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1、教学设计:课题：12.3.1等腰三角形（第1课时）陈晓娜（湖北省襄阳市第三十五中学）一、教学内容解析1内容等腰三角形的有关性质及其运用.2内容解析等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质以外，还具有许多特殊的性质，正因为如此，使它比一般三角形应用更为广泛.因为等腰三角形是轴对称图形，所以可以借助轴对称来研究等腰三角形的一些特殊性质，这也正是教科书把等腰三角形的相关内容安排在了轴对称之后的原因.教科书通过设置“探究”、“思考”栏目，让学生剪出等腰三角形，并进一步思考其中相等的线段和相等的角，进而发现等腰三角形的性质，接下来，从上面的操作过程得到启发，通过作出等腰三角形的对称轴
2、，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明等腰三角形的这两个性质，将实验几何与论证几何有机地整合在一起，使学生经历了一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程，完成由实验几何向论证几何的过渡.等腰三角形的性质也是证明线段和角相等的重要根据，特别是两条性质所提供的转化线段和角的方法在后续的学习中应用非常广泛.基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：探究等腰三角形的性质及等腰三角形的性质的应用.二、目标和目标解析1目标掌握等腰三角形的性质，会运用等腰三角形的性质进行证明和计算.2目标解析（1）利用等腰三角形的对称性，经历实践、观察、猜想、证明等腰三角形的性质的过程，初步掌握研究几
3、何图形问题的一般方法，发展合情推理能力和演绎推理能力.（2）会运用等腰三角形的性质进行证明和计算，能将“图形语言”、“文字语言”、“符号语言”进行转换.三、学生学情分析刚进入八年级的学生，从年龄特点看：他们好奇心强，思维活跃，喜欢动手操作，厌倦枯燥乏味的传统教学；从知识储备上看：他们已经掌握了三角形有关知识，如三角形的内角和、三角形的三边关系、与三角形有关的线段（三角形的中线、三角形的高、三角形的角平分线）及全等三角形的性质与判定，也已初步掌握了轴对称的有关知识，如对称轴的确定，轴对称的性质等；从技能水平上看：他们已经初步具有自主探索能力，合作交流能力.根据以上分析，本节课的教学难点确定为：【
4、教学难点】等腰三角形性质的证明.四、教学策略分析本节课开展了动手实践、观察分析、提出猜想、进行证明等活动，让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程得到等腰三角形的两条性质并借此体会研究几何图形问题的一般方法，最后通过变式训练，提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力，并在实际问题中体会数学来源于生活，又服务于生活，逐步培养学生的应用意识. 五、教学过程设计（一）创设情境,引入新知 【投影显示】展示图片：埃及金字塔、上海世博会馆、乡村住宅、宏伟建筑.师：我们生活在多姿多彩的图形世界里,埃及的金字塔,上海世博会馆，古老的乡村住宅，宏伟的建筑.从中都能发现我们所熟悉的图形，老师手中的三角板也是大家熟悉的
5、几何图形，它的这两条边是什么关系？生：相等.师：那么它一定是什么形状的图形？生：等腰三角形.师：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？今天这节课我们就来探究等腰三角形的性质.（板书课题）（二）动手实验，探索新知 【投影显示】活动一 拼一拼 要求：1两人一组，合作完成； 2从两副规格相同的三角板中选取合适的两个，拼成新的等腰三角形.思考：能拼出多少种等腰三角形？ 师：首先请同学们按照屏幕上的要求进行活动，两人一组，看哪个小组的同学拼的又快又好，现在开始.生：展示拼出的等腰三角形. 师: 为什么是等腰三角形?生: 因为选取的两块三角板的斜边是相等的,所
