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1、精选优质文档-倾情为你奉上6(2017武汉元调)如图,OA、OB、OC都是O的半径,AOBBOC(1)求证:ACB2BAC;(2)若AC平分OAB,求AOC的度数解:(1)证明:在O中,AOB2ACB,BOC2BAC,AOB2BOCACB2BAC(2)解:设BACxAC平分OAB,OAB2BAC2x,AOB2ACB,ACB2BAC,AOB2ACB4BAC4x,在OAB中,AOBOABOBA180,4x2x2x180,解得:x225,AOC6x1357(2017武汉元调)如图,在RtABC中,BAC90,BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的D与AC相交于点E(1)求证:BC是D的切线;(2
2、)若AB5,BC13,求CE的长解:(1)证明:过点D作DFBC于点F,BAD90,BD平分ABC,ADDFAD是D的半径,DFBC,BC是D的切线;(2)解:BAC90AB与D相切,BC是D的切线,ABFBAB5,BC13,CF8,AC12在RtDFC中,设DFDEr,则r264(12r)2,解得:rCE13(2016武汉元调)如图,AB为O的直径,C为O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AD交O于点E(1)求证:AC平分DAB;(2)连接CE,若CE6,AC8,直接写出O直径的长 解:(1)证明:连接OC,CD是O的切线,CDOC,又CDAD,ADOC,CADACO,OAOC,
3、CAOACO,CADCAO,即AC平分DAB;(2)解:CADCAO, CEBC6,AB为直径,ACB90,由勾股定理得:AB,即O直径的长是10【案例1】圆中的线段【真题呈现】如图,在O中,弦AB、AC互相垂直,D、E分别为AB、AC的中点,则四边形OEAD为( C )A正方形 B菱形 C矩形 D直角梯形【真题解读】因为D、E分别为AB、AC的中点,根据平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,得OEAC ,ODABABAC,OEAD为矩形,故填C【真题变式】1如图,在O中,弦AB、CD相交于E,且ABCD,AE2,BE6,CE4,则O的半径R 解:过O作OGCD于G,OFAB于F,设DE2x,CG
4、2x,GE2x2x2x,AFFB(26)4,EFAFAE422,22(2x)2OC2OB2(2x)242,解得x15,R 2如图,O的半径R6,点A、B、C在O上,A60,求AB2AC2ABAC的值 解:延长CO交O于D,连DB、CB,过C作CEAB于E,DA60,CD为直径,CBD90,BCCD626,易得AE,CEAC,CEAB,CE2BE2BC2,即,AB2AC2ABAC1083如图,O的半径R6,点A、B、C在O上,A60,ODAB于D,OEAC于E连DE,求DE的长CEODAB CEODABF解:连OC、OB、BC,过O作OFBC于F,A60COB260120,OCOB,OCB30R
5、6,OF3,CF3BC2CF6OEAC,ODABD、E分别为AB、AC的中点DEBC34如图,O的半径R6,点A、B、C在O上运动,保持A60,ODAB于D,OEAC于E,连DE,求四边形OEAD面积的最大值CEODAB CEODAB解:连OA、OC、OB、BC,易知DEBC63AO、DE的长度不变,当AODE时面积最大,S四边形OEADOADE6395如图,O的半径R6,点A、B、C在O上运动,保持BAC60,ODAB于D,OEAC于E,连DE,则下列结论中,错误的是(B)CEODAB CEODABA弦BC的长为定值B四边形OEAD的面积为定值C线段DE的长为定值D四边形OEAD的面积有最大
