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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程1(北京模拟)已知关于x的一元二次方程x 2pxq10有一个实数根为2(1)用含p的代数式表示q;(2)求证:抛物线y1x 2pxq与x轴有两个交点;(3)设抛物线y1x 2pxq的顶点为M,与y轴的交点为E,抛物线y2x 2pxq1的顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于2,求p的值2设关于x的方程x 25xm 210的两个实数根分别为、,试确定实数m的取值范围,使|6成立3(湖南怀化)已知x1,x2是一元二次方程( a6)x 22axa0的两个实数根(1)是否存在实数a,使x1x1x24x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请你说明理
2、由;(2)求使( x11)( x21)为负整数的实数a的整数值4(江苏模拟)已知关于x的方程x 2(ab1)xa0(b0)有两个实数根x1、x2,且x1x2(1)求证:x11x2(2)若点A(1,2),B(,1),C(1,1),点P(x1,x2)在ABC的三条边上运动,问是否存在这样的点P,使ab ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由5(福建模拟)已知方程组 有两个实数解 和 ,且x1x20,x1x2(1)求b的取值范围;(2)否存在实数b,使得 1?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由6(成都某校自主招生)已知a,b,c为实数,且满足abc0,abc8,求c的取值范围7(四川某
3、校自主招生)已知实数x、y满足 ,求xy的取值范围8(福建某校自主招生)已知方程(ax1)2a 2(1x 2)(a1)的两个实数根x1、x2满足x1x2,求证:1x10x21(答案)1(北京模拟)已知关于x的一元二次方程x 2pxq10有一个实数根为2(1)用含p的代数式表示q;(2)求证:抛物线y1x 2pxq与x轴有两个交点;(3)设抛物线y1x 2pxq的顶点为M,与y轴的交点为E,抛物线y2x 2pxq1的顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于2,求p的值解:(1)关于x的一元二次方程x 2pxq10有一个实数根为2NEFMxyy2y12 22pq10,整理得:q2p5
4、(2)p 24qp 24(2p5)p 28p20( p4) 24无论p取任何实数,都有( p4) 20无论p取任何实数,都有( p4) 240,0抛物线y1x 2pxq与x轴有两个交点(3)抛物线y1x 2pxq与抛物线y2x 2pxq1的对称轴相同,都为直线x ,且开口大小相同,抛物线y2x 2pxq1可由抛物线y1x 2pxq沿y轴方向向上平移一个单位得到EFMN,EFMN1四边形FEMN是平行四边形由题意得S四边形FEMN EF| |2,即| |2 p42(安徽某校自主招生)设关于x的方程x 25xm 210的两个实数根分别为、,试确定实数m的取值范围,使|6成立解:5 24(m 21)
5、4m 221不论m取何值,方程x 25xm 210都有两个不相等的实根x 25xm 210,5,1m 2|6, 2 22|36,即( )222|36252(1m 2)2|1m 2|36当1m 20,即1m1时,2536成立1m1 当1m 20,即m1或m1时,得254(1m 2)36解得 m m1或1m 综合、得: m 3(湖南怀化)已知x1,x2是一元二次方程( a6)x 22axa0的两个实数根(1)是否存在实数a,使x1x1x24x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请你说明理由;(2)求使( x11)( x21)为负整数的实数a的整数值解:(1)x1,x2是一元二次方程( a6)x
6、22axa0的两个实数根 即 假设存在实数a使x1x1x24x2成立,则4( x1x2)x1x204 0,得a24a24满足a0且a6存在实数a24,使x1x1x24x2成立(2)( x11)( x21)( x1x2)x1x21 1 要使( x11)( x21)为负整数,则只需a为7,8,9,124(江苏模拟)已知关于x的方程x 2(ab1)xa0(b0)有两个实数根x1、x2,且x1x2(1)求证:x11x2(2)若点A(1,2),B(,1),C(1,1),点P(x1,x2)在ABC的三条边上运动,问是否存在这样的点P,使ab ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)由根与系
7、数的关系得:x1x2ab1,x1x2aax1x2,bx1x2x1x21b0,x1x2x1x2101x1x2x1x20(1x1)(1x2)0又x1x2,1x10,1x20即x11,x21x11x2Oxy112CAB(2)x1x2ab1,ab ,x1x2 当点P(x1,x2)在BC边上运动时则 x11,x21x1 x2 1 1故在BC边上不存在满足条件的点P当点P(x1,x2)在AC边上运动时则x11,1x22取x2 ,则x1x2 ,即ab 故在AC边上存在满足条件的点P(1,)当点P(x1,x2)在AB边上运动时则x11,1x22,易知x22x1x1x2 ,x1 ,x2 又1,12故在AB边上存
8、在满足条件的点(,)综上所述,当点P(x1,x2)在ABC的三条边上运动时,在BC边上没有满足条件的点,而在AC、AB边上存在满足条件的点,它们分别是(1,)和(,)5(福建模拟)已知方程组 有两个实数解 和 ,且x1x20,x1x2(1)求b的取值范围;(2)否存在实数b,使得 1?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由解:(1)由已知得4x(2xb)2,整理得4x 2(4b4)xb 20x1x2,0,即(4b4)216b 20,解得b又x1x20,0,b0综上所述,b且b0(2)x1x21b,x1x2, 1得b 24b40,解得b22 22 2(1),b22 不合题意,舍去b22 6(成
9、都某校自主招生)已知a,b,c为实数,且满足abc0,abc8,求c的取值范围解:abc0,abc8,a,b,c都不为零,且abc,ab a,b是方程x 2cx 0的两个实数根c 24 0当c0时,c 24 0恒成立当c0时,得c 332,c故c的取值范围是c0或c7(四川某校自主招生)已知实数x、y满足 ,求xy的取值范围解:(xy)20,x 2y 22xy2(x 2y 2)(xy)22(4a 22a2)(3a1)2即a 22a30,解得1a3xy (xy)2(x 2y 2) (3a1)2(4a 22a2) (5a 24a1)(a)2当a 时,xy有最小值 ;当a3时有最大值16xy168(福建某校自主招生)已知方程(ax1)2a 2(1x 2)(a1)的两个实数根x1、x2满足x1x2,求证:1x10x21证明:将原方程整理,得2a 2x 22ax1a 20Oxy-1-1x1x2令y2a 2x 22ax1a 2,由于a1,所以这是一条开口向上的抛物线当x0时,y1a 20,原方程有一个正根和一个负根又x1x2,x10x2又当x1时,y2a 22a1a 2(a1)20当x1时,y2a 22a1a 2(a1)201x10x21专心-专注-专业