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1、第 1页（共 4页）2023 年年下下学期学期九年级期中九年级期中检测试卷检测试卷数学科目数学科目命题人：张艳丽 党清贵审题人：庄德全考生注意：本试卷共考生注意：本试卷共 3 道大题，道大题，25 道小题，满分道小题，满分 120 分，时量分，时量 120 分钟分钟一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1.3 的相反数是()A13B13C3D32.下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线3.下列各运算中，正确的运算是()A33(2)8aaB23
2、5C842aaaD222()abab4.今年是共建“一带一路”倡议提出 10 周年。十年来，作为“一带一路”重要节点城市，长沙实现了内陆腹地到开放前沿的“华丽蜕变”。据海关统计，2022 年，长沙与“一带一路”共建国家进出口贸易额为 175000000000 元数据 175000000000 用科学记数法表示为()A1017.5 10B111.75 10C120.175 10D101.75 105.下列说法中，正确的是()A检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B甲、乙两组数据的方差分别是20.4s甲，22s乙，则乙组数据比甲组数据稳定C“任意画一个三角形，其内角和是180”是必
3、然事件D从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000 名学生6.在函数1yx中，自变量x的取值范围是()A1x B1x C1x D1x 7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示成绩/米1.501.601.651.701.75人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为()A1.65 米，1.70 米B1.65 米，1.65 米C1.75 米，1.65 米D1.50 米，1.60 米8.二次函数21(0)yaxbxa的图象经过点(1,1)，则1ab的值是()A3B1C2D39.如图，点A，B，C在O上，连结AB，AC，OB，O
4、C若50BAC，则BOC()A80B90C100D11010.伴随 2023 城市自然行动“1864 大熊猫巡展”在长沙站的正式启动，湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地.某学校九年级学生去距学校10km的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为x/km h，则可列方程为()A1010202xxB1010202xxC1010123xxD1010123xx第 2页（共 4页）二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，
5、共分，共 18 分）分）11.分解因式：24x 12.在平面直角坐标系中，点(1,2)M关于原点对称的点的坐标是13.已知圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 3，该圆锥的侧面展开图的面积为第 9 题图第 14 题图第 16 题图14.如图，直线11yk x与直线22yk xb交于点(1,2)A当12yy时，x的取值范围是15.若关于x的方程260 xmx的一个根为1，则m 16.我国魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为 3.1416如图，O的半径为
6、 1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计O的面积，可得的估计值为3 32，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 个小题个小题，第第 17、18、19 题每小题题每小题 6 分分，第第 20、21 题每小题题每小题 8 分分，第第 22、23 题每小题题每小题 9 分，第分，第 24、25 题每小题题每小题 10 分，共分，共 72 分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）算步骤）17.计算：011(3.14)|21|()8218.先化简，再求值：2(3)(3)(3)2(3)aaaaa，其
7、中12a 19.如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段OA的端点均在小正方形的格点上（1）画出线段OA绕点O顺时针旋转90后得到的线段OB；（2）在（1）的运动过程中，请计算出点A绕点O旋转到点B所经过的路径长（结果保留)第 3页（共 4页）20.“强国必须强语，强语助力强国。”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次调
8、查活动共抽取人；（2）条形统计图中的m；“C”等所在扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率21.如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接BE、DF.（1）求证：BOFDOE；（2）若=4=8,ABAD，求四边形EBFD的周长22.“健康湖南，云动潇湘”，为迎接 2023 年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球.若购买
9、3 个篮球和 1 个排球共需 360 元；若购买 5 个篮球和 3 个排球共需 680 元（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元?（2）该学校计划购进篮球和排球共 100 个，且购买篮球的个数不少于排球个数的 3 倍，怎样购买才能使总费用最少?并求出最少总费用.第 4页（共 4页）23.如图，在平面直角坐标系中，M经过原点(0,0)O，点(2 3,0)A与点(0,2)C，点D在x轴负半轴上，连接CD，且DCOOAC.（1）求M的半径；（2）求证：直线CD为M的切线；（3）求图中阴影部分的面积.（结果保留和根号）24.我们约定：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，
10、则称二次函数和一次函数互为“息息相关”函数，这两个交点称为两个函数的“相关点”根据约定，解答下列问题：（1）判断函数12 xy与1322xxy是否是互为“息息相关”函数，如果是，求出其“相关点”（2）函数 y=x+3c(c 为常数且0)c 的图象与x轴交于点A，其“息息相关”函数 y=ax2+2bx+3c 与x轴的另一交点为点B，若OBOA3，求b的值（3）若函数11 xy的“息息相关”函数为tnxmxy22，使函数myyy12在1mxm时的最小值为m，求函数y的解析式25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc与x轴交于点(2,0)A，和点(4,0)B，直线l是对称轴（1）求该抛物线的函数表达式；（2）在直线l上是否存在点C，使45ACB?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（3）P为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线l右侧，连接PA，PB，过点P作PMl，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与M相切，切点为T若2PABPTS，且M不经过点(3,3)，求PM长的取值范围