6、值案例2 切线中常见基本图形真题呈现如图,AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C的切线互相垂直,垂足为D,AD交O于点E,连接AC(1)求证:AC平分DAB;(2)若CE6,AC8,直接写出O直径的长 C A E D O B 真题解读(1)遇切线连接切点和圆心,故连CO,则COCD COAO,CAOACOCOCD,ADCD,ADCO,ACODAC,DACCAO,即AC平分DAB(2)用(1)的结论:AC平分DAB,CECB,AB为直径,ACB90,AB10【真题变式】1例题中在(2)的前提下:CD_;DE_ 解:过C作CFAB于F,DACCAO,CDCF,CF48,DE36;易证CDECFB
7、,设DEBFx,62x282(10x)2,解得x36C A E D O B F C A E D O B F 2在例题条件下,已知CDa,DEb求O的半径R 解:连OC、BE相交于F,连CE,易证:DCEFBC在OFB中,OB2OF2BF2,(Rb)2a2R2,解得R3在例题条件下,已知R6,CE2,则R_,CD_解: R232(2)2(3)2,解得R15,R22(舍去)CD14在例题条件下,延长AB,DC相交于F,若F,连接AC(1)如图1,当30时,_;(2)如图2,当45时,_;1(3)如图3,当60时,_;1案例3 图中几何变换【真题呈现】如图,ABC是等边三角形,O为BC的中垂线AH上
8、的动点,O经过B,C两点,D为上一点,D,A两点在BC边异侧,连接AD,BD,CD(1)如图1,若O经过点A,求证:BDCD AD;(2)如图2,圆心O在BD上,若BAD 45,求ADB的度数;(3)如图 3,若 AHOH,求证:BD2CD2AD2图1 图2 图3【真题解读】(1)求证的是两条线段之和等于第三条线段,故考虑截长补短法,结合为等边三角形考虑旋转方法一:延长BD到F,使DFDC,再证BCF ACD;方法二:在AD上截取DGDC,连接CG,先证DCG为等边三角形,再证ACGBCD;方法三:此题也可作垂线,构造全等;过C作CMAD于M,CNBD于N先证ACMBCN,再证MCDNCD【解
9、后反思】当ABC为等边三角形时,一般化,对于等腰ABC不妨设ABBC,且ABC,为多少呢?不妨先特殊化: 90,60, 120,的值分别为,1,(2)几何直观可以猜想,BCD为等腰直角三角形,但无法证明看此问题添加了条件BAD45,联想到等腰直角三形,故设AD交O于E,连接BE,则BEED,BAEABE45,则CAECBE15,CBECDA15,CAECDA, ACCDBC,BD为O的直径,BCD90,CDB45,ADB451530【真题变式】1如图,AB是O的直径,C为圆上一点,ACD为等边三角形,D在O外,已知ADB45,O的半径为4,则AD的长为 解:CDB604515; CBD1806
10、0901515;DCCBACAD;ADAC42如图,AB是O的直径,C为圆上一点,ACD为等边三角形,D在O外,已知ABD30,则 的值为 解:设BD与O相交于E,连接AE、EC,弧AE弧AE,ACEABD30DCE;DCEACE;DEAE;【真题解读】第三问:看条件AHOH,O为BC的中垂线AH上的动点,AO与BC相互垂直且平分,四边形ABOC为菱形BOCBAC60,BDCBOC30,看结论:要证BD2CD2AD2,要用勾股定理解题,而306090,故以BD为边向外作等边三角形BED,于是思路找到:先证ABDCBE,得到ADCE,在RtCED中,易得ED2CD2CE2,BD2CD2AD2【真
11、题变式】3四边形ABCD中,BCD30,连BD、ABD为等边三角形,BCD的外接圆圆心为O,若O的半径为8,则SABD 164四边形ABCD中,BCD30,AC6,ABBDAD,求BCD的面积的最大值解:以CD为边作等边CDE,ADBD,DCDE,ADC60BDCBOE,ADCBDE,ACBE在BCE中,BE2BC2CE2,即BC2CD2AC2362BCCD,BCCD185,SBCDBCCD185四边形ABCD中,ABBCAC,ACCD,若ABD45,则ADB的度数为 【提示】方法一:作AEBD于E,以AD为直径作圆O,则点E、C都在圆O上,ABC为等边三角形,ABD45,CBE15AEB90
