《2020高一数学新教材必修1教案学案-专题3.3-幂函数(解析版)(共18页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高一数学新教材必修1教案学案-专题3.3-幂函数(解析版)(共18页).docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上3.3 幂函数思维导图躬行实践运用一 求解析式【例1】（1）幂函数f(x)的图像过点(2,22)，则f(8)=（ ）A.14B.24C.12D.2（2）函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式 【答案】（1）B（2）f(x)x3.【解析】（1）由题意，设幂函数f(x)=x(R)，又由幂函数的图像过点2,22，代入得22=2a，解得=-12，即f(x)=x-12，所以f(8)=8-12=24.（2）根据幂函数定义得，m2m11，解得m2或m1，当m2时，f(x)x3，在(0，)上是增函数，当m1时，f(x)x3，
2、在(0，)上是减函数，不合要求f(x)的解析式为f(x)x3.【触类旁通】1已知幂函数过点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】设幂函数，过点， ， ，故选B.2已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为()ABC16D2【答案】A【解析】设幂函数f(x)=xa，幂函数f(x)的图象经过点，=2a，即2a，a=，故，.故选：A.运用二 幂函数的性质【例2】(1)幂函数f(x)=m2-6m+9xm2-3m+1在(0,+)上单调递增，则m的值为（ ）A.2B.3C.4D.2或4(2)幂函数f(x)=xa2-10a+23(aZ)为偶函数，且f(x)在区间(0，)上是减函数，则a()A.3B.4C
3、.5D.6(3)（2018石嘴山市第三中学高一期末）已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数AB2C3D2或(4)（2018四川石室中学高一期中）已知幂函数fx=xm-2mN的图象关于原点对称，且在0,+上是减函数，若a+1-m20 ,解得m=2或m=4m3+52m=4(2)根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数且在(0，)上是单调递减函数，则a210a23为偶函数，且a210a230.把每一个选项a的值代入检验得只有a=5同时满足.故选:C.(3)函数是幂函数，解得：或，时，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选：A(4)幂函数fx=x
4、m-2的图象关于原点对称，且在0,+上是减函数，所以m-20，解得m2，因为mN，所以m=0或m=1，当m=0时，0-2=-2，图象关于y轴对称，不满足题意；当m=1时，1-2=-1，图象关于原点对称，满足题意，不等式a+1-m23-2a-m2化为，a+1-1203-2a0a+13-2a，解这个不等式，得23af(a+1)，则实数a的取值范围是_【答案】-1,-12)【解析】设幂函数的解析式为fx=x，由题意可得：3=3,=12，即幂函数的解析式为：fx=x，则f(-a)f(a+1)即：-aa+1，据此有：-a0a+10-aa+1，求解不等式组可得实数a的取值范围是-1,-12).运用三 幂函
5、数的图像【例3】已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】由图像可知，得，故选：A.【触类旁通】1.如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()A1n0m1 Bn1,0m1C1n0，m1 Dn1，m1答案B【解析】在(0,1)内取同一值x0，作直线xx0，与各图象有交点，如图所示根据点低指数大，有0m1，n1.2幂函数y=xm2-2m-3(mZ)的图象如图所示，则m的值为()A.1B.0C.1D.2【答案】C【解析】由图象上看，图象不过原点，且在第一象限下降，故m2-2m-30，即-1m3且mZ；又从图象看，函数是偶函数，故m2-2m-3为负偶数，将m=0,
6、1,2分别代入，可知当m=1时，m2-2m-3-4，满足要求故选C.3当时，幂函数的图象不可能经过的象限是A第二象限B第三象限C第三、四象限D第二、四象限【答案】D【解析】因为经过第一、三象限；经过第一象限；经过第一、三象限；经过第一、三象限；所以不可能经过的象限是第二、四象限，选D.运用四 比较幂的大小【例4】比较下列各组数中两个数的大小：(1) 与；(2)1与1；(3)0.25与6.25；(4)0.20.6与0.30.4.(5)0.5与0.5；(6)3.143与3；(7)与.【答案】见解析【解析】(1)y是0，)上的增函数，且，.(2)yx1是(，0)上的减函数，且，11.(3)0.252
7、，6.252.5.yx是0，)上的增函数，且22.5，22.5，即0.256.25.(4) 由幂函数的单调性，知0.20.60.30.6，又y0.3x是减函数，0.30.40.30.6，从而0.20.60.30.4.(5)yx0.5在0，)上是增函数且，0.50.5.(6)yx3是R上的增函数，且3.14，3.1433，3.1433.(7)yx是减函数，.y是0，)上的增函数，.融会贯通1已知幂函数y=f(x)的图象通过点(2,22)，则该函数的解析式为（ ）A.y=2x12B.y=x12C.y=x32D.y=12x52【答案】C【解析】设幂函数的解析式为y=xa.幂函数y=f(x)的图象过点
8、(2,22)，22=2a，a=32，该函数的解析式为y=x32.2如图所示的曲线是幂函数y=x在第一象限的图象，已知-4,-14,14,4，相应曲线C1,C2,C3,C4对应的值依次为（ ）A-4，-14，14，4B4，14，-14，-4C-14，-4，4，14D4，14，-4，-14【答案】B【解析】结合幂函数的单调性及图象，易知曲线C1,C2,C3,C4对应的值依次为4，14，-14，-4故选B3已知，若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则_【答案】1【解析】因为幂函数yx是奇函数，知可取1，1，3.又yx在(0，)上是减函数，所以0，即1.故本题答案为1.4（2019黑龙江哈
