中， ，则_.16如图，在中，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为_17在等差数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为.若，求n的值.18如图，在矩形中，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动
4、到点处，且满足.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：月份12345销量（百台）0.60.81.21.61.8（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：有购买意愿对应的月份7891011
5、12频数60801201308030现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.参考公式与数据：线性回归方程，其中，.20已知抛物线，直线是它的一条切线.（1）求的值；（2）若，过点作动直线交抛物线于，两点，直线与直线的斜率之和为常数，求实数的值.21已知函数（，且）.（1）求函数的极值点；（2）当时，证明：.22在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方
6、程；（2）若点是直线的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.23己知，函数.（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.专心-专注-专业参考答案1C【解析】【分析】解出集合A中不等式的解集，根据交集运算法则求解.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题考查集合的运算，关键在于准确求解不等式，考查运算求解能力，根据交集运算法则求解.2A【解析】【分析】分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可.【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.3D【解析】【分析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,
7、2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题4B【解析】【分析】由题意可得a24，b21，利用隐含条件求得c，则2c即为所求【详解】由题意可得，所以a24，b21，所以，从而.故选：B【点睛】本题考查椭圆方程的求法，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用，是基础题5C【解析】【分析】根据二倍角公式即可得解.【详解】.故选：C【点睛】此题考查三角函数的运算，给值求值，关键在于熟练掌握二倍角余弦公式，根据公式准确求解.6A【解析】【分析】求出双曲线的左焦点，设出直线l的方程为，可得与轴的交点坐标，得到结合计算即可【详解】由题意设直线的方程
8、为，令，得，因为，所以，所以.故选：A【点睛】本题考查双曲线的离心率的问题，考查了基本量的关系，属于基础题7D【解析】【分析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解【详解】因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题8B【解析】【分析】作出不等式组对应平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【详解】画出不等式组表示的可行域，表示通过可行域内的点与坐标原点的直线的斜率，又解得C，由图可知：点C与坐标原点的连线斜率最大，即.故选：B【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，以及直线的斜率公式是解决本题的关键9A
9、【解析】【分析】由轴截面求得圆柱的高和底面圆半径，再计算圆柱的侧面积【详解】设底面圆的半径为，则高为，由，得，.故选：A.【点睛】本题考查了圆柱的轴截面与侧面积的应用问题，是基础题10D【解析】【分析】根据零点关系求出周期，根据周期求得，求出平移后的解析式，根据对称轴关系求解.【详解】设函数的最小正周期为T，由，即，解得，所以，平移个单位长度后得到的函数为，令，解得，也即.故选：D【点睛】此题考查函数图象性质，根据周期求解析式，根据平移方式求解平移后的解析式，利用整体代入的方式求函数的对称轴.11C【解析】【分析】由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，解得从而得出异面直线与所成
10、的角【详解】连接，如图：又，则为异面直线与所成的角.因为且三棱柱为直三棱柱，面，又，解得.故选C【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题12B【解析】【分析】先判断函数的单调性，根据零点关系求出，即可求得的值域.【详解】因为在区间内有零点且单调递增，所以，即，解得.设，易知在上单调递减，在上单调递增，所以，从而，即函数的值域为.故选：B【点睛】本题考查函数的性质，根据函数单调性和零点关系求解参数范围，再求函数值域，考查化归与转化的数学思想以及运算求解能力.133【解析】【分析】由函数f（x），先求得，再求出f（2）的值即可【详