12、,ABE为等腰直角三角形,EAB45,EAC15,CDE15,CBD为等腰三角形,ACD为等腰直角三角形,ADB30方法二:以C为圆心,CA为半径作C,则C过A、B两点,若D为C外,设CD交C于D,则ABDACD45,则D、D重合,若D在O内,设CD交C于D,连接BD,则ABDACD45,则D、D重合,D在O上,ACB60,ADBACB306四边形ABCD中,ABBCCA,ACCD,若ADB30,求ABD的度数ABCD解:过A作AEBD于E,以AD为直径作圆,则E、C在O上,设ABDx,则CBE60x, EACx30,ADB30,ACEBCE30,EC ECBCEACE,CBECAE,60xx
13、30,x45,即ABD457四边形ABCD中,ABADBD,BCD30,BCD的面积为12,求线段AC长的最小值ABCD解:以CD为边向外作等边三角形CDEADBD,CDDE,ADC60BDCBDEADCBDE,ACBE,又在BCE中,BCEBCDDCE306090,ACBECEBCCD过D作DFBC于F,则2DFCDSBCDBC(CD)BCCD12,BCCD48,ACBCCD2BCCD24896,AC4,AC的最小值为4案例4 圆与等腰三角形(1)【真题呈现】如图1,已知O中,BC是直径,D点为OB上任意一点(异于O,B),过D点作ADBC,交O于A点,连接BF交AD于E点(1)探究AE与B
14、E的大小关系并证明你的结论;(2)当D为OC上任意一点(异于O,C),其他条件不变时,(1)中的结论是否仍然成立,画出图形并证明你的结论OBCFADEG(图3)OBCADFGE(图2)OBCAFDEG(图1)【真题解读】第一问:从条件BC为直径,ADBC可联想到垂径定理,故延长AD交O于G,则,从结论看到要探究AE与BE的大小,几何直观看AEBE,故可连接AB证ABEBAE,显然,由可得到结论,请规范表述:延长AD交O于G,连接AB,直径BCAG,又,ABEBAE第二问:能否运用第一问的方法?故仍然延长AD交O于G,连接AB,其实证法与上一问做法一模一样,请规范表述:同上【解后反思】其实第二问
15、作出图形有两种情况,请试一试,如图3,但做法仍与图2一样(回归双基)【真题变式】1(回归双基)如图2,若OD5,AD12,则EC_解:连接OA,则OA13,BD51318,设BEAEa,则DEa12,在RtBDE中,a18(a12) ,解得aEG2ADAE2122如图3,已知OB5,CD2,则EG_解:CD2,半径为5,从而OD3,在RtODG中,DG4,设CEx,则DE4x,BDAE88x,在RtBDE中,8(4x)(8x),解得x23(回归双基)如图1,连AF、AC交BF于M,已知BD4,DE3,则(1)AF_;(2)BC_;(3)SAMF_BODACFEM解:(1)BD4,DE3,BE5
16、AE,AFAB4;(2)连接OA交BF于点N,由圆的对称性知OABF,则BDEANE;AN4,EN3,设圆的半径为r,(r4)8r,解得r10,BC20;(3)易知ONCF1046,CF12,BF16,由,AC平分BCF,则,MFBF6,SAMFMFAN6412案例5 圆与等腰三角形(2)【真题呈现】小明学习了垂径定理,做了下面的探究,根据题目要求帮小明完成探究(1)更换定理的题设和结论可以得到许多真命题如图1,在O中,C是的中点,直线CDAB于点E,则AEBE请证明此结论;(2)从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线,成为该圆的一条折弦如图2,PA,PB组成O的一条折弦C是劣弧的中点,直线C
17、DPA于点E,则AEPEPB请证明此结论;(3)如图3,PA、PB组成O的一条折弦,若C是优弧的中点,直线CDPA于点E,则AE,PE与PB之间存在怎样的数量关系?写出并证明你的结论CFADBPOE(图3)ACPBDOEF(图2)OACDBE(图1)【真题解读】第一问:证OAEOBE即可;第二问:,ACBC,CAPCBP,再从结论AEPEPB,可考虑截长法,即在AP上取AFBP,再证EFEP即可;第三问:用第二问的方法,可考虑补短法,即在PA的延长线上截取AFBP,连接CF、AC、CP、CB,先证AFCBPC;再证EFEP即可解:(1)略;(2)连接AC,BCC为AB的中点,ACBC,CAPC
