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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Ax（a+2b）=ax+2bxBx21+4y2=（x1）（x+1）+4y2Cx24y2=（x+2y）（x2y）Dax+bxc=x（a+b）c2（4分）不等式2x4的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（4分）化简的结果是（）Am+3Bm3CD4（4分）一元二次方程x24x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5（4分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边
2、数是（）A5B6C7D86（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（4分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）8（4分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则EBC的度数是（）A45度B30度C22.5度D20度9（4分）若分式的值为整数，则整数x的值为（）A1B1C3D1或310（4分）如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC
3、=，B=60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD111（4分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）Am2Bm2且m3Cm2Dm3且m212（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF；AC垂直平分EF；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确结论是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13（4分）分式有意义的条件是 14（4分）如图，在平行四边形ABCD中，A比B大50，则C的度数为 15（4分）为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为
4、256元设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 16（4分）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是 17（4分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x3）2=1的解，则此三角形的周长= 18（4分）如图，菱形ABCD中，AB=4，ABC=60，E是CD的中点，在对角线AC有一动点P，在某个位置存在PD+PE的和最小，则这个最小值为 三、解答题：（共计78分）19（15分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（2）因式分解：4x2y4xy2+y5（3）计算：（）20（10分）解下列方程：（1）=+（2）2x2+x1=021
5、（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形22（6分）如图，菱形ABCD对角线AC、BD交于点O，其中AC=6，BD=8，AEBC于点E，求AE的长度23（11分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？24（7分）某种服装，平
6、均每天销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利900元，每件应降价多少元？25（12分）如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿AB
7、C三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？26（12分）在ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使DAF=BAC，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且BAC=90时问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长2016-2017学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1（4分）下列各式从左到右的变
8、形中，是因式分解的为（）Ax（a+2b）=ax+2bxBx21+4y2=（x1）（x+1）+4y2Cx24y2=（x+2y）（x2y）Dax+bxc=x（a+b）c【分析】利用因式分解的定义判断即可【解答】解：根据题意得：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x24y2=（x+2y）（x2y）故选：C【点评】此题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键2（4分）不等式2x4的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】两边同时除以2，把x的系数化成1即可求解【解答】解：两边同时除以2，得：x2故选：D【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要
9、改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变3（4分）化简的结果是（）Am+3Bm3CD【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=m+3故选：A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（4分）一元二次方程x24x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】把a=1，b=4，c=2代入判别式=b
10、24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=2代，=b24ac=（4）2412=80，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5（4分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A5B6C7D8【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题【解答】解：根据题意，得：（n2）180=3603，解得n=8故选：D【点评】解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外
11、角和定理，利用方程法求边数6（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】不等式kx+b0的解集是在x轴及其下方的函数图象所对应的自变量的取值范围，观察图象得出不等式kx+b0的解集，然后根据不等式在数轴上的表示方法即可求解【解答】解：由图象可以看出，x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x2，所以不等式kx+b0的解集是x2故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键7（4分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点
