《2022年八级数学下学期期中试卷新人教版10.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八级数学下学期期中试卷新人教版10.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2015-2016 学年浙江省杭州市锦绣育才教育集团八年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（）AB C D2下列运算正确的是（）A2=1 B （）2=2 C =32=1 D = 11 3 如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值） ，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A该学校教职工总人数是50 人B这一组年龄在40 x42 小组的教职工人数占该学校全体教职工总
2、人数的20% C教职工年龄的中位数一定落在40 x42 这一组D教职工年龄的众数一定在38x40 这一组4如果式子化简的结果为5 2x，则 x 的取值范围是（）Ax3 Bx2 Cx2 D2 x3 5如图，在 ?ABCD 中，A=70 ，将 ?ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点 F、E都在 AB所在的直线上） ，折痕为MN ，则 AMF等于（）A70 B40 C30 D206已知四边形ABCD 中， AC与 BD交于点 O，如果只给出条件“ AB CD ”，那么可以判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢
3、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 2 再加上条件“ BC=AD ”，则四边形ABCD 一定是平行四边形再加上条件“BAD= BCD ”，则四边形ABCD 一定是平行四边形再加上条件“ AO=CO”，则四边形ABCD 一定是平行四边形再加上条件“DBA= CAB ”，则四边形ABCD 一定是平行四边形A和B和 C和D和7为执行“均衡教育”政策，某县 2014 年投入教育经费2500 万元， 预计到 2016 年底三年累计投入 1.2 亿元若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（）A25
4、00（1+x）2=1.2 B2500（1+x）2=12000 C2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2 D2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000 8用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A四边形中没有一个角是钝角或直角B四边形中至多有一个钝角或直角C四边形中没有一个角是锐角D四边形中没有一个角是钝角9如图， ABC中，AB=4 ，AC=3 ，AD 、AE分别是其角平分线和中线，过点C作 CG AD于 F，交 AB于 G ，连接 EF ，则线段 EF的长为（）AB 1 C D7 10对于实数a、b，定义一种运算“?”为： a
5、?b=a2+ab2，有下列命题：1?3=2；方程 x?1=0 的根为： x1=2，x2=1；不等式组的解集为： 1x4；其中正确的是（）AB C D二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分. 注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. ）11化简计算： = ， = 12一个多边形的每一个内角都是140，则这个多边形是边形13若有意义，则x 的取值范围是14已知一组数据：x1，x2，x3，xn的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1 2，3x22，3xn2 的方差是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
6、 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 3 15由 10 块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD （如图），则长方形ABCD的周长为16在平行四边形ABCD 中， BC边上的高为4，AB=5 ，AC=2，则平行四边形ABCD 的周长等于三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分. 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. ）17某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11 天数3 1 1 （1）求这 5 天的用
7、电量的平均数；（2）求这 5 天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36 个班级，若该月按22 天计，试估计该校该月的总用电量18 （1）计算：（+1）1+（）0（2）用适当的方法解下列方程：x212x4=0；（ x1）2+2x（x1）=019按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：= ， = ， = ， = ，（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明20某租赁公司拥有汽车100 辆据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元（1）当每辆车的月租
8、金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？21如图， 在?ABCD中，DAB=60 ，点 E，F 分别在 CD ，AB的延长线上， 且 AE=AD ，CF=CB （1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件“DAB= 60”，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
9、- - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 4 22如图， ABM为直角，点C为线段 BA的中点，点D是射线 BM上的一个动点（不与点B重合），连接 AD ，作 BE AD ，垂足为 E ，连接 CE ，过点 E作 EFCE ，交 BD于 F（1）求证： BF=FD ；（2）点 D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时 A的度数23如果方程x2+px+q=0 的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=p，x1?x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若 p=4，q=3，求方程x2+px+q=0
