2022年九级数学上学期期中试卷新人教版10.pdf

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1、1 2016-2017 学年山东省泰安市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20 道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）12sin60 的值等于（）A1 B C D2下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A4 个B 3 个C 2 个D1 个3如图，在 ABC中， DE BC ， =，BC=12 ，则 DE的长是（）A3 B 4 C 5 D6 4如果两个相似三角形的面积比是1：4

2、，那么它们的周长比是（）A1：16 B1：4 C1：6 D1：2 5如图，在平面直角坐标系中，A （2，4） 、B（2，0） ，将 OAB以 O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A （ 1，2）B （ 1， 2）C （1，2）或（ 1， 2）D （2，1）或（ 2， 1）6如图，在大小为44 的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和7如图，点D （0，3） ， O （0，0） ，C（4，0）在 A上， BD是 A的一条弦，则sin OBD=（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

3、 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 2 AB C D8如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2 B C D9在 RtABC中，C=90 ， sinA=，BC=6 ，则 AB= （）A4 B 6 C 8 D10 10在半径为1 的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A90 B145C90或 270D270或 14511用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60证明的第一步是（）A假设三个内角都不大于60B假设三个内角都大于60C假设三个内角至多有一个大于60D假设三个内角至多有两个大于6012一渔船在

4、海岛A南偏东 20方向的 B处遇险，测得海岛A与 B的距离为20 海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20 分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 3 A10海里 / 小时B30 海里 / 小时C20海里 / 小时D30海里 / 小时13如图，在 ABC中，点 D，E分别在边 AB ，AC

5、上，且=，则 SADE：S四边形 BCED的值为（）A1：B1：3 C1：8 D1：9 14如图，点A，B，C，在 O上，ABO=32 ， ACO=38 ，则BOC 等于（）A60 B70 C120D14015在 RTABC中，C=90 ， BC=3cm ，AC=4cm ，以点 C为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则C与直线 AB的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D不能确定16如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB 、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A40mm B 45mm C 48mm D

6、 60mm 17如图， P为 O外一点， PA 、PB分别切 O于 A、B，CD切 O于点 E，分别交PA 、PB于点 C、D ，若 PA=15 ，则 PCD的周长为（）A15 B 30 C 18 D25 18如图，在平行四边形ABCD 中，BE交 AC ，CD于 G，F，交 AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 4 A3 对B 4 对C 5 对D6 对19如图，以点 O为圆心的两

7、个圆中， 大圆的弦 AB切小圆于点C，OA交小圆于点D， 若 OD=3 ，tan OAB= ，则 AB的长是（）A12 B 6 C 8 D320如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点 D，连接 CD ，则阴影部分的面积为（）A1 B21 C1 D2 二填空题（每小题3 分，共计12 分 ）21如图所示，已知点E在 AC上，若点 D在 AB上，则满足条件（只填一个条件） ，使ADE与原 ABC相似22已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是23如图， AB是 O的直径，且经过弦CD的中点 H，过 CD延长线上一点E作 O的切线，

8、切点为 F若ACF=65 ，则 E= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 5 24在矩形 ABCD 中，已知 AB=4 ，BC=3 ，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2016 次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是三解答题（共5 小题，满分48 分写出必要的文字说明或推演步骤）25如图，四边形ABCD 中， AC平分 DAB ， ADC

9、= ACB=90 ， E为 AB的中点，（1）求证： AC2=AB?AD ；（2）求证： CE AD ；（3）若 AD=5 ，AB=8 ，求的值26如图，山坡AB的坡度 i=1 ：，AB=10米， AE=15米在高楼的顶端竖立一块倒计时牌 CD ，在点 B处测量计时牌的顶端C的仰角是 45，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是 60，求这块倒计时牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 米，参考数据： 1.414 ，1.732 ）27如图， AB是 O的直径， C是的中点， CE AB于 E，BD交 CE于点 F，（1）求证： CF=BF ；（2）若 CD=12 ，AC=16 ，求