12、C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得ABOC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，1）【解答】解：连接AB交OC于点D，四边形OACB是菱形，ABOC，AD=BD=1，OD=CD=3，点B的坐标是（3，1）故选：B【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用8（4分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则EBC的度数是（）A45度B30度C22.5度D20度【分析】由AB=AE，在
13、正方形中可知BAC=45，进而求出ABE，又知ABE+ECB=90，故能求出EBC【解答】解：正方形ABCD中，BAC=45，AB=AE，ABE=AEB=67.5，ABE+ECB=90，EBC=22.5，故选：C【点评】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质等知识点9（4分）若分式的值为整数，则整数x的值为（）A1B1C3D1或3【分析】根据分式的值为整数，确定出整数x的值即可【解答】解：分式的值为整数，则整数x的值为1或3，故选：D【点评】此题考查了分式的值，弄清题意是解本题的关键10（4分）如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC
14、=，B=60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD1【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BCBD计算即可得解【解答】解：B=60，C=9060=30，AC=，AB=ACtan30=1，BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=1，CD=BCBD=21=1故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出ABD是等边三角形是解题的关键11（4分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）
15、Am2Bm2且m3Cm2Dm3且m2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的范围【解答】解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，根据题意得：m20，且m21，解得：m2且m3故选：B【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为012（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF；AC垂直平分EF；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确结论是（）ABCD【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得
16、出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE，再通过比较大小就可以得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF（故正确）BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设EC=x，由勾股定理，得EF=x
17、，CG=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx，（故错误），SCEF=x2，SABE=x2，2SABE=x2=SCEF，（故正确）综上所述，正确，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键二、填空题（每题4分，共24分）13（4分）分式有意义的条件是x8【分析】分式有意义时，分母x+80【解答】解：依题意得：x+80解得x8故答案是：x8【点评】考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母
18、不等于零14（4分）如图，在平行四边形ABCD中，A比B大50，则C的度数为115【分析】根据题意得：A+B=180，AB=50，解方程组即可求得A；则可得C=A【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A=C，A+B=180，AB=50，A=115，C=115故答案为：115【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行此题还要注意利用方程思想求解15（4分）为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为289（1x）2=256【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两
19、次降价后的价格是289（1x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1x）2=256【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1x），则第二次降价为289（1x）2，由题意得：289（1x）2=256故答案为：289（1x）2=256【点评】此题主要考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b16（4分）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是24【分析】先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF
20、=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出AEHDGHCGFBEF，根据S四边形EFGH=S矩形ABCD4SAEH即可得出结论【解答】解：E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3在AEH与DGH中，AEHDGH（SAS）同理可得AEHDGHCGFBEF，S四边形EFGH=S矩形ABCD4SAEH=68434=4824=24故答案为：24【点评】本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键17（4分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x3）2=1的解，则此三角形的周长=14【分析】
21、利用直接开平方法解方程（x3）2=1得x1=4，x2=2，则利用三角形三边的关系得到三角形第三边为4，然后计算三角形的周长【解答】解：解方程（x3）2=1得x1=4，x2=2，而2+4=6，所以三角形第三边为4，所以三角形的周长为4+4+6=14故答案为14【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了三角形三边的关系18（4分）如图，菱形ABCD中，AB=4，ABC=60，E是CD的中点，在对角线AC有一动点P，在某个位置存在PD+PE的和最小，则这个最小值为2【分析】连接BE，过点E作EFBC于点F，由四边形ABCD是菱形，可得BE是
22、PD+PE的和最小值，然后由菱形ABCD中，AB=4，ABC=60，E是CD的中点，即可求得CF与EF的长，再利用勾股定理求得BE的长即可【解答】解：连接BE，过点E作EFBC于点F，四边形ABCD是菱形，点B，D关于AC对称，BE的长是PD+PE的最小值，菱形ABCD中，AB=4，ABC=60，BC=CD=AB=4，ABCD，ECF=ABC=60，E是CD的中点，CE=CD=2，CF=CEcos60=2=1，EF=CEsin60=，BF=BC+CF=5，BE=2，即PD+PE的最小值为2故答案为：2【点评】此题考查了最短路径问题、菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识凡是涉及最短距离的问题，
