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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年一模汇编三角比、三角函数一、 填空题【奉贤2】在中，若，则的面积是_.【答案】3【解析】根据余弦定理得：即,解得则的面积【虹口4】若，则锐角_.【答案】【解析】【奉贤4】设，且，则_.【答案】0【解析】为锐角，【黄浦5】设为第二象限的角，则的值为_.【答案】【解析】由为第二象限的角，可得，所以【青浦5】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与单位圆的交点坐标是，则 【答案】【解析】由题意得，所以【徐汇6】 已知函数，则 【答案】【解析】考察反函数性质，令，则，解得。由原函数与反函数自变量与因变量互换，则。【长宁，嘉定，金山8】已知点在角的终边
2、上，且，则 。【答案】【解析】因为，所以，因为点在角的终边上，所以，所以，则 【静安8】三倍角的正切公式为_.【答案】【解析】【浦东9】在中，边满足，则边的最小值为_ 【答案】【解析】由余弦定理可得，则，所以，当且仅当时等号取得。【静安10】现将函数的反函数定义为正反割函数，记为：. 则_.（请保留两位小数）【答案】1.82【解析】，故可知，【闵行12】设函数（，），若恰有4个零点，则下述结论中： 若恒成立，则的值有且仅有2个； 在上单调递增； 存在和，使得对任意恒成立；“”是“方程在内恰有五个解”的必要条件；所有正确结论的编号是 【答案】【解析】，由恰有4个零点，知且由正确；在上单调递增，则
3、矛盾，所以错误；对任意恒成立，则，当时，符合题意，所以正确；，如图，充要条件为，即且，也就是且，所以正确【浦东12】如果方程组有实数解，则正整数的最小值是_【答案】【解析】根据合理性安排，进行估值计算，但要符合题意，即需满足，当时，可求得最大值安排为：即个，个，个；所以当时，可求得最大值安排为：即个，个；所以根据估算可得，结合，我们可以适当调整适当数据大小，使得时,可以凑足，故二、选择题【黄浦14】将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图像的一条对称轴的方程为（ ）【A】【B】【C】【D】【答案】A【解析】横坐标伸长为原来的2倍，向右平移个单位，对称轴为【虹口
4、14】已知函数为偶函数，且在上为增函数，则的一个值可以是（ ）【A】 【B】 【C】 【D】【答案】D【解析】由于此函数为偶函数，所以为的奇数倍，又由于函数在为增函数，所以诱导为时，前面需要加负号，由此可以推出只有满足。【杨浦14】要得到函数的图像，只要将的图像（ ）【A】向左平移个单位 【B】向右平移个单位【C】向左平移个单位 【D】向右平移个单位【答案】A【解析】，所以是向左平移个单位【宝山16】提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下: 下列判断错误的是（ ）【】当时，辅助角 【】当时，辅助角【】当时，辅助角 【】当时，辅助角【答案】【解析】其中； 当时，第四象限，所以错。也可以举反例
5、排除【浦东16】动点在圆上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒已知时间时，点的坐标是 则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（ ）【A】 【B】 【C】 【D】【答案】D【解析】由题意可得定点的转速为，初相，易得，单调增区间为，故答案选D.【静安16】某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向，且塔顶的仰角为，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达处，此时测得塔底位于北偏西方向，则该塔的高度约为 （ ）【A】265米 【B】279米 【C】292米 【D】306米【答案】C【解析】米.【长宁，嘉定，金山16】某港口某天0时
6、至24时的水深(米)随时间(时)变化曲线近似满足如下函数模型：.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为( )【A】16时 【B】17时 【C】18时 【D】19时【答案】D【解析】， ， 利用数形结合。二、 解答题17、 【虹口17】在中，求：（1） 角；（2） 边上的高。【答案】（1） （2）【解析】（1）由且得且为钝角；由正弦定理可得：；由且，故。（2），设边上的高为，则【宝山18】已知函数 （1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若在区间上有两个解，求的取值范围及的值。【答案】（1）（2）【解析】(1) ;（3）数形结合， ，【崇明1
7、8】已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）设的内角所对的边分别为，且，若，求的值【答案】（1）最小正周期是，的单调增区间是 (2)【解析】（1）所以函数的最小正周期是，得函数的单调增区间是(2) 由，得，所以，得由及正弦定理，得 由余弦定理，得由，解得【松江18】已知函数.（）求的最大值；（）在中，内角、所对的边分别为、，若，、成等差数列，且，求边的长.【答案】（）最大值为；（）【解析】（）4分6分此时，则，()（）由得，或因， 9分由、成等差数列，得 10分， 11分由余弦定理，得 12分， 14分【浦东18】已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，若函
8、数的图像经过点，求的面积.【答案】（1）（2）【解答】（1） （2） 【静安18】请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.（）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.（）如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积. 图1 图2【答案】（1）1（2）2【解析】（1）联结OC，设，（1分）则， （2分）所以，矩形的面积,（2分），当时，所截取的最大矩形的面积最大为平方米（2分）（2）以O为坐标原点，为x轴的正半轴建立直角坐标系，（1分）设点C的坐标为 ，故，（2