10、的两根（2）已知实数a、b 满足 a215a5=0，b215b5=0，求+的值；（3）已知关于 x 的方程 x2+mx+n=0 ， （n0） ，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 5 2015-2016 学年浙江省杭州市锦绣育才教育集团八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个
11、是正确的，请选出正确的选项注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（）AB C D【考点】 中心对称图形【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选： C2下列运算正确的是（）A2=1 B （）2=2 C =32=1 D = 11 【考点】 二次根式的混合运算【分析】 根据二次根式混合运算法则，一一
12、判断即可【解答】 解： A、2=，故错误B、 （）2=2，故正确C、=，故错误D、=11，故错误故选 B3 如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值） ，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 6 A该学校教职工总人数是50 人B这一组年龄在40 x42 小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20% C教职工年龄的中位数一定落在40 x42 这一组D教职工
13、年龄的众数一定在38x40 这一组【考点】 频数（率）分布直方图；中位数；众数【分析】 根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可【解答】 解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人， A说法正确，不合题意；年龄在 40 x42 小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为：100%=20% ，B说法正确，不合题意；教职工年龄的中位数是第25 和 26 的平均数， 且第 25 和 26 都在 40 x42 这一组， 则教职工年龄的中位数一定落在40 x42 这一组， C说法正确，不合题意；教职工年龄的众数不一定在38 x40 这一组， D说法错误，符
14、合题意，故选： D4如果式子化简的结果为5 2x，则 x 的取值范围是（）Ax3 Bx2 Cx2 D2 x3 【考点】 二次根式的性质与化简【分析】 根据算术平方根的被开方数是非负数，绝对值是非负数，化简求解即可【解答】 解：|x 2| 化简的结果为52x，|x 2|=3 x+2x=52x，x30，x20，2x3故选 D5如图，在 ?ABCD 中，A=70 ，将 ?ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点 F、E都在 AB所在的直线上） ，折痕为MN ，则 AMF等于（）A70 B40 C30 D20【考点】 平行四边形的性质【分析】 根据折叠的性质得出AM=MD=MF，得出 MFA=
15、A=70 ，再由三角形内角和定理即可求出 AMF 【解答】 解：根据题意得：AM=MD=MF， MFA= A=70 ，AMF=180 7070=40；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 7 故选： B6已知四边形ABCD 中， AC与 BD交于点 O，如果只给出条件“ AB CD ”，那么可以判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）再加上条件“ BC=AD ”，则四边形ABCD 一定是平行四边形再加上条件“BAD= BCD ”，则
16、四边形ABCD 一定是平行四边形再加上条件“ AO=CO”，则四边形ABCD 一定是平行四边形再加上条件“DBA= CAB ”，则四边形ABCD 一定是平行四边形A和B和 C和D和【考点】 平行四边形的判定【分析】 由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出不正确；由平行线的性质和添加条件得出AD BC ，得出四边形ABCD 是平行四边形，正确；由平行线得出AOB COD ，得出对应边成比例，证出BO=DO ，得出四边形ABCD是平行四边形，正确；先证出 AO=BO ，在证明 AOB COD ，得出对应边成比例得出CO=DO ，因此四边形ABCD 不一定是平行四边形，得出不正确【解答】
17、解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不正确；ABCD ， ABC+ BCD=180 ， BAD= BCD ， ABC+ BAD=180 ，ADBC ，四边形ABCD 是平行四边形，正确，如图所示；ABCD ， AOB COD ，AO ：CO=BO ：DO ，AO=CO ，BO=DO ，四边形ABCD 是平行四边形，正确； DBA= CAB ，AO=BO ，ABCD ， AOB COD ，AO ：CO=BO ：DO ，AO=BO ，CO=DO ，四边形ABCD 不一定是平行四边形，不正确；故选： C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师
18、归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 8 7为执行“均衡教育”政策，某县 2014 年投入教育经费2500 万元， 预计到 2016 年底三年累计投入 1.2 亿元若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（）A2500（1+x）2=1.2 B2500（1+x）2=12000 C2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2 D2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程【分析】 设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得
19、， 2014 年投入教育经费+2014 年投入教育经费（1+增长率） +2014 年投入教育经费（1+增长率）2=1.2 亿元，据此列方程【解答】 解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得， 2500+2500（ 1+x）+2500（1+x）2=12000故选 D8用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A四边形中没有一个角是钝角或直角B四边形中至多有一个钝角或直角C四边形中没有一个角是锐角D四边形中没有一个角是钝角【考点】 反证法【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立【解答】 解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第