23、一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点三、解答题：（共计78分）19（15分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（2）因式分解：4x2y4xy2+y5（3）计算：（）【分析】（1）根据不等式组的解法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案（3）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）由x3（x2）4可得：2x2x1由x1可得：1+2x3x3x4x4不等式组的解集为：1x4在数轴上表示如下图：（2）原式=y（4x24xy+y4）（3）原式=2x4【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20（10分）解下列方程：（1）=
24、+（2）2x2+x1=0【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解出方程；（2）利用公式法解出一元二次方程【解答】解：（1）=+方程两边同乘2（x+3），得42x=x+3+2，解得，x=，检验：当x=时，2（x+3）0，原方程的解是x=；（2）2x2+x1=0=1+8=90，x=，x1=1，x2=【点评】本题考查的是分式方程的解法、一元二次方程的解法，掌握解分式方程、一元二次方程的一般步骤是解题的关键21（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形【分析】欲证明四边形BFDE是平行四边形只要证明OE=OF，OD=
25、OB【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，AO=OC，又E，F分别为AO，OC的中点，EO=OF，四边形BFDE是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型22（6分）如图，菱形ABCD对角线AC、BD交于点O，其中AC=6，BD=8，AEBC于点E，求AE的长度【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RtBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【解答】解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，AOBO，BC=5，S菱形ABCD=ACBD=68=
26、24，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分23（11分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【分析】（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用12000元
27、购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解就可以了；（2）设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意x+4=12购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元设购进文学书550本后还能购进y本科普书依题意得5508+12y10000，解得，y为整数，y的最大值为466至多还能购进466本科普书【点评】本题考查了列分式方程和列一元一次不等式的运用，分式方程的解法和一元一次方程的解法的运
28、用，解答时找到不相等关系建立不等式是关键24（7分）某种服装，平均每天销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利900元，每件应降价多少元？【分析】设每件应降价x元，根据每件服装的盈利（原来的销售量+增加的销售量）=900，列出方程，求出x的值，再为了减少库存，计算得到降价多的数量即可得出答案【解答】解：设每件应降价x元，根据题意，得：（32x）（20+5x）=900 解方程得 x=2或x=26，在降价幅度不超过10元的情况下，x=26不合题意舍去，答：每件服装应降价2元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键
29、是根据每天盈利得到相应的等量关系，列出方程得到现在的销售量是解决本题的难点25（12分）如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？【分析】
30、（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长【解答】解：（1）t=1s，BP=CQ=31=3cm，AB=10cm，点D为AB的中点，BD=5cm又PC=BCBP，BC=8cm，PC=83=5cm，PC=BD又AB=AC，B=C，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）vPvQ，BPCQ，若BPDCPQ，B=C，则BP=PC=4
31、cm，CQ=BD=5cm，点P，点Q运动的时间s，cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+210，解得点P共运动了3=80cmABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：283=84cm，8480=4cmAB的长度，点P、点Q在AB边上相遇，经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇【点评】此题主要是运用了路程=速度时间的公式熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系26（12分）在ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使DAF=BAC，连接CF（1）如图1，当点D在线段B
32、C上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且BAC=90时问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长【分析】（1）由SAS证明DABFAC，得出对应边相等即可；（2）由SAS证明DABFAC，得出对应边相等即可；过A作AHBC于H，过E作EMBD于M，ENCF于N，证出ADH=DEM，由AAS证明ADHDEM，得出EM=DH=6，DM=AH=2，得出CN=EM=6，EN=CM=6，证出BCG是等腰直角三角形，得出CG=BC=4，求出GN=2，由勾股定理求出GE的长即可【
33、解答】（1）证明：菱形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF，BAD=CAF，在DAB与FAC中，DABFAC（SAS），BD=CF；（2）解：（1）中的结论仍然成立；理由如下：BAC=DAF=90，BAD=CAF在DAB与FAC中，DABFAC（SAS），BD=CF；过A作AHBC于H，过E作EMBD于M，ENCF于N，如图所示：BAC=90，AB=AC，BC=AB=4，AH=BH=HC=2，CD=BC=4，DH=6，CF=BD=8，四边形ADEF是正方形，AD=DE，ADE=90，BCCF，EMBD，ENCF，四边形CMEN是矩形，NE=CM，EM=CN，AHD=ADE=EMD=90，ADH+EDM=EDM+DEM=90，ADH=DEM，在ADH与DEM中，ADHDEM（AAS），EM=DH=6，DM=AH=2，CN=EM=6，EN=CM=6，ABC=45，BGC=45，BCG是等腰直角三角形，CG=BC=4，GN=2，GE=2【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键专心-专注-专业