6、以是等腰三角形.师: 复习等腰三角形的有关概念（腰、底、顶角、底角），你拼出的这些等腰三角形的两个底角相等吗？生：相等.师：为什么？生：因为选取的两块三角板是全等的.师：实际上，我们将选取的两块三角板沿着重合的直角边翻折，两旁的部分能够重合，那么同学们能不能将一张白纸通过对折剪出一个等腰三角形？请大家两人一组按照屏幕上的要求进行活动，现在开始. 【投影显示】活动二 剪一剪步骤：1把长方形白纸按图中虚线对折.2剪去阴影部分，把它展开.思考: 1得到的图形是等腰三角形吗？ 2它的两个底角还相等吗？生：动手剪纸并展示. 师：为什么是等腰三角形？生：因为这两边是一刀剪出来的，所以这两边是相等的.【投影
7、显示】 剪纸过程师：它的两个底角还相等吗？ 生：相等，因为它们对折以后能重合.设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲,并为进一步探究等腰三角形性质提供现实模型.师：不管是用三角板拼，还是用剪刀剪，得到的等腰三角形的两个底角都是相等的，由此，我们可以大胆的猜想等腰三角形的两个底角相等.【投影显示】活动三 猜一猜猜想 等腰三角形的两个底角相等.师：这个猜想是我们通过拼、剪活动得到的，我们需要用严谨的证明来说明它的正确性.那么又怎样证明这个文字命题呢?生：在前面我们已经学过证明一个几何命题首先应明确命题的题设和结论，这个命题的题设是一个三角形是等腰三角
8、形，结论是它的两个底角相等，然后画出图形，用数学符号写出已知和求证，最后，证明.CCBA【投影显示】活动四 证一证猜想 等腰三角形的两个底角相等.已知：在ABC中，AB=AC.求证：B=C.证明：师：怎样证？生：作底边上的高AD，证明左右两个直角三角形全等就可以了.【投影显示】作底边上的高AD的证明方法. 师：为什么作底边上的高？生：这样可以将等腰三角形分成两个全等的三角形，利用三角形全等来证明.师：这位同学很棒，既给我们讲解了证明方法，又给我们分析了添加辅助线的依据.那么我们除了添加底边上的高以外，还有没有其它添加辅助线的方法呢?请同学们四人一组进行讨论，并把你的想法写在学案上. 生：开展讨
9、论,并用投影展示两种不同方法（作底边上的中线AD，作顶角的平分线AD）.师：现在我们用三种不同的方法证明了这个猜想是正确的，这就是我们今天要学习的等腰三角形的第一条性质，并用符号语言表示，在这里我们需要注意的是: 以后在同一个三角形中证明两个角相等时，可以通过证明它们所对的边相等来解决.设计意图：通过学生观察、讨论，教师的引导，归纳出等腰三角形的性质1，在这个过程中培养学生自主探究的品质和体验解决问题方法的多样性.师：现在我们来看这三种证法，它们的共同点是都通过添加辅助线证明了左右两个三角形全等，也就是说，如果我们将等腰三角形沿着所添加的辅助线翻折以后，两旁的部分能够完全重合，那么等腰三角形是
10、轴对称图形吗?生：是.师：它的对称轴是谁？生：在第一种证法中，底边上的高所在的直线是它的对称轴，在第二种证法中，底边上的中线所在的直线是它的对称轴，在第三种证法中，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴.师：很好！【投影显示】等腰三角形是轴对称图形，底边上的高（底边上的中线，顶角的平分线）所在的直线是它的对称轴. 师：请同学们跟老师一起将刚才剪出的等腰三角形沿着折痕对折，可以发现折痕两旁的部分能够完全重合，那么折痕所在的直线就是它的对称轴，而刚才我们所说的三条直线是它的对称轴，那么这三条直线会不会是同一条直线呢?换句话说，等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线是不是同一条线段呢？生：是.