20、一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角故选： A9如图， ABC中，AB=4 ，AC=3 ，AD 、AE分别是其角平分线和中线，过点C作 CG AD于 F，交 AB于 G ，连接 EF ，则线段 EF的长为（）AB 1 C D7 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【分析】 由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形，所以F为 GC中点，再由已知条件可得 EF为 CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页
21、- - - - - - - - - - 9 【解答】 解： AD是其角平分线，CG AD于 F， AGC是等腰三角形，AG=AC=3 ，GF=CF ，AB=4，AC=3 ，BG=1 ，AE是中线，BE=CE ，EF为 CBG 的中位线，EF=BG= ，故选： A10对于实数a、b，定义一种运算“?”为： a?b=a2+ab2，有下列命题：1?3=2；方程 x?1=0 的根为： x1=2，x2=1；不等式组的解集为： 1x4；其中正确的是（）AB C D【考点】 命题与定理【分析】 根据新定义计算得1?3=1+132=2，可对进行判断；根据新定义先得到方程x2+x2=0，再利用因式分解法解得x1
22、= 2，x2=1，则可对进行判断；先根据新定义得到不等式组， 然后解不等式组， 则可对进行判断；【解答】 解： 1?3=1+132=2，所以正确；由 x?1=0 得 x2+x2=0，解得 x1= 2，x2=1，所以正确；不等式组化为，此不等组无解，所以错误；正确的，故选 C二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分. 注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. ）11化简计算： = 2 ， = 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 -
23、- - - - - - - - - 10 【考点】 分母有理化；二次根式的性质与化简【分析】 根据二次根式的性质，可得答案；根据平方差公式，可分母有理化【解答】 解： =2， = 1，故答案为： 2，112一个多边形的每一个内角都是140，则这个多边形是九边形【考点】 多边形内角与外角【分析】 首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360除一个外角的度数即可求得多边形的边数【解答】 解：180140=40，36040=9故答案为：九13若有意义，则x 的取值范围是x 4 且 x2 【考点】 二次根式有意义的条件【分析】 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】
24、 解：由题意得，x+40， x20，解得， x 4 且 x2，故答案为： x 4 且 x214已知一组数据：x1，x2，x3，xn的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1 2，3x22，3xn2 的方差是27 【考点】 方差【分析】 根据方差的定义得到把数据x1，x2，x3，xn都扩大 3 倍，则方差扩大3 的平方倍，然后每个数据减2，方差不变，于是得到3x12，3x22，3xn2 的方差为27【解答】 解： x1，x2，x3，xn的平均数是2，方差是3，3x1，3x2，3xn的方差 =332=27，3x12，3x22，3xn2 的方差为 27故答案为 2715由 10 块相同的小长方形地砖
25、拼成面积为1.6m2的长方形ABCD （如图），则长方形ABCD的周长为5.2m 【考点】 一元二次方程的应用【分析】 每块长方形地砖的宽为xm，则长为 4xm ，利用矩形的面积等于10 块小矩形的面积列出方程求解即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 11 【解答】 解：设每块长方形地砖的宽为xm ，则长为4xm，根据题意，得4x2=1.6 ，解得 x=0.2 ，2（ 4x+x+24x）=26 x=5.2 （m ） 答：矩形 A
26、BCD 的周长为 5.2m故答案为： 5.2m16在平行四边形ABCD 中， BC边上的高为4，AB=5 ，AC=2，则平行四边形ABCD 的周长等于12 或 20 【考点】 平行四边形的性质【分析】 根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可【解答】 解：如图1 所示：在 ?ABCD 中， BC边上的高为4，AB=5，AC=2，EC=2，AB=CD=5 ，BE=3，AD=BC=5 ，?ABCD的周长等于： 20，如图 2 所示：在 ?ABCD 中， BC边上的高为4，AB=5，AC=2，EC=2，AB=CD=5 ，BE=3 ，BC=32=1，?ABC
27、D的周长等于： 1+1+5+5=12，则?ABCD的周长等于12 或 20故答案为： 12 或 20三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分. 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. ）17某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11 天数3 1 1 （1）求这 5 天的用电量的平均数；（2）求这 5 天用电量的众数、中位数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 -
28、- - - - - - - - - 12 （3）学校共有36 个班级，若该月按22 天计，试估计该校该月的总用电量【考点】 用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量【解答】 解： （1）平均用电量为： （93+101+111） 5=9.6 度；（2）9 度出现了 3 次，最多，故众数为9 度；第 3 天的用电量是9 度，故中位数为9 度；（3）总用电量为229.6 36=7603.2 度18 （1）计算：（+1）1+（）0（2）用适当的方
29、法解下列方程：x212x4=0；（ x1）2+2x（x1）=0【考点】 解一元二次方程- 因式分解法； 零指数幂； 负整数指数幂； 解一元二次方程- 配方法【分析】 （1）先根据二次根式的性质，零指数幂，分母有理化求出每一部分的值，再合并即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】 解； （1）原式 =3+1 =3（1）+1 =2+2；（2）x212x4=0，x212x=4，x212x+36=4+36，（x6）2=40，x6=，x1=6+2，x2=62；（ x1）2+2x（x1）=0，（x1） （x1+