10、O的半径和 CE的长28如图， RtABC中，ABC=90 ，以AB为直径作半圆O交 AC与点 D，点 E为 BC的中点，连接 DE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 6 （1）求证： DE是半圆 O的切线（2）若BAC=30 ， DE=2，求 AD的长29如图 1，将菱形纸片AB （E）CD （F）沿对角线BD （EF ）剪开，得到ABD和 ECF ，固定 ABD ，并把 ABD与 ECF叠放在一起（1）操作：如图2，将 ECF

11、的顶点 F固定在 ABD的 BD边上的中点处，ECF绕点 F 在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交 BA于点 H（H点不与 B点重合），FE交 DA于点 G （ G点不与 D点重合）求证： BH?GD=BF2（2）操作：如图3， ECF的顶点 F 在ABD的 BD边上滑动（ F点不与 B、D点重合），且CF始终经过点A，过点 A作 AG CE ，交 FE于点 G ，连接 DG 探究： FD+DG= 请予证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - -

12、 - - 7 2016-2017 学年山东省泰安市高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20 道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）12sin60 的值等于（）A1 B C D【考点】 特殊角的三角函数值【分析】 根据 sin60 =解答即可【解答】 解：2sin60 =2=故选 C2下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A4 个B 3 个C 2 个D1 个【考

13、点】 相似图形【分析】 根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案【解答】 解：两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求；两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选： D3如图，在 ABC中， DE BC ， =，BC=12 ，则 DE的长是（）A3 B 4 C 5 D6 【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】 因为 DEBC ，所以可以判断ADE ABC ，根据 AD ：BD=1 ：2 即可得出结论【

14、解答】 解： AD：BD=1 ：2，AD：AB=1 ：3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 8 DEBC ， ADE ABC ，=，BC=12 ，DE=4，故选 B4如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A1：16 B1：4 C1：6 D1：2 【考点】 相似三角形的性质【分析】 根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】 解：两个相似三角形的面积比是1：4，两个相似三

15、角形的相似比是1：2，两个相似三角形的周长比是1：2，故选： D5如图，在平面直角坐标系中，A （2，4） 、B（2，0） ，将 OAB以 O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A （ 1，2）B （ 1， 2）C （1，2）或（ 1， 2）D （2，1）或（ 2， 1）【考点】 位似变换；坐标与图形性质【分析】 根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 进行解答【解答】 解：以原点 O为位似中心， 相似比为2：1，将 OAB以 O为中心缩小一半，A （ 2，4） ，则顶点 A的对应点 A的坐标为（1，2）或（ 1，2） ，故选： C6如图

16、，在大小为44 的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和【考点】 相似三角形的判定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 9 【分析】 本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目【解答】 解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、；由勾股定理求出的各边长分别为2、2、2，=，=，即=，两三角形的三边对应边成比例，相似故选 C7如图，点D （0，3） ， O （0，0） ，C（4

17、，0）在 A上， BD是 A的一条弦，则sin OBD=（）AB C D【考点】 锐角三角函数的定义【分析】 连接 CD ，可得出 OBD= OCD ，根据点 D（0，3） ，C（4，0） ，得 OD=3 ，OC=4 ，由勾股定理得出CD=5 ，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin OBD即可【解答】 解： D（0，3） ，C（4， 0） ，OD=3 ，OC=4 ，COD=90 ，CD=5，连接 CD ，如图所示： OBD= OCD ，sin OBD=sinOCD=故选： D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

18、 - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 10 8如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2 B C D【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】 根据勾股定理，可得AC 、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】 解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=， ABC为直角三角形，tan B=，故选： D9在 RtABC中，C=90 ， sinA=，BC=6 ，则 AB= （）A4 B 6 C 8 D10 【考点】 解直角三角形【分析】 在直角三角形ABC中，利用锐角

19、三角函数定义表示出sinA ，将 sinA 的值与 BC的长代入求出AB的长即可【解答】 解：在 RtABC中，C=90 ， sinA=，BC=6 ，AB=10，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 11 故选 D 10在半径为1 的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A90 B145C90或 270D270或 145【考点】 圆心角、弧、弦的关系；垂径定理【分析】 根据勾股定理的逆定理可知，的弦与半径围成的三角形是直角三角形【解