11、师：所以我们还可以猜想：等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线相互重合.【投影显示】猜想 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线相互重合.师：怎样说明它是正确的呢？刚才，我们借助性质1的证明过程研究了等腰三角形的轴对称性，还得到了第二条猜想，现在我们能不能还借助性质1的证明过程说明猜想2也是正确的呢?生：以第一种方法为例，当作出底边上的高证出左右两个三角形全等后，除了得到B=C以外，还能够得到BD=CD 和 BAD=CAD.BD=CD说明AD也是底边上的中线，BAD=CAD说明AD还是顶角的平分线.师：这就是说等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线相互重合，同样，
12、根据另外两种证法也能说明猜想2是正确的，这就是今天我们要学习的等腰三角形的第二条性质.设计意图：注重新知识生成、发展的过程，培养学生的逻辑思维能力，增强理性认识，体验性质2的正确性，提高演绎推理的能力.（三）初步应用，感悟新知【投影显示】（1）判断下列说法是否正确？ 在ABC中，若AB=AC,则A=B. （ ）等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合. （ ）（2）填空：DCCABDCCABDCCABAB=AC，ADBC， AB=AC， BD=CD, AB=AC，BAD=CAD， , . , . , .生：口述完成.设计意图：加深学生对两条性质的理解.（四）尝试练习，巩固新知师：现在我们对性质进
13、行简单的运用.【投影显示】ABDC（3）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，BAC=1000， BC=6cm,则B= ,C= ,BAD= BD= 生：独立完成并改正.师：请完成练习.ACB【投影显示】（4）如图，在ABC中，AB=AC，B=2A，求ABC各角的度数.生：投影方法并讲解.师：这位同学做的非常好，她是通过设未知数，列方程的方法解决的这道几何问题.请同学们在以后的学习中注意体会用代数的方法解决几何问题.师：现在，我们将这道题加以变化，同学们还能不能求出ABC各角的度数？【投影显示】ADCB例(变式1)：如图,在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的
14、度数. 生：在学案上完成，并投影.师：分析讲解，投影规范解答过程.ADBCM师：现在，我们增加一点难度，取边AB的中点M，你能不能求出BDM的度数？ 【投影显示】变式2：如图，在例题的基础上,取边AB的中点M，连接DM，求BDM的度数. 师：请同学们在学案上完成. 生：分析思路，投影讲解两种不同解法. 师：两位同学都是利用性质2解答的这道题，只是在具体的解答过程中角的转换方式有所不同.设计意图: 培养学生正确应用所学知识的应用能力和参与意识，巩固所学性质.（五）反思回顾，梳理新知课堂小结:师：通过本节课学习,你有哪些收获?生：谈收获.设计意图:通过回顾学习本节内容的过程,体会观察、实验、猜想、
15、论证的研究几何图形问题的一般方法，并为下节课等腰三角形的判定作铺垫.布置作业：教科书习题12.3 第1、4、6题ADBCMN设计意图: 巩固所学知识，总结反思，通过课后独立思考，自我评价学习效果.（六）探究应用，拓展新知 【投影显示】 探究（变式3）：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，DNBC于N，试探究线段AM与BN之间的数量关系. 师：在刚才例题的基础上，过点D作DNBC于N，从而探究线段AM与BN之间的数量关系. 应用：OABC在某校开展的社会实践活动中，有同学用下面的方法检测一所房屋的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤
16、，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗?为什么？师：数学来源于生活，又服务于生活，学习了今天这节课，我们还可以利用等腰三角形的性质来解答生活中的问题，请同学们在课后思考这两道题.设计意图：通过对由课本例题变式出来的一道题目和实际问题的探究，形成应用数学的意识，加深对本节知识的理解.二、教学反思本节课从生活实际出发，让学生通过拼图、剪纸感受等腰三角形的轴对称性，同时猜想并验证了等腰三角形的两条性质，让学生完整经历观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程，最后又通过例题将所学知识应用于实践中，解决生活中测房梁是否水平的问题，这样前后呼应，培养学生数学来源于生活，又服务于生活的思想，以上种种正好体现出新课程的新理念.成功之处：在本节课的教学中，一是以学生为主体，通过学生动手实践、观察分析、提出猜想、进行证明，感受学习几何图形问题的基本方法.二是本节课开始从生活中含有等腰三角形的建筑物图片引入，最后又解决生活中测房梁是否水平的问题，让学生体会到数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.三是关注学生的学习兴趣和个人体验，培养学生积极主动的学习态度和探究数学知识的兴趣.改进之处：性质1向性质2证明的过渡过程展开不够充分，课堂结尾显得有些仓促.