9、尔滨市第六中学校高二期末）幂函数在上为增函数，则实数的值为_【答案】【解析】由函数是幂函数，则，解得或；当时，在上为减函数，不合题意；当时，在上为增函数，满足题意故答案为：5（2019福建高二期末（文）已知幂函数的图像过点，则的定义域是_.【答案】【解析】由于经过点，代入得，所以的定义域是.6（2019辽宁高二月考（文）已知幂函数的图象经过点，则_.【答案】5【解析】由题意，幂函数，所以，即，又由函数的图象经过点，即，所以，则.7对幂函数有以下结论（1）的定义域是；（2）的值域是；（3）的图象只在第一象限；（4）在上递减；（5）是奇函数则所有正确结论的序号是_.【答案】（2）（3）（4）【解析
10、】对幂函数，以下结论（1）的定义域是，因此不正确；（2）的值域是，正确；（3）的图象只在第一象限，正确；（4）在上递减，正确；（5）是非奇非偶函数，因此不正确则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）故答案为：（2）（3）（4）8（2019江苏高一期末）若为幂函数，且满足，则_【答案】【解析】为幂函数，且满足，设，则，解得，故答案为：9已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+)上单调递增，函数g(x)=2x-k（1）求m 的值；（2）当x1,2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A,B ，若AB=A，求实数k的取值范围【答案】（1）m=0；（2）0,1.【解析】（1）依题意
11、得：m-12=1，解得m=0或m=2当m=2时，fx=x-2在0,+上单调递减，与题设矛盾，故舍去，m=0；（2）由（1）知，fx=x2，当x1,2时，fx、gx单调递增，A=1,4，B=2-k,4-k，AB=A，BA，2-k14-k40k1，故实数k的范围0,110已知幂函数f(x)(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数求函数f(x)的解析式【答案】f(x)x4.【解析】f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m30，即m22m30.1m3，又mZ，m0，1，2.当m0，2时，f(x)x3不是偶函数，当m1时，f(x)x4是偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数，f(x)x4.
12、11已知幂函数在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1，2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：xA，q：xB，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围【答案】(1) m0. (2) 0，1【解析】(1)依题意得，(m1)21m0或m2，当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以m0.(2)由(1)得，f(x)x2，当x1，2)时，f(x)1，4)，即A1，4)，当x1，2)时，g(x)2k，4k)，即B2k，4k)，因p是q成立的必要条件，则BA，则解得0k1.所以实数k的取值范围为0，112（2019辽宁高一月考）已
13、知幂函数在上单调递增求m值及解析式；若函数在上的最大值为3，求实数a的值【答案】（1）；（2）【解析】幂函数在上单调递增故：解得：故：由于所以：函数函数为开口方向向下的抛物线，对称轴为由于在上的最大值为3，当时，在上单调递增，故：，解得当时，在上单调递减，故：，解得：当时，在上单调递增，在上单调递减，故：，解得：舍去，或舍去，综上所述：13已知幂函数过点（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集为1,2，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设幂函数解析式为因为函数图像过点（2,4），所以 所以所求解析式为 (2) 不等式的解集为1,2，的解集为，和是方程的两个根， ，因此；所以
14、不等式可化为，即，解得,所以原不等式的解集为.14（2019海南高一期末）已知幂函数在上单调递增，又函数.（1）求实数的值，并说明函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为是幂函数，所以，解得或， 又因为在上单调递增，所以，即，即，则， 因为与均在上单调递增，所以函数在上单调递增. （2）因为，所以是奇函数， 所以不等式可变为， 由（1）知在上单调递增，所以，解得.15（2018海南高一期中）已知幂函数f（x）=xa的图象过点（2，4）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=4f（x）-kx-8在5，8上是单调函数，求实数k
15、的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）幂函数f（x）=xa的图象过点（2，4），f（2）=2=4， a=2， f（x）=x2； （2）函数h（x）=4f（x）-kx-8，h（x）=4x2-kx-8，对称轴为x=； 当h（x）在5，8上为增函数时，5，解得k40； 当h（x）在5，8上为减函数时，8，k64； 所以k的取值范围为（-，4064，+）16（2018南京外国语学校高一期中）已知幂函数 f(x)=xm2+m+1(mN*)的图象经过点 (2,8) 试确定 m 的值 ； 求满足条件f(2-a)f(a-1)的实数 a 的取值范围【答案】(1)m=1;(2) af(a-1)可得2-aa-1a32.专心-专注-专业