18、BP,在AP上截取AFBP,连接CF、CP,AFCBPC,CFCP,CEAP,EFEP,AEAFEFBPEF,即AEPEPB;(3)PEAEPB证明:C是的中点,ACBC,延长PA到F使AFBP,连CF、CA、CP、CB,CAPB180,FACCAP180,BFAC,FACPBC,CFCP,CDAP,PEEF,PEAEAFAEPB【解后反思】从条件看弧的中点可得到等弧,运用旋转可完成一些图形的变换在运用旋转时,等角、等边是关键,圆内接四边形对角互补,外角等于内对角也是常见旋转的工具【真题变式】1BC为O内一弦,A为优弧的中点,D为劣弧上任意一点,过A作AEBD于E,AFCD于F,则下列结论正确
19、的有_(填序号)ABDACD,EAFBAC,BAC2DEF,2EABCODF【提示】,ABDACD,故对;AEBD,AFCD,AEBAFC90,A为的中点,ABAC,ABEACF,EABFAC,EAFBAC,故对;ABEACF,AEAF,连AD,则AEDAFD,DEDF,DEFDFE,BDCDEFDFE2DEF,BACBDC2DEF,故对;ABEACF,BECFAEDAFD,DEDF,2,故对;故填2如图,在O中,直径AB弦CD,点P是上任一点,作AMDP延长线于M,则_ABCDPOMN【提示】连接AD、AC,过A作ANCP于N直径ABCD,ACAD,ACPADP,AMMD,ANCP,AMDA
20、NC,DMCN,AMAN,APAP,AMPANP,MPPN,23如图,已知等边ABC内接于O,AB2,点D为弧AC上一点,ABD45,AEBD于点E,则BDE的周长是_ABCDOE【提示】运用真题结论:BEEDCD,BDC的周长BCBDCDBCBEEDCDBC2BE22AB22案例6 看不见的圆路径问题【真题呈现】如图,扇形OAB的圆心角的度数为120,半径长为4,P为上的动点,PMOA,PNOB,垂足分别为M、N,D是PMN的外心当点P运动的过程中,点M、N分别在半径上作相应运动,从点N离开点O时起,到点M到达点O时止,点D运动的路径长为( )AOBPMNDA B C2 D2 【真题解读】当
21、点N与点O重合时,作出P1M1O,外心D1为P1O的中点当点M与点O重合时,作出P2M2O,外心D2为P2O的中点当P在上运动时,取OP中点为D,则于是DMDNDP,从而点D为PMN的外心点P运动时,OP4,从而DO2,点D在以O为圆心半径为2的上运动从而所求得的路径长即为的长又的圆心角为D1OD260,从而弧长为,故选择A【真题分解】1如图,扇形AOB的半径为R,P为上的动点,PMOA于M,PNOB于N,PMN外接圆半径为r则的值 解:连OP,取OP中点Q,由题意可知OQQPQMQN从而点M、O、N、P在以Q为圆心,OQ长为半径的圆上于是PMN的外接圆为Q,从而rOQ,ROP,于是2如图,扇
22、形AOB的圆心角的度数为120,半径长为6,P为上的动点,PMOA于M,PNOB于N则线段MN的长为 解:连OP,由OMP90,ONP90知M、N在以OP为直径的圆上,则MPN60,设OP的中点为Q,从而MQN120由于OA6,从而OP6,QMQN3,有垂径定理可知3如图,扇形AOB的圆心角的度数为120,半径长为8,P为上的动点,PMOA于M,PNOB于N则四边形PMON的最大值为 解:连OP、MN,运用上一题的方法,由OA8,可知OP8由AOB120,可知,于是4(武汉四调)如图,直径AB、CD的夹角为60,P为O上的一个动点(不与点A,B,C,D重合),PM、PN分别垂直于CD,AB,垂
23、足分别为M、N若O的半径长为2,则MN的长( B ) A随P点运动而变化,最大值为 B等于C随P点运动而变化,最小值为 D随P点运动而变化,没有最值【真题变式】1如图,四边形ABCD为正方形,边长为,E在CD边上,CE,点P在线段CE上运动,DH直线BP于H当点P从C运动到E时,求点H运动的路径长为 解:以BD为直径画圆,圆心为O,由,知直径DB6,从而半径为R3,连BE,延长后交O于F,则点H的运动轨迹为弧CF,又,EBC30,于是FOC2EBC60,从而弧CF的长为2已知半圆O的直径AB长为8,点C在上,且2,点P在上运动,Q为弦AP的中点当点P从B运动到C时,点Q运动的路径长为 解:连A
