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1、精选优质文档-倾情为你奉上等边三角形和等腰三角形的性质知识梳理等腰三角形：（）等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； （二）等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的
2、三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等边三角形：定义：三条边都相等的三角形 性质：三边相等，三角相等且都为60度，加等腰三角形性质。判定：三条边相等的三角形，三个角都为60度的三角形，有一个角是60度的等腰三角形。等边三角形的判定方法：（1）有 边相等的三角形叫做等边三角形；（2）有 角相等的三角形叫做等边三角形；（3）有 个内角都等于600的三角形叫做等边三角形；（4）有 个内角等于600的 三角形叫做等边三角形。典型例题例1. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，
3、E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。 例2. 如图，已知：中，D是BC上一点，且，求的度数。 例3. 已知：如图，中，于D。求证：。 例4. 如图，中，BD平分。求证：。 例5. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：（1）BCEACD （2） CF=CH （3）FH/BD线段的垂直平分线与角平分线专题学习【知识总结】1、线段的垂直平分线的性质定理：_.如右图，几何语言表述为：_.2、线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：_.如右图，几何语言表述为：_.3、线段中垂线的尺规作图法：4、三角心
4、的外心： 三角形三边的中垂线交于一点，它到_距离相等，这个点就叫做三角形的外心.5、角分线的性质定理：_.如右图，几何语言表述为：_.6、角平分线性质定理的逆定理：_.如右图，几何语言表述为：_.7、角平分线的尺规作图法：8、三角心的内心： 三角形三边的角平分线交于一点，它到_距离相等，这个点就叫做三角形的内心.【例题解析】例1：如图，在ABC中，AC=27，DE为AB的中垂线，BCE的周长等于50，求BC的长. 例2：如图，A、B是两个仓库，直线CD是河，要在河上建码头，使码头到两个仓库的距离相等，问仓库应建在什么地方？(保留作图痕迹即可) 例3：如图，求作点P，使P到C、D的距离相等，同时
5、到角两边的距离也相等. 例4：如图，已知ACB、ADB都是直角，且ACAD，P是AB上任意一点求证：CPDP例5：如图，ABC的外角平分线DBC、ECB的平分线相交于点F.求证：点F在A的平分线上. 例6：如图，AD是ABC的角平分线，EF是AD的中垂线，求证：(1)EAD=EDA；(2)DFAC；(3)EAC=B.例7：如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边在直线的同旁作等边三角形ABD、BCE，连结AE交BD于M，连结CD交BE于N，连结MN，求证：BMN是等边三角形。例8：如图，已知在ABC中，ABAC，A120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N求证：CM2
6、BM题组一：1、 如图，AP平分BAC，且PEAB，PFAC，PE=，则PF=_. 第1题 第3题 第4题2、 在ABC中，C=90，BD是ABC的平分线.已知，AC=32，且AD：DC=5：3，则点D到AB的距离为_.3、如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，AD是CAB的角平分线，DEAB.若AB=8，则DEB的周长是_.4、如图，在ABC中，OB平分ABC，OC平分ABC，MNBC且过点O.若AB=8，AC=7，则AMN的周长是_.5、如图，在ABC中，AB=AC，AD是中线，且DEAB，DFAC，求证：BE=DF.(要求证明过程中要用到角平分线性质定理)6、如图，已知：ADOB于
7、D，BDOA于C，AD、BC相交于E，且EA=EB.求证：EO为AOB的平分线.题组二：1、如图，0P是AOB的角平分线，PCAO，PDOB，则PD与PC的大小关系为( )APCPD BPC=PD CPCPD D不能确定 第1题 第2题 第3题2、如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修一个超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处C在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D.在A、B的角平分线的交点处3、如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等
8、于( )A25 B.30 C.45 D.60 4、如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的面积是_.5、如图，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC求证：OBOC6、如图，BDA、HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与 AC交于点E，请你判断线段AC与BH有什么关系？并说明理由.课堂练习1如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点DAEFBC（1）求证：； （2）求的度数 2. 已知：如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，E、F分别是垂足。求证：AEAF。 3如图 ABC中，AC
9、B=900，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE于F ，过B作BDBC交CF的 延长线于D.求证 ：AE=CD 4. 中，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：。5. 如图，在ABC中，D在AB上，且CAD和CBE都是等边三角形，说明：（1）DE=AB，（2）EDB=606如图所示，在ABC中，AB=AC，ADB和ACE都是等边三角形，且DAE=DBC，求BAC的度数。课后作业一、选择题1正ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（ ） A60 B90 C120 D1502下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个
10、外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A B C D3RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB的长度是（ ）A2cm B4cm C8cm D16cm4如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等边三角形 第4题图 第5题图 第6题图5如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则ADE的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状6. 如图，ABC中，ABAC，A36，BD
11、、CE分别为ABC与ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个7. 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ） A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不对二、填空题1ABC中，AB=AC，A=C，则B=_2已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE=_3等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是_4. 如图，是等边三角形，则的度数是_。三、解答题1. 如图，CD， CEDE求证： BADABC2. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF 3.如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证：AC=EF4. 已知:如图,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.求证:BD=CE 专心-专注-专业