20、答】 解：由题意可知：半径r=1，弦长为，根据勾股定理的逆定理可知：（）2=12+12，长度等于的弦所对的弧有优弧、劣弧，长度等于的弦所对弧的度数为90或者 270故选（ C）11用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60证明的第一步是（）A假设三个内角都不大于60B假设三个内角都大于60C假设三个内角至多有一个大于60D假设三个内角至多有两个大于60【考点】 反证法【分析】 熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】 解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选： B12一渔船在海岛

21、A南偏东 20方向的 B处遇险，测得海岛A与 B的距离为20 海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20 分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 12 A10海里 / 小时B30 海里 / 小时C20海里 / 小时D30海里 / 小时【考点】 解直角三角形的应用- 方向角问题【分析】 易得

22、 ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案【解答】 解： CAB=10 +20=30，CBA=80 20=60，C=90 ，AB=20海里，AC=AB?cos30 =10（海里），救援船航行的速度为：10=30（海里 / 小时） 故选 D13如图，在 ABC中，点 D，E分别在边 AB ，AC上，且=，则 SADE：S四边形 BCED的值为（）A1：B1：3 C1：8 D1：9 【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】 易证 ADE ABC ，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得SADE：S四边形 BCED的值【解答】 解：=， A=A， ADE ABC ，S ADE

23、：SABC=1：9，S ADE：S四边形 BCED=1：8，故选 C14如图，点A，B，C，在 O上，ABO=32 ，ACO=38 ，则BOC 等于（）A60 B70 C120D140【考点】 圆周角定理【分析】 过 A、O作O的直径 AD ，分别在等腰OAB 、等腰 OAC 中，根据三角形外角的性质求出 =2+2【解答】 解：过 A作O的直径，交 O于 D；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 13 在 OAB中，OA=OB ，则

24、 BOD= OBA+ OAB=2 32=64，同理可得： COD= OCA+ OAC=2 38=76，故 BOC= BOD+ COD=140 故选 D 15在 RTABC中，C=90 ， BC=3cm ，AC=4cm ，以点 C为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则C与直线 AB的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D不能确定【考点】 直线与圆的位置关系【分析】 过 C作 CD AB于 D，根据勾股定理求出AB ，根据三角形的面积公式求出CD ，得出dr ，根据直线和圆的位置关系即可得出结论【解答】 解：过 C作 CD AB于 D，如图所示：在 RtABC中，C=90 ， AC=4 ，BC=3

25、 ，AB=5， ABC的面积 =AC BC= AB CD ，34=5CD ，CD=2.42.5 ，即 dr ，以 2.5 为半径的 C与直线 AB的关系是相交；故选 A16如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB 、AC上，则这个正方形零件的边长为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 14 A40mm B 45mm C 48mm D 60

26、mm 【考点】 相似三角形的应用【分析】 设正方形的边长为x，表示出 AI 的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解【解答】 解：设正方形的边长为xmm ，则 AK=AD x=80 x，EFGH是正方形，EHFG ， AEH ABC ，=，即=，解得 x=48mm ，故选 C17如图， P为 O外一点， PA 、PB分别切 O于 A、B，CD切 O于点 E，分别交PA 、PB于点 C、D ，若 PA=15 ，则 PCD的周长为（）A15 B 30 C 18 D25 【考点】 切线的性质【分析】 由切线长定理可知AC=EC ，BD=ED ，且 PA=PB ，

27、则可把 PCD的周长转化成PA+PB的长，可求得答案【解答】 解：CD 、PA 、PB是 O的切线，CA=CE ，BD=ED ，PB=PA=15 ，PC+CD+PD=PC+CE+PD+DE=PC+AC+PD+BD=PA+PB=2PA=30，即 PCD的周长为 30，故选 B18如图，在平行四边形ABCD 中，BE交 AC ，CD于 G，F，交 AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - -

28、 15 A3 对B 4 对C 5 对D6 对【考点】 相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】 根据相似三角形的判定来找出共有多少对相似的三角形【解答】 解： ADBC ， AGE CGB ， DFE CFB ， ABC CDA ，ABCD ， ABG CFG ， ABE CFB ， EDF EAB 共有 6 对，故选 D19如图，以点 O为圆心的两个圆中， 大圆的弦 AB切小圆于点C，OA交小圆于点D， 若 OD=3 ，tan OAB= ，则 AB的长是（）A12 B 6 C 8 D3【考点】 切线的性质；垂径定理【分析】 连接 OC ，利用切线的性质知OC AB ，由垂径定理得AB=2A