9、分）所以，矩形的面积，(2分)当且仅当时等号成立 故，当米时，矩形的面积最大为平方米（2分）注：在以上两个方法和用参数方程的方法中任意选取两个方法都可【黄浦18】在中，、分别是角、的对边，且.（1）若，求的面积；（2）若，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】（1）由，可得，1分即，故，又，故，因，故 4分因为，所以，得， 6分ABC的面积为 8分（2）由，可得， 所以 9分， 11分又，故，即，所以，所以即的取值范围是 14分【青浦18】已知向量，其中，记.（1）若函数的最小正周期为，求的值；（2）在（1）的条件下，已知的内角、对应的边分别为、，若，且，求的面积.【答案】（1）；（2）
10、.【解析】（1）（2）知解得：由余弦定理得：【普陀19】某居民小区为解决业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建。如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙 弧上，点和点分别在道路与道路上，且米，设。（1）求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值（精确到0.1平方米）【答案】（1），的取值范围为（2）【解析】（1）由平行四边形得，在中，,则，即，即，则停车场面积，即，其中（2）由（1）得，即，则 因为，所以，则时，平方米.故当时，停车场最大面积为平方米【闵行19】某地实行垃圾分类后，政府决定为、三个校区建造一座垃圾
11、处理站，集中处理三个小区的湿垃圾，已知在的正西方向，在的北偏东30方向，在的北偏西20方向，且在的北偏西45方向，小区与相距2，与相距3.（1）求垃圾处理站与小区之间的距离；（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里元，一辆小车的行车费用为每公里元（其中为满足是199内的正整数），现有两种运输湿垃圾的方案：方案1：只用一辆大车运输，从出发，依次经、再由返回到；方案2：先用两辆小车分别从、运送到，然后并各自返回到、，一辆大车从直接到再返回到；试比较哪种方案更合算？请说明理由.（结果精确到小数点后两位）【答案】（1）（2）第一种方案：，第二种方
12、案：；当，选择方案二，当，选择方案一。【解析】（1）由题意可知：（2）第一种方案： 第二种方案：当第一种方案：，第二种方案：；当，选择方案二，当，选择方案一。【徐汇19】 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点、，景区管委会又开发了风景优美的景点，经测量景点位于景点的北偏东30方向8处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西75方向上，已知.（1）景区管委会准备由景点向景点修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1）（2）求景点与景点之间的距离.（结果精确到0.1）【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，则由余弦定理，即，解得，舍去，所以，这条公路的长约为
13、（2）在中，由正弦定理得，所以，在，由正弦定理得。景点与景点之间的距离为。【杨浦19】东西向的铁路上有两个道口,铁路两侧的公路分布如图，位于的南偏西，且位于的南偏东方向，位于的正北方向，,处有一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人，发现北偏东方向的处（火车头位置）又一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要1分钟，救护车与火车的速度均为。（1）判断救护车通过道口是否会受到火车影响，并说明理由（2）为了尽快将病人送到医院，救护车应该选择中的哪个道口？通过计算说明【答案】（1）会受影响，见解析 （2）从道口走，见解析【解析】（1）中，救护车到达道口需要火车通过道口A需要所以，救护车通过道口会受
14、影响（2）在中，火车通过道口的时间为，救护车通过道口的时间为2min救护车通过道口时火车尚未到达，可以直接通过中，经道口到达医院的总时间为由（1）得，救护车从道口走，通过时间为火车通过A道口的时间经A道口到达医院的总时间为所以，从道口去医院更快【长宁，嘉定，金山19】（本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）如图，某城市有一矩形街心广场ABCD，其中百米，百米。现将挖掘一个三角形水池种植荷花，其中点在边上，点在边上，要求.(1) 若百米，判断是否符合要求，并说明理由；(2) 设,求的面积关于的表达式，并求出的最小值。【答案】（1）不符合 （2）见解析【解析】（1）所以不符合要求。（2） 在
15、中，当时，【奉贤20】函数，其中.（1）讨论的奇偶性；（2）时，求证的最小正周期；（3），当函数的图像与的图像有交点时，求满足条件的d的个数，说明理由.【答案】（1）奇函数；（2）证明略；（3）198个【解析】（1）由 得， 所以函数的定义域为 不写扣1分所以定义域关于原点对称 -1分 -1分所以函数是上的奇函数. -1分（2），函数是周期函数，且是它的一个周期. 因为 -2分（必须要验证）所以函数是周期函数，且是它的一个周期. 假设是函数的最小正周期，且那么对任意实数，都有成立取，则，所以，（*）取，则所以把（*）式代入上式，得，所以,得,时，上式左边为无理数，右边为有理数所以只能但由，知所以假设错误，故是的最小正周期. -3分（3）因为，且由成立，当且仅当成立 -2分，得所以，因为，所以只能得， -1分得是的递增函数 当时，不符合当时，当时，当时，当时，当时，当时，当 无解故满足条件的的个数有198个. -3分专心-专注-专业