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1、精选优质文档-倾情为你奉上沪科版 八年级数学上册 15.3等腰三角形（第1课时）教学设计一教材分析：本课内容是沪科版八年级数学上册等腰三角形的第1个课时。它在本章节中乃至整个初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对等腰三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，进而得出等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明。从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。同时这样的安排符合学生的认知规律，由浅入深，由易到难
2、,为下一步学习等腰三角形的性质应用和等腰三角形的判定作好了铺垫，有着承上启下的作用。二学情分析：八年级学生正处于具体思维到抽象思维大发展的时期，其抽象思维能力较弱，空间观念尚未形成，而由于本节课的逻辑思维能力和逻辑推理能力要求较高，尤其是性质的证明和变式图形的训练，学生在证明时会存在一定困难是正常的。同时八年级学生对新鲜有趣的数学问题有浓厚的兴趣，顺应这个特点，在教学中我注重问题的情景教学，用新鲜有趣的问题吸引他们去思考，去探究，去猜想，让他们自主学习，合作探究，敢想，敢说，真正成为学习的主人。三学习目标分析：（一）教学目的：1. 经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力; 2
3、.掌握等腰三角形的性质及其两个推论；3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算（二）三维目标：【知识与技能】1.寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质.2.培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“操作发现猜想证明”过程. 【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展学生的空间意识.（三）教学重难点：重点：等腰三角形的性质定理及其证明；难点：“三线合一”的理解及例1的讲解 关键：运
4、用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点 （四）教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究法 （五）教具：多媒体，长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片四教学过程（一）创设情景，引入新知1. 问题情境：多媒体展示故事三只小猪盖房子，小猪在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗? 学习了本节课你就会知道了，教师板书：15.3等腰三角形。教师要注重此过程是否激起学生的兴趣，能否让学生快速地融入课堂。2.那么生活中你能找到这些图形吗？教师出示学生熟悉的人字梁屋架:师:图
5、中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形? 生:等腰三角形. 师:它有什么特点呢? 学生思考.并回答师:你会剪这样的等腰三角形吗？3.活动1：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？你能说出它各要素的名字？（同桌之间交流1分钟）教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗
6、？说一说你的猜想。学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题。教师要注意此过程中学生能否会根据自己剪的图形发现它的特点，同时适时地加以引导得出结论。师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书） 教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。 （二） 合作交流，探索新知活动2：发现、猜想与证明，等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?（小组交流3分钟）教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示： 把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图图形，ADB与ADC有
7、什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？学生思考并发表自已的看法学生回答：ADB与ADC重合，B=C，BAD=CAD，ADB=CDA，BD=CD 活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书） 教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答 （板书）已知：在ABC中，AB=AC 求证：B=C说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?
8、通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：如上图： AB=AC（已知）B=C（等边对等角）活动4. 完成练习：学生快速抢答。等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为70, 它的另外两个角为_ _等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ 4.已知；如图，D是三角形ABC的边BC上的一点，且AB=BD=AD=DC。求 B， c教师归纳：等
9、腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 底角=180活动5：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD， ADB=ADC=90，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？ 让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出： 性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）（板书）师生共同完成性质1，性质2的几何语言性质 1 在ABC中， AB=AC _= _性质 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分线， _，_=_ ； ( 2 ) AB=AC ，AD是中线， _ _ ， _ = _； ( 3 ) AB=AC
10、 ，ADBC， _=_，_=_问题：在 ABC中，若AB=BC=CA， 则 A=_ B=_ C=_ 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60（板书） 教师与学生合作分析，口述推论的证明过程。（三）学以致用：1.解决问题：小猪在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗? 学生思考并发表自已的看法2.教师出示课本例1（小黑板显示）例1 如图在ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度数分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生
11、回答教师板书例1过程，要学生注意书写的规范性。3.问题拓展变式训练一：例1如果去掉AB=AC呢？你会做吗？变式训练二：已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。（四） 巩固练习，强化新知练习2：课本练习第2题（出示小黑板） 如图，在ABC中，AB=AC（1）ADBD，_ = _； _ = _（等腰三角形底边上的高与_、_重合）（2）AD是中线 _ _；_= _（等腰三角形底边上的中线与_、_重合）（3）AD是角平分线 _ _；_= _（等腰三角形顶角的平分线与_、_重合） （五） 师生互动，总结新知请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适
12、时点评，并关注以下几个问题：1.等腰三角形是轴对称图形2.等边对等角；3.等腰三角形三线合一；4.等边三角形性质；5.等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线） （六） 作业设计，深化新知：课本练习第2题、习题15.3第1题教学反思：本节课由小猪在盖房子的情境问题引入，迅速激起学生的兴趣，也让学生明白数学来源于生活并服务于生活。接着通过发现生活中的等腰三角形引出剪等腰三角形，并通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新
13、教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习1，一方面是用来巩固性质1，其中练习1中2、3、4具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质2作准备。教案中在讲解课本例1的基础上将其进行两个变式训练，重在培养学生的逻辑思维能力和推理论证能力。练习2是用来巩固性质2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。专心-专注-专业