29、C ，因为 tan OAB的值，易得 OC ：AC的值，进而可求出AC的长，而 AB的长也可求出【解答】 解：连接OC ，大圆的弦AB切小圆于点C，OC AB ，AB=2AC ，OD=3 ，OC=3 ，tan OAB= ，AC=6，AB=12，故选 A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 16 20如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点 D，连接 CD ，则阴影部分的面积为（）A1 B21 C1 D

30、2 【考点】 扇形面积的计算【分析】 已知 BC为直径，则CDB=90 ，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB ，CD=DB ，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与 ADC的面积之差【解答】 解：在 RtACB中， AB=2，BC是半圆的直径，CDB=90 ，在等腰 RtACB中， CD垂直平分AB ，CD=BD=，D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形 ACBSADC=22（）2= 1故选 A二填空题（每小题3 分，共计12 分 ）21如图所示，已知点E在 AC上，若点 D在 AB上，则满足条件B=AED （只填一个条件），使 ADE与原 ABC相似【考点】 相似三角

31、形的判定【分析】 根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案【解答】 解：已知点E在 AC上，若点 D在 AB上，则满足条件B=AED （只填一个条件） ，使 ADE与原 ABC相似，故答案为： B=AED 22已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是4：13 【考点】 三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心【分析】 先根据勾股定理的逆定理判定这个三角形是直角三角形，所以它的外接圆的直径就是斜边 13，根据内切圆半径公式计算其半径的长，从而得结论【解答】 解： 52+122=132，这个三角形是直角三角形，精品资料 - - - 欢迎下载

32、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 17 内切圆半径 =2，它的内切圆的直径为4，内切圆的直径与外接圆的直径之比是4：13；故答案为： 4：1323如图， AB是 O的直径，且经过弦CD的中点 H，过 CD延长线上一点E作 O的切线，切点为 F若ACF=65 ，则 E= 50【考点】 切线的性质【分析】连接 DF， 连接 AF交 CE于 G ， 由 AB是 O的直径，且经过弦CD的中点 H， 得到，由于 EF是 O的切线，推出GFE= GFD+ DFE= AC

33、F=65 根据外角的性质和圆周角定理得到 EFG= EGF=65 ，于是得到结果【解答】 解：连接DF ，连接 AF交 CE于 G，AB是 O的直径，且经过弦CD的中点 H，EF是 O的切线， GFE= GFD+ DFE= ACF=65 ， FGD= FCD+ CFA ， DFE= DCF ，GFD= AFC ，EFG= EGF=65 ，E=180 EFG EGF=50 ，故答案为： 50方法二：连接 OF ， 易知 OF EF ， OH EH ， 故 E， F， O ， H四点共圆， 又 AOF=2 ACF=130 ，故E=180 130=50精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

34、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 18 24在矩形 ABCD 中，已知 AB=4 ，BC=3 ，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2016 次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3024【考点】 轨迹；旋转的性质【分析】 首先求得每一次转动的路线的长，发现每4 次循环，找到规律然后计算即可【解答】 解： AB=4 ，BC=3 ，AC=BD=5 ，转动一次 A的路线长是： =2 ，转

35、动第二次的路线长是： =，转动第三次的路线长是： =，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点 A转动四次经过的路线长为：+2=6，20164=504，顶点 A转动四次经过的路线长为：6504=3024故答案为： 3024 三解答题（共5 小题，满分48 分写出必要的文字说明或推演步骤）25如图，四边形ABCD 中， AC平分 DAB ， ADC= ACB=90 ， E为 AB的中点，（1）求证： AC2=AB?AD ；（2）求证： CE AD ；（3）若 AD=5 ，AB=8 ，求的值【考点】 相似形综合题【分析】（1）根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）根据直

36、角三角形的性质得到CE=BE=AE ，根据等腰三角形的性质得到EAC= ECA ，根据平行线的判定定理证明即可；（3）证明 AFD CFE ，根据相似三角形的性质定理列出比例式，解答即可【解答】（1）证明： AC平分 DAB ， DAC= CAB ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 19 ADC= ACB=90 ， ADC ACB ，AD：AC=AC ：AB ，AC2=AB?AD ；（2）证明： E为 AB的中点，CE=BE=A

