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1、等等边三角形的性三角形的性质与判定与判定学学习目目标：1、了解并掌握等、了解并掌握等边三角形的定三角形的定义。2、理解并掌握等、理解并掌握等边三角形的性三角形的性质与判定。与判定。重点：重点：等等边三角形的性三角形的性质与判定。与判定。难点：点：等等边三角形性三角形性质与判定的与判定的应用。用。知识回顾等腰三角形等腰三角形：有两有两边相等的三角形。相等的三角形。性性质：1、等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。即即（等等边对等角等角）2、等腰三角形的等腰三角形的顶角平分角平分线、底、底边上的中上的中线、底底边上的高互相重合。上的高互相重合。即即（三三线合一合一）判定：判定：如果一
2、个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角两个角所所对的的边也相等。也相等。即即（等角等角对等等边）推陈出新类比探究等腰三角形等腰三角形等等边三角形三角形一般三角形一般三角形两两边相等相等底底边和腰相等和腰相等定定义：三条三条边都相等的三角形叫做等都相等的三角形叫做等边三角形。三角形。（也叫正三角形，属于特殊的等腰三角形也叫正三角形，属于特殊的等腰三角形）探索新知：探索新知：等等边三角形的定三角形的定义：三条三条边都相等的三角形叫做等都相等的三角形叫做等边三角形。三角形。因此得到：因此得到：等等边三角形的性三角形的性质1 1：等等边三角形的三条三角形的三条边相等。相等。
3、提示：等提示：等边三角形属于特殊的等腰三角形，那么三角形属于特殊的等腰三角形，那么它就必它就必须满足等腰三角形的所有性足等腰三角形的所有性质。等等边三角形三角形还有其他的性有其他的性质吗？探索新知：探索新知：根据等腰三角形的性根据等腰三角形的性质1“等等边对等角等角”，可以得到等，可以得到等边三角形的什么性三角形的什么性质？A AB BC C已知：已知：ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：A=B=C=60证明：明：ABC 是等是等边三角形。三角形。BC=AC，A=B，A=C A=B=C A+B+C=180A=B=C=60BC=AB。等等边三角形的性三角形的性质2：等等边三角形的三个内
4、角都相等，并且每个角都等于三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于6060。根据等腰三角形的性根据等腰三角形的性质2“三三线合一合一”，可以得到等，可以得到等边三三角形的什么性角形的什么性质？等等边三角形的性三角形的性质3:等等边三角形三角形每一每一边上的中上的中线、高和、高和这一一边所所对的角的平分的角的平分线互相重合。互相重合。因此等因此等边三角形也是三角形也是轴对称称图形，并且形，并且对称称轴有三条。有三条。练一练如图，已知，如图，已知，ABC是等边三角形，是等边三角形，BD是中线，是中线，BD=6，延长，延长BC到到E。使。使CE=CD,求求DE长。长。ABCDE解：ABC是等边三角形
5、，BD是中线 ABC=BD是ABC的 ACB=DBC=又又 CE=CD，ACB=6060 E=CDE=30DBC=E DE=BD=660角平分角平分线60=30ABC=ACB有有两两边边相相等等的的三三角角形形是是等腰三角形（定义）等腰三角形（定义）有有两两个个角角相相等等的的三三角角形形是等腰三角形。是等腰三角形。满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等边三角形？形是等边三角形？满足什么条件的三角足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形?三三边边都都相相等等的的三三角角形形是是等边三角形（定义）等边三角形（定义）三三个个角角都都相相等等的的三三角角形形是等边三角形。是等边三角形。方法一
6、：从边看方法一：从边看方法二：从角看方法二：从角看方法一：方法一：方法二：方法二：等等边三角形的判定方法：三角形的判定方法：三三边都相等都相等的三角形是等的三角形是等边三角形。三角形。三个角都相等三个角都相等的三角形是等的三角形是等边三角形。三角形。AB=BC=ACABC是等边三角形 A=B=CABC是等边三角形除除了了这两两种种判判定定方方法法，等等边三三角角形形还有有其其他他判判定定方法方法吗？等等边三角形的判定方法：三角形的判定方法：判定方法判定方法1：判定方法判定方法2：几何几何语言：言：几何几何语言：言：ABC已知:如图,在ABC中AB=AC,B=600.求证:ABC是等边三角形.A
7、CB600AB=AC,B=60AB=AC,B=600 0(已知已知),),C=B=60C=B=600 0.A=60A=600 0.A=BA=B AC=CB AC=CBAB=BC=ACAB=BC=AC ABC ABC是等边三角形是等边三角形证明：明：等等边三角形的判定方法：三角形的判定方法：(等边对等角等边对等角).).（等角对等边）（等角对等边）.判定方法判定方法3：由此我们得到了等边三角形的第三种判定方法有有一个角是一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。几何几何语言：言：A=600,AB=BCABC是等边三角形ABC 如如图,在等在等边三角形三角形ABC中，中，
8、DE BC,求求证：ADE是等是等边三角形三角形.ACBDE例例题：证明：明：ABC是等是等边三角形，三角形，A=B=C.DE/BC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等是等边三角形三角形.BCDAE如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.解：解：ABC是等是等边三角形，三角形，CBA=60.BD是是AC边上的中上的中线，BDA=90,DBA=30.BD=BE，BDE=(180-DBA)2=(180-30)2=75.EDA=90-BDE=90-75=15.练一一练 1 等等边三角形的性三角形的性质：(1).等等边边三角形三条三角形三条边边相等相等.(2).等等边边三角形的内角都相等三角形的内角都相等,且都等于且都等于60.(3).等等边边三角形各三角形各边边上上的的中中线,高和所高和所对角的平分角的平分线都三都三线合一，且等合一，且等边三角形是三角形是轴对称称图形，有三条形，有三条对称称轴.2 等等边三角形的判定三角形的判定:(1).三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.(2).三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.(3).有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.课堂小堂小结课后作业教材习题13.3第14题。