11、解】由题意得，故答案为：3【点睛】本题考查函数值的求法，考查了分段函数的应用，属于基础题14【解析】【分析】列举法列出满足条件的所有种数，由古典概型求概率的方法求解即可.【详解】从这8组勾股数中随机抽取1组，共8种抽取方法，其中能构成等差数列的有，共3种，故所求概率为.故答案为：【点睛】本题考查了古典概型概率公式及应用，考查了数学文化的背景，考查了理解能力，属于基础题.15【解析】【分析】先由题意得：，再利用向量数量积的几何意义得，可得结果.【详解】由知：，则在方向的投影为，由向量数量积的几何意义得：，故答案为【点睛】本题考查了投影的应用，考查了数量积的几何意义及向量的模的运算，属于基础题.1
12、6【解析】【分析】由余弦定理求得，再结合正弦定理得，进而得，得，则面积可求【详解】由，得，解得.因为，所以，所以.又因为，所以.因为，所以.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查运算求解能力，是中档题17（1）（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件求出数列的公差和首项即可得到通项公式；（2）利用裂项求和求出，根据等式解方程即可得解.【详解】（1）设数列的公差为d，因为，所以，解得，由，解得，所以（2）由（1）得，所以.令，解得.【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，求解通项公式，利用裂项求和根据等式求解项数.18（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取的中点，连接，由，进
13、而，由，得. 进而平面,进而结论可得证（2）（方法一）过点作的平行线交于点，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中点，上的点，使，连接，得，得二面角的平面角为，再求解即可【详解】（1）证明：取的中点，连接，由已知得，所以，又点是的中点，所以.因为，点是线段的中点，所以.又因为，所以，从而平面，所以，又，不平行，所以平面.（2）（方法一）由（1）知，过点作的平行线交于点，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则点，所以，.设平面的法向量为，由，得，令，得.同理，设平面的法向量
14、为，由，得，令，得.所以二面角的余弦值为.（方法二）取的中点，上的点，使，连接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角为.又计算得，所以.【点睛】本题考查线面垂直的判定，考查空间向量求二面角，考查空间想象及计算能力，是中档题19（1）；2.16（百台）；（2）【解析】【分析】（1）由题意计算平均数与回归系数，写出线性回归方程，再利用回归方程计算对应的函数值；（2）利用分层抽样法求得抽取的对应人数，用列举法求得基本事件数，再计算所求的概率值【详解】（1）因为，所以，则，于是关于的回归直线方程为.当时，（百台）.（2）现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月
15、的这90名顾客中随机抽取6名，则购买意愿为7月份的抽4人记为，购买意愿为12月份的抽2人记为，从这6人中随机抽取3人的所有情况为、，共20种，恰好有2人是购买意愿的月份是12月的有、，共4种，故所求概率为.【点睛】本题考查了线性回归方程与列举法求古典概型的概率问题，是中档题20（1）；（2）【解析】【分析】（1）联立拋物线与直线的方程，利用解得p即可.（2）设，将表示成关于的表达式，设出过点的动直线的方程，代入抛物线方程，结合韦达定理化简得到，满足时符合题意，解之即可.【详解】（1）由，得，代入，得，因为拋物线与直线相切，所以，解得.（2）设，则.设过点的动直线的方程为，代入，得，所以，所以.
16、 若变化，为常数，则需满足，解得.【点睛】本题考查抛物线与直线的位置关系的应用，考查了斜率公式，考查了韦达定理的应用，考查了运算能力，属于较难题21（1）当时，函数的极小值点为，无极大值点；当时，函数的极小值点为，无极大值点（2）见解析【解析】【分析】（1）根据导函数分类讨论函数的单调区间即可得到极值点；（2）结合（1）得出的单调性可得，构造函数求出最小值即可得证.【详解】（1）函数的定义域为.，当时，令，得；令，得，故在上单调递减，在上单调递增，函数的极小值点为.当时，令，得；令，得，故在上单调递减，在上单调递增，函数的极小值点为.所以当时，函数的极小值点为，无极大值点；当时，函数的极小值点
17、为，无极大值点（2）证明：当时，由（1）得，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，令（），则（），当时，；当时，所以（）在上单调递减，在上单调递增，故，所以当时，.【点睛】此题考查导数的应用，利用导函数讨论函数的单调性和极值，利用单调性求最值证明不等式问题，综合性强.22（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）消去t,得直线的普通方程，利用极坐标与普通方程互化公式得曲线的直角坐标方程；（2）判断与圆相离，连接，在中，即可求解【详解】（1）将的参数方程（为参数）消去参数，得.因为，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线是以为圆心，3为半径的圆，设圆心为，则圆心到直线的距离，所以与圆相离，且.连接，在中，所以，即的最小值为.【点睛】本题考查参数方程化普通方程，极坐标与普通方程互化，直线与圆的位置关系，是中档题23（1）；（2）【解析】【分析】（1）零点分段解不等式即可（2）等价于，由，得不等式即可求解【详解】（1）当时，当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得.综上可知，原不等式的解集为.（2）.存在使得成立，等价于.又因为，所以，即.解得，结合，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查转化思想，是中档题