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1、精选优质文档-倾情为你奉上知识点三:弧、弦、圆心角与圆周角1、圆心角定义:顶点在 的角叫做圆心角2. 在同圆或等圆中,弧、弦、圆心角之间的关系:两个圆心角相等圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件:(1)角的顶点在_;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。4. 同一条弧所对的圆周角有_个5.圆周角定理:6.圆周角定理推论:(1)同弧或等弧所对的圆周角相等(2)半圆或直径所对的圆周角相等(3)90的圆周角所对的弦是直径。注意:“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了,因为一条弦所对的圆周角有两类,它们是相等或互补关系。7. 圆内接
2、四边形: 定义:如果一个多边形的所有顶点都在圆上,这个多边形叫做 ,这个圆叫做 。性质:圆内接四边形的对角 夯实基础1如果两个圆心角相等,那么( )A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对2.下列语句中不正确的有( )相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对3. 在同圆或等圆中,下列说法错误的是()A相等弦所对的弧相等 B相等弦所对的圆心角相等C相等圆心角所对的弧相等D相等圆心角所对的弦相等4、如图,在O
3、中,B=70,则A等于 5、如图,在O中,若C是的中点,则图中与BAC相等的角有( ) A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个CBDOA6、如图,若AB是O的直径,AB=10cm,CAB=30,则BC= cm7、如图,已知OA,OB均为O上一点,若AOB=80,则ACB=()A80B70C60D408、圆内接四边形ABCD,A,B,C的度数之比为3:4:6,则D的度数为()A60B80C100D1209、已知如图,四边形ABCD内接于O,若A60,则DCE .题型一:利用圆心角圆周角定理求角度1、如图,AB是 O的直径,C,D是上的三等分点,AOE=60,则COE是( )A 40 B. 60
4、 C. 80 D. 120 2、如图,AB是 O的直径,=,A=25, 则BOD= .3、已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角AOB= .4、在O中,弦AB所对的劣弧为圆周的,圆的半径等于12,则圆心角AOB ;弦AB的长为 .5、如图,AB是O的直径,点C在O上,若A=40 ,则B的度数为( )A80 B60 C50 D40 6、如图,在ABC中,AB为O的直径,B=60,BOD=100,则C的度数为()A50 B60 C70 D807、如图,AB、CD是O的两条弦,连接AD、BC,若BAD=60,则BCD的度数为( )A.40B.50C.60D.708、如图,点A、B、
5、C在O上,AOC=60,则ABC的度数是 9、如图,点A、B、C、D在O上,OBAC,若BOC=56,则ADB= 度10、如图,O的弦CD与直径AB相交,若BAD50,则ACD .11、如图,AB是O的直径,点C是圆上一点,BAC=70,则OCB= 12、如图,在RtABC中,C=90,A=26,以点C为圆心,BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E,则弧BD的度数为()A26B64C52D128题型二:利用圆心角圆周角的性质定理求线段1、在O中,圆心角AOB=90,点O到弦AB的距离为4,则O的直径的长为( )A.4 B.8 C.24 D.162、如图,O是ABC的外接圆,B=60,OPA
6、C于点P,OP=2,则O的半径为()A4 B6 C8 D123、如图,ABC内接于O,BAC=120,AB=AC,BD为O的直径,AD=6,则DC=题型三:利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相等,线段相等,角度相等1、如图,在O中 ,AB =AC,ACB=60,求证AOBBOCAOC. 2如图,在O中,C、D是直径AB上两点,且AC=BD,MCAB,NDAB,M、N在O上 (1)求证:=;(2)若C、D分别为OA、OB中点,则成立吗?3、如图,以O的直径BC为一边作等边ABC,AB、AC交O于D、E,求证:BD=DE=EC4、如图,O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分线
7、交O于D,求BC,AD,BD的长.5、如图,AB是O的直径,C是的中点,CEAB于 E,BD交CE于点F(1)求证:CFBF;(2)若CD 6, AC 8,则O的半径为 ,CE的长是 ACBDEFO作业1、如图,AB是O的直径,=,COD=34,则AEO的度数是()A51B56C68D782、圆中有两条等弦AB=AE,夹角A=88,延长AE到C,使EC=BE,连接BC,如图则ABC的度数是()A90B80C69D653. 如图所示O中,已知BAC=CDA=20,则ABO的度数为4. 如图,A,P,B,C是半径为8的O上的四点,且满足BAC=APC=60,(1)求证:ABC是等边三角形;(2)求圆心O到BC的距离OD5、如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,D为O上一点,ODAC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分ABC;(2)当ODB=30时,求证:BC=OD专心-专注-专业