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1、精选优质文档-倾情为你奉上二、一元二次方程压轴题1已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x 2( 2k3 )xk 23k20的两个实数根,第三边长为5(1)当k为何值时,ABC是以BC为斜边的直角三角形;(2)当k为何值时,ABC是等腰三角形,并求ABC的周长2已知ABC的三边长为a、b、c,关于x的方程x 22( ab )xc 22ab0有两个相等的实数根,又sinA、sinB是关于x的方程( m5 )x 2( 2m5 )xm80的两个实数根(1)求m的值;(2)若ABC的外接圆面积为25,求ABC的内接正方形的边长3已知关于x的方程x 2( mn1)xm0(n0)的两个实数根
2、为、,且(1)试用含有、的代数式表示m和n;(2)求证:1;(3)若点P(,)在ABC的三条边上运动,且ABC顶点的坐标分别为A(1,2),B( ,1),C(1,1),问是否存在点P,使mn ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由4请阅读下列材料:问题:已知方程x 2x10,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍解:设所求方程的根为y,则y2x,所以x 把x 代入已知方程,得()2 10化简,得y 22y40故所求方程为y 22y40这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式);(1)已知方程x
3、2x20,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:_;(2)已知关于x的一元二次方程ax 2bxc0(a0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数5已知关于x的一元二次方程x 22xa 2a0(a0)(1)证明这个方程的一个根比2大,另一个根比2小;(2)如果当a1,2,3,2011时,对应的一元二次方程的两个根分别为1、1,2、2,3、3,2011、2011,求 的值6已知关于x的一元二次方程x 2(abc)xabbcca0,且abc0(1)若方程有实数根,求证:a,b,c不能构成一个三角形的三边长;(2)若方程有实数根x0,求
4、证:bcx0a;(3)若方程的实数根为6和9,求正整数a,b,c的值7已知方程x 22axa40有两个不同的实数根,方程x 22axk0也有两个不同的实数根,且其两根介于方程x 22axa40的两根之间,求k的取值范围8已知关于x的方程x 24|x|3k(1)当k为何值时,方程有4个互不相等的实数根?(2)当k为何值时,方程有3个互不相等的实数根?(3)当k为何值时,方程有2个互不相等的实数根?(4)是否存在实数k,使得方程只有1个实数根?若存在,求k的值和方程的根;若不存在,请说明理由9已知x1,x2是关于x的一元二次方程4x 24(m1)xm 20的两个非零实数根,则x1与x2能否同号?若
5、能同号,请求出相应的m的取值范围;若不能同号,请说明理由10已知、为关于x的方程x 22mx3m0的两个实数根,且()216,如果关于x的另一个方程x 22mx6m90的两个实数根都在和之间,求m的值11已知a为实数,且关于x的二次方程ax 2(a 21)xa0的两个实数根都小于1,求这两个实数根的最大值12求实数a的取值范围,使关于x的方程x 22(a1)x2a60(1)有两个实根x1、x2,且满足0x11x24;(2)至少有一个正根13已知x1、x2是方程x 2mx10的两个实数根,满足x1x2,且x22(1)求m的取值范围;(2)若 2,求m的值14已知关于x的方程x 2(m2)x 0(
6、m0)(1)求证:这个方程总有两个异号实根;(2)若这个方程的两个实根x1、x2满足| x2| x1|2,求m的值及相应的x1、x215已知ABC的一边长为5,另两边长恰是方程2x 212xm0的两个根,求m的取值范围16已知:,()是一元二次方程x 2x10的两个实数根,设s1,s2 2 2,sn n n根据根的定义,有 210, 210,将两式相加,得( 2 2)()20,于是,得s2s120根据以上信息,解答下列问题:(1)利用配方法求,的值,并直接写出s1,s2的值;(2)猜想:当n3时,sn,sn-1,sn-2之间满足的数量关系,并证明你的猜想的正确性;(3)根据(2)中的猜想,求( )8( )8的值17已知方程(x1)(x 22xm)0的三个实数根恰好构成ABC的三条边长(1)求实数m的取值范围;(2)当ABC为直角三角形时,求m的值和ABC的面积专心-专注-专业