24、C,取AC中点D,取AO中点E,连DE,则ADO90,以E为圆心,ED为半径,在直线AB上方画圆,可知点Q的轨迹为弧DO,由于,从而BOC120由DEOC知DEO120,又AB8,从而AO4,于是OE2,于是弧DO的长为3如图所示,AB为O的直径,弦CDAB于E,E为OB的中点,BE,点P在上运动,连AP,DFAP于F,当点P从C运动到点B时,则点F的运动路径的长为 解:由知,从而,连AD、AC,从而,AC6,可知ACD为等边三角形,取AD中点为M,AC中点为G,以M为圆心,3为半径作圆M,则点F在M上运动,当P在C点时,F在G点,当P在B时,F在点E;当P在弧CB上运动时,F在弧GE上运动,
25、所求路径长为弧GE的长,又可知GME60,从而弧GE的长为4如图所示,O的半径为6,弦AB/CD,且AB,CD,点P在上运动,连PA、PB,BEPA于E,AFPB于F,BE交AF于G,当点P从C运动到D时,求点G运动路径的长解:有R6,可知圆心角AOB120,COD120,从而APB60,于是AGB120,当P在C点时,G在A点,当P在D点时,G在B点,做弧AB关于直线AB的对称图形,得弧AOB,当P在弧CD上运动时,G在弧AOB上运动,从而弧AOB的长弧AB的长5如图所示,O的直径AB长为,点C、D在上,点P在上运动,连PA、PB,I为PAB的内心,当点P从C运动到D时,则点I运动路径的长为
26、 解:连AI、IB,则AIB135,取下半圆弧AB的中点Q,Q与P在直线AB异侧,则QA6,QB6,QI6,连QC、QD,则COD60,CQD30,以Q为圆心,6为半径,作圆Q,设圆Q与QC交于M,与QD交于N,当P在C点时,I在点M,当P在D点时,I在N,当P在弧CD,I在弧MN,从而点I运动的路径长为6如图所示,BAC中,BAC120,ABAC,点D在BC边上,BD2DC点P在线段BD上运动,APC的外接圆的圆心为O,当点P从B运动到D时,则点O运动路径的长为 解:由题意可知,BD4,作线段AC的垂直平分线,则APC外接圆的圆心在直线上运动,过点A作BC的垂线与交于M,作AD的垂直平分线交
27、于N,当P在B点时,O在M点,当P在D点时,O在N点;点P从B运动到D时,点O从M运动到N,所求路径MN的长为47如图所示,平面直角坐标系中,点A(0,2),B(2,0),C(6,0),点P在x轴正半轴上运动以AP为直角边作等腰直角三角形,APQ90,M为BQ的中点,点Q与B在直线AP异侧,当点P从原点O出发运动到C时,则点M运动路径的长为 解:设P为(t,0),则Q为(2t,t),从而M为,点M在直线上,当P在O点时,M为(0,0);当P在C时,t6,M为(3,3),从而点M运动路径长为案例7 几何定值问题【真题呈现】如图,扇形AOD中,AOD90,OA6,点P为上任意一点(不与点A和D重合
28、),PQOD于Q,点I为OPQ的内心,过O,I和D三点的圆的半径为 则当点P在上运动时,的值满足( D )A B C D【真题解读】 分析四个选项,我们看到B和D意味着r为定值,我们作出OID的外接圆E,又作出直径DF,此时DOF90,由OA6,知OD6,从而r为定值等价于F为定角,由于圆内接四边形OFDI中,FOID180,这要求OID为定角,我们注意到OIP和OID关于OI轴对称,从而要求OIP为定角,这一点恰好成立,易知OIP135,详细推理过程,请同学们自己给出由OQP90,可知OIP135,从而OID135,于是OFD180OID45,从而OFD为等腰直角三角形,于是,又,从而,故而
29、选择D【解后反思】 如图ABP中,AB为定长线段,P为动点,若保持APB(为定角),则APB的外接圆半径R为定值这个结论,我们称为“定线定角定半径”【真题分解】1ABC中,I为内心,BACa,则BIC (用含a的式子表示)解:,从而,于是,从而2如图,四边形ABCD,内接于O,CD为直径,BAD135,AB,AD1,则CD 解:作BE直线AD于E,连BD,由BAD135,知BEA和BCD为等腰直角三角形,由AB知AE3,BE3,又AD1,从而EDEAAD4,于是RtBED中,RtBCD中,3ABC中,A90,AB6,AC8,I为ABC的内心,求IBC的外接圆的半径解:由题1中结论知,BIC13