30、2x）=0 x1=0，x1+2x=0，x1=1，x2=19按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：= 2 ， = 4， = 6， = 10，（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 13 【考点】 分母有理化【分析】（1）题只需将各式分母有理化即可（2）将二次根式进行分母有理化，通过（1）观察得出规律【解答】 解： （1）=2， =4， =6， =10；（2）由（ 1）中各式化简情
31、况可得证明如下： =2n20某租赁公司拥有汽车100 辆据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？【考点】 一元二次方程的应用【分析】 （1）由月租金比全部租出多46004000=600 元，得出未租出6 辆车，租出
32、 94 辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；（2）设上涨 x 个 100 元，根据租赁公司的月收益可达到40.4 万元列出方程解答即可【解答】 解： （1）因为月租金4600 元，未租出6 辆车，租出94 辆车；月收益： 94 6100=384800（元），即 38.48 万元（2）设上涨 x 个 100 元，由题意得100 x=404000 整理得： x264x+540=0 解得： x1=54，x2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200 元，所以取 x=10，4000+10100=5000答：月租金定为5000 元21如图， 在?ABCD中，DAB=60 ，点 E，F 分别在 CD
33、，AB的延长线上， 且 AE=AD ，CF=CB （1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件“DAB= 60”，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由【考点】 平行四边形的判定与性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 14 【分析】（1）由已知条件可得AED ， CFB是正三角形，可得AEC= BFC=60 ， EAF=FCE=120 ，所以四边形AFCE 是平行四边形（2）上述结论
34、还成立，可以证明ADE CBF ，可得 AEC= BFC ， EAF= FCE ，所以四边形 AFCE 是平行四边形【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ，DCB= DAB=60 ADE= CBF=60 AE=AD ，CF=CB ， AED ， CFB是正三角形 AEC= BFC=60 ， EAF= FCE=120 四边形 AFCE是平行四边形（2）解：上述结论还成立证明：四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ， CDA= CBA ， DCB= DAB ，AD=BC ，DC=AB ADE= CBF AE=AD ，CF=CB ， AED= ADE ， CFB= CBF
35、 AED= CFB 又 AD=BC ，在 ADE和CBF中， ADE CBF （AAS ） AED= BFC ， EAD= FCB 又 DAB= BCD ， EAF= FCE 四边形 EAFC是平行四边形22如图， ABM为直角，点C为线段 BA的中点，点D是射线 BM上的一个动点（不与点B重合），连接 AD ，作 BE AD ，垂足为 E ，连接 CE ，过点 E作 EFCE ，交 BD于 F（1）求证： BF=FD ；（2）点 D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时 A的度数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
36、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 15 【考点】 平行四边形的判定【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=CB ，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质证出EF=BF ，EF=FD ，即可得出结论（2）假设点 D在运动过程中能使四边形ACFE为平行四边形，则AC EF，AC=EF ，由（ 1）知 AC=CB= AB ，EF=BF= BD ，则 BC=EF=BF ，即 BA=BD ，A=45 【解答】（1）证明： BE AD ，AEB=90 ，在 RtAEB中，点 C为线段 BA的中点，C
37、E= AB=CB ， CEB= CBE CEF= CBF=90 ， BEF= EBF ，EF=BF BEF+ FED=90 ， EBD+ EDB=90 ， FED= EDF ，EF=FD BF=FD （2）能理由如下：若四边形 ACFE为平行四边形，则AC EF，AC=EF ，BC=BF ，BA=BD ，A=45 当 A=45 时四边形ACFE为平行四边形23如果方程x2+px+q=0 的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=p，x1?x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若 p=4，q=3，求方程x2+px+q=0 的两根（2）已知实数a、b 满足 a215a5=0，b215b5=0
38、，求+的值；（3）已知关于 x 的方程 x2+mx+n=0 ， （n0） ，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数【考点】 根与系数的关系【分析】（1）根据 p=4，q=3，得出方程x24x+3=0，再求解即可；（2）根据 a、b 满足 a215a5=0，b215b5=0，得出 a，b 是 x215x5=0 的解，求出a+b 和 ab 的值，即可求出+的值；（3） 先设方程 x2+mx+n=0， （n0）的两个根分别是x1，x2， 得出+=，?=，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案【解答】 解： （1）当 p=4，q=3，则方程为x24x+
39、3=0，解得： x1=3，x2=1（2） a、b 满足 a215a5=0，b215b5=0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 16 a、b 是 x215x5=0 的解，当 ab 时， a+b=15，ab=5，+=47；当 a=b 时，原式 =2（3）设方程 x2+mx+n=0 ， （ n0） ，的两个根分别是x1，x2，则+=，?=，则方程 x2+x+=0 的两个根分别是已知方程两根的倒数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -