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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年一模汇编立体几何一、 填空题【崇明3】半径为1的球的表面积是_【答案】【解析】 【奉贤3】圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积等于_.【答案】【解析】先求得圆锥的母线长为，再结合侧面积公式求得侧面积为【杨浦5】已知圆锥曲线的底面半径为，侧面积为，则母线与底面所成角的大小为_.【答案】【解析】(为底面圆周长，为母线长)，因为所以，所以母线与底面所成角的大小为【长宁，嘉定，金山5】若圆锥的侧面面积为2，底面面积为，则该圆锥的母线长为_.【答案】2【解析】底面圆面积为，底面半径为1，底面周长为2，且侧面面积为【黄浦6】母线长为，底面半径为的圆锥的侧面展开图的
2、圆心角的弧度数为_.【答案】 【解析】由底面半径为可知圆锥展开图中的弧长为，展开图中半径为，由得【静安6】设是等腰直角三角形，斜边,现将（及其内部）绕斜边所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为_.【答案】【解析】【青浦6】已知正四棱柱底面边长为，体积为32，则此四棱柱的表面积为_.【答案】【解析】由题意得正四棱柱的高，所以表面积【浦东7】如果圆锥的底面圆半径长为，母线长为，则该圆锥的侧面积为_【答案】【解析】依题意知母线长为，底面半径，则由圆锥的侧面积公式得【闵行9】如图，在三棱锥中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，则_.【答案】【解析】【虹
3、口9】已知、是平面外的两条不同直线，给出三个论断： ； ； ；以其中两个论断作为条件，写出一个正确的命题（论断用序号表示）：_.【答案】若，则；【解析】由于、是平面外的两条不同直线，若，则，故得到论断若，则【宝山10】有一个空心钢球，质量为，测得外直径为，则它的内直径是_.【答案】【解析】由题意得，【青浦11】如图，一矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数，的图像上，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是_.【答案】【解析】则令当且仅当时等号成立二、选择题【松江13】已知是平面的一条斜线，直线，则（ ）【A】存在唯一的一条直线，使得【B】存在无限多条直线，使得【C】存在唯一的一条直线，使得
4、【D】存在无限多条直线，使得【答案】【解析】首先可以找到一个与垂直，那么与平行的直线且在内的直线都与垂直【青浦14】对于两条不同的直线、和两个不同的平面、，以下结论正确的是（ ）【A】若，、是异面直线，则、相交【B】若，则【C】若，、共面于，则【D】若，、不平行，则、为异面直线【答案】C【解析】选项面也可以平行；选项也可以属于平面；选项也可以是共面的.【徐汇14】一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是（ ）【】. 【】. 【】. 【】. 【答案】【解析】设截后锥的高度为，原锥高为，由于截面与底面相似，一个正棱锥被平行于底面的平行面所截，
5、且截面面积与底面面积的比为，所以答案选【长宁，嘉定，金山15】已知正方体,点是棱的中点，设直线为，直线为.对于下列两个命题：过点有且只有一条直线与都相交；过点有且只有一条直线与所成的角都为.以下判断正确的是( )【A】为真命题，为真命题； 【B】为真命题，为假命题；【C】为假命题，为真命题；【D】为假命题，为假命题；【答案】B【解析】异面直线夹角问题，夹角为，则过点与所有角为的有两条.【普陀15】已知两个不同平面和三条不重合的直线则下列命题中正确的（ ）【A】若，则【B】若在平面内，且，则【C】若是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与都相交【D】若分别经过两异面直线，且，则必与相交【答案】
6、D【解析】本题考察的是立体几何，需要学生具有一定的空间思维【宝山15】已知平面两两垂直，直线满足,则直线不可能满足的是（ ）【】两两垂直 【】两两平行 【】两两相交 【】两两异面【答案】【解析】可以借助墙角模型【闵行15】在正四面体中，点为所在平面上的动点，若与所成角为定值，则动点的轨迹是（ ）A.圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线【答案】【解析】由题，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，则以为轴，为轴，建立空间直角坐标系。设,则,与所成角为定值，则故为椭圆。【虹口16】正四面体的体积为1，为其中心，正四面体与正四面体关于点对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为（ ）【A】 【B】
7、【C】 【D】【答案】B【解析】正四面体旋转过后，我们只需要观察一角，上面的一角，点为其中心，我们可以推出点把正四面体的高分为了的关系，因此上面露出的体积为，由于正四面体为中心对称图形，因此没有重叠的体积，因此公共部分的体积为三、解答题【普陀17】如图所示三棱锥的三条棱两两互相垂直，点在棱上，且.（1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）当三棱锥的体积为时，求的值.【答案】（1） （2）【解析】（1）本题需用空间向量解决立体几何，如图建立空间直角坐标系，则，所以，所以故而异面直线与所成角为（2）因为，两两互相垂直，所以平面,则，又，所以，那么，故而【闵行17】如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱
8、（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上），圆锥的母线长为4，、是底面的两条直径，且，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.（1）求圆柱的侧面积；（2）求异面直线和所成的角的大小.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意可知：圆柱的底面半径为圆锥的一半 （2）设与圆柱的交点为,连接,可知异面直线和所成的角的大小为或其补角。异面直线和所成的角的大小为。【静安17】如图，在正六棱锥中，已知底边为2，侧棱与底面所成角为.（1）求该六棱锥的体积；（2）求证：【答案】（1）12；（2）见解析.【解析】（1）解：设底面中心为，联结（1分）底面， 为侧棱与底面所成的角（2分
9、）是正六边形， 在中，（1分）， （1分） （1分）（2）证明：底面， ， 又，面 （5分）又在平面上， （1分）【浦东17】如图，四棱锥的底面是正方形，平面,，点是线段上任意一点 （1）求证：；（2）试确定点的位置，使与平面所成角的大小为【解析】解法一：（1）证明：联结，因为四边形为正方形，所以，又因为平面，平面，所以由平面又因为平面，所以（2）设，因为平面，所以与平面所成角为在中，由所以，当时，与平面所成角的大小为解法二：（1）以为坐标原点，建立空间直角坐标系 ，设,则 则，因为，所以 （2）取平面的一个法向量为 因为，可知直线的一个方向向量为设与平面所成角为，由题意知与所成的角为，则，因
10、为，所以，解得，当时，与平面所成角的大小为【宝山17】在直四棱柱中，底面四边形是边长为的菱形，, ,是的中点.（1）求四棱锥的体积;（2）求异面直线和所成角的大小(结果用反三角函数值表示) .【答案】（1）;(2) 【解析】（1）；（2）取中点为，连接，即为所求 【崇明17】在直三棱柱中，（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点与平面的距离【答案】（1）异面直线与所成角的大小是 （2）【解析】（1）因为，所以就是异面直线与所成的角或补角在中所以所以所以异面直线与所成角的大小是因为，所以平面所以设点与平面的距离为，则由，得：【黄浦17】在三棱锥中，已知、两两垂直，且三棱锥的体积为10.（1）求
11、点到直线的距离；（2）若是棱的中点，求异面直线、所成角大小（结果用反三角函数值表示）.【答案】（1） （2）【解析】（1）因为，所以平面，1分由，可得 3分过作于，连，由平面，可得，由，可知平面，故，4分又，所以，所以点到直线的距离为6分（2）设为棱的中点，连，由分别是棱的中点，可得，所以与的夹角即为异面直线与所成的角 8分因为平面，所以，又，所以，12分故异面直线所成的角为 14分【奉贤17】已知长方体中，点是棱上的动点.（1）求三棱锥的体积；（2）当点是棱上的中点时，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为长方体中有平面因为与平行，所以点到线段
12、的距离等于所以 -3分所以 -7分（2）长方体中可得，从而 -3分过点作平面由得求得 -2分由平面，且知为直线与平面所成的角 -1分中， 所以所以直线与平面所成的角的大小为 -1分【虹口18】如图，在圆柱中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点为棱的中点，点为弧的中点，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）直线与圆柱底面所成角的大小；（3）三棱锥的体积.【答案】 【解析】以为轴，为轴，联结弧中点，为轴，建立立体空间坐标系., 【青浦17】如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为在
13、四棱锥中，底面是矩形，又在即三角形的面积为.（2）连接是异面直线与所成的角，在【松江17】如图，圆锥的底面半径，高，点是底面直径所对弧的中点，是母线的中点.（1）求圆锥的侧面积和体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）.【答案】（1）侧面积，体积； （2）.【解析】（1）由，得：2分圆锥的侧面积；4分体积；6分（2）取的中点，连接，则或其补角即为所求，如图所示； 8分面又面， 是 10分由， 11分 13分异面直线与所成角的大小为 14分【徐汇17】 如图所示，圆锥的底面圆半径，母线.（1）求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积；（2）过点在圆锥底面作的垂线交底面圆圆弧于点，
14、设线段中点为，求异面直线与所成角的大小.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，母线，在中，所以圆锥的体积，侧面展开图扇形的面积为（2）解法一：以、所在射线为轴、轴、轴建立坐标系，则，于是，设向量与之间夹角为，则，所以，异面直线与所成角的大小为。解法二：取线段中点，连接，则，且，（或其补角）为异面直线与的夹角，【杨浦17】 如图，四棱锥,底面为矩形，底面,，分别为棱的中点。（1）求证：四点共面（2）求异面直线所成的角【答案】（1）见解析;(2) 【解析】（1）证明：底面为矩形 又分别为的中点 四点共面（2）如图建系，则 设异面直线所成的角为异面直线所成的角为【长宁，嘉定，金山17】如图，底面为矩形的直棱柱满足：，。（1）求直线和平面所成的角的大小；（2）设分别为棱上的动点，求证：三棱锥的体积为定值，并求出该值。【答案】（1） （2）定值，【解析】（1)由直棱柱知，所以 又因为,所以直线 所以即直线与平面的所成角 由题意,所以所以直线与平面 的所成角 (2)记点到平面的距离为三角形的面积为,则，由已知，所以为定值 专心-专注-专业