30、5,由AB6,AC8,A90,知,作出BIC的外接圆O,又作出直径CD,连BD,从而BDC45,BDC为等腰直角三角形,于是,从而IBC的外接圆的半径为4如图,ABC中,BAC60, AB2,AC,I为ABC的内心,则IBC的外接圆的半径R_解:由BAC60知,BIC120,作CEAB于E,又作出IBC的外接圆O,再作出直径CD,连BD,AEC中,AC,AE,EC,从而BEABAE,于是BC3,BDC中,D60,BCD30,从而DC2R,BDR,于是BCR,从而R3,R5如图,扇形AOB中,AOA30,ACOB于C,AOC的内心为I,以I,O,B为顶点的三角形的外接圆直径为8,则AC的长为_解
31、:由ACO90,可知AIO135,易知AIOBIO,从而BIO135,作出BIO的外接圆E,又作E的直径BD,连OD,D180BIO45,从而,BOD为等腰直角三角形,于是BDBO,从而BO4,AOC中,ACAOBO2【真题变式】1(回归教材)如图,点P在线段AB上运动,APM和PBN为等边三角形,点M,N在直线AB同侧,AN和BM相交于点H,已知AB3,AHB外接圆半径为R,求R的值解:先证APNMPB,由此可知AHB120,作出AHB的外接圆O,又作出直径BC,连AC,则ACB60,ABC30,从而BC2R,ACR,于是ABC中,R2(3)2(2R)2,从而R32如图,点P在线段AB上运动
32、,APM和PBN为等边三角形,点M,N在直线AB同侧,AN和BM相交于点H,已知AB6,求AHB的面积的最大值解:与上题相同的辅助线,可求出AHB的外接圆半径R2,点H的运动轨迹为劣弧AB(去掉A、B两端点),易知当H为弧AB的中点时,AHB的面积最大,此时SAHB633如图,线段AB长为8,点P在AB上运动,以AP为直径作O,BDAB,且BDBP,AD交O于点E,求ABE外接圆半径R的长解:连PE、PD,从而AEP90,于是B、E在以PD为直径的圆上,作出此圆,从而,BPDBDP45,于是AEB135,再作出AEB的外接圆F,又作出F的直径AG,从而AGAB8,又AG2R,于是R4案例8 几
33、何最值问题【真题呈现】如图,在O中,弦AD等于半径,B为优弧上的一动点,等腰ABC的底边所在直线经过点D,若O的半径等于1,则OC的长不可能为()AA2 B1 C2 D1【真题解读】连AO,DO,则AOD为等边三角形,从而AOD60,于是ABD30,ACB30,此时,ACD中,AD为定线段,C为动点,而ACD为定角作出ACD的外接圆M,则AMD2ACD60,可知AMD为等边三角形,从而M的半径r1,OM的长d,于是drOCdr,即1OC1,故选A【解后反思】动点P对定线段AB的张角APB为定角,则APB的外接圆O为定圆,若APB,则AOB2,OABOBA90,从而AOB为定三角形【真题分解】1
34、同例题条件,设ADB,请同学个在以下条件中,分别求出OC的长(1)如图1,90,OC_;(2)如图2,60,OC_;(3)如图3,30,此时C与D重合,OC_;(4)如图4,105,OC_;(5)如图5,15,OC_;解:(1)作OEBD于E,则OE,CE,从而OC;(2)OC2;(3)OC1;(4)OC1;(5)OC1【真题变式】1AB是O的直径, 点P在上运动,以PB为边向外作等边PBQ,点Q与O在直线PB异侧已知AB6,求OQ长的最大值解:连PO,以PO为边作等边三角形POC,其中C与Q在直线PO异侧,连BC,则POQPCB,从而OQBCOCOB336,当POB120时,OQ62如图,A
35、B是O的直径,点C在AB上,且AC3CB,点P在上运动,且不与A、B重合以PC为边向外作等边PCQ,点Q与O在直线PC异侧,已知O的半径为6,求OQ长的最大值解:连PO,以PO为边作正三角形POD,其中D与Q在直线PO异侧,连DC,则POQPDC,由O半径为6知AB12,从而CB3,OC3,于是OQDCODOCOPOC639,当POC120时,OQ最大93ABC中,ABAC,ABAC,点D在CA边上运动,点E在AB边上运动,保持CDAE,AFDE于F,交BC于G,若BC8,求四边形AEGD面积的最小值解:延长DA到H,使AHAE,连接HE,则DHADAHADAEADDCACAB,从而ABGDHE,于是AGDE,又BC8,从而AB8,A C8,设A Ex,则CDx,A D8x,于是D E2A E2A D2x 2(8x)22 x 216 x642(x4)232,从而有S四边形A E G DAGDE D E2(x4)216,当x4时,四边形取最小值16专心-专注-专业