37、E ， EAC= ECA ， DAC= CAB ， DAC= ECA ，CEAD ；（3）解： CE AD ， AFD CFE ，AD：CE=AF ：CF，CE=AB ，CE= 8=4，AD=5，=，=26如图，山坡AB的坡度 i=1 ：，AB=10米， AE=15米在高楼的顶端竖立一块倒计时牌 CD ，在点 B处测量计时牌的顶端C的仰角是 45，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是 60，求这块倒计时牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 米，参考数据： 1.414 ，1.732 ）【考点】 解直角三角形的应用- 仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【分析】 首先作

38、BFDE于点 F，BG AE于点 G ，得出四边形BGEF为矩形， 进而求出 CF ，EF，DE的长，进而得出答案【解答】 解：作 BF DE于点 F， BG AE于点 G，CEAE ，四边形 BGEF为矩形，BG=EF ，BF=GE ，在 RtADE中，tan ADE=，DE=AE?tan ADE=15，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 20 山坡 AB的坡度 i=1 ：，AB=10 ，BG=5 ，AG=5，EF=BG=5 ，

39、BF=AG+AE=5+15，CBF=45 CF=BF=5+15，CD=CF+EF DE=20 1020101.732=2.68 2.7 （m ） ，答：这块宣传牌CD的高度为 2.7 米27如图， AB是 O的直径， C是的中点， CE AB于 E，BD交 CE于点 F，（1）求证： CF=BF ；（2）若 CD=12 ，AC=16 ，求 O的半径和 CE的长【考点】 圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）由 AB是 O的直径， CE AB ，易得 2=A，又由 C是的中点，可得1=A，即可得 1=2，判定 CF=BF ；（2）由 C是的中点，可得BC=CD=12 ，又由 A

40、B是 O的直径，可得 ACB=90 ，即可求得 AB的长，然后由三角的面积，求得CE的长【解答】 解： （1）证明： AB是 O的直径，ACB=90 ，又 CE AB ，CEB=90 ，2=90 ABC= A，又 C是弧 BD的中点， 1=A ， 1=2，CF=BF ；（2） C是弧 BD的中点，=，BC=CD=12 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 21 又在 RtABC中， AC=16 ，由勾股定理可得：AB=20， O的

41、半径为 10，S ABC=AC?BC= AB?CE ，CE=9.6 28如图， RtABC中，ABC=90 ，以AB为直径作半圆O交 AC与点 D，点 E为 BC的中点，连接 DE （1）求证： DE是半圆 O的切线（2）若BAC=30 ， DE=2，求 AD的长【考点】 切线的判定【分析】（1）连接 OD ，OE ，由 AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由 OB=OD ，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE 全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与 OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由 BAC=30 ，

42、得到BC为 AC的一半，根据BC=2DE 求出 BC的长，确定出 AC的长，再由C=60 ， DE=EC 得到三角形EDC为等边三角形， 可得出 DC的长，由 AC CD即可求出 AD的长【解答】（1）证明：连接OD ，OE ，BD ，AB为圆 O的直径， ADB= BDC=90 ，在 RtBDC中， E为斜边 BC的中点，DE=BE ，在 OBE和ODE中， OBE ODE （SSS ） ， ODE= ABC=90 ，则 DE为圆 O的切线；（2）在 RtABC中，BAC=30 ，BC= AC ，BC=2DE=4 ，AC=8，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

43、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 22 又 C=60 ， DE=CE ， DEC为等边三角形，即DC=DE=2 ，则 AD=AC DC=6 29如图 1，将菱形纸片AB （E）CD （F）沿对角线BD （EF ）剪开，得到ABD和 ECF ，固定 ABD ，并把 ABD与 ECF叠放在一起（1）操作：如图2，将 ECF的顶点 F固定在 ABD的 BD边上的中点处，ECF绕点 F 在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交 BA于点 H（H点不与 B点重合），FE交 DA于点 G （ G点不与 D点重

44、合）求证： BH?GD=BF2（2）操作：如图3， ECF的顶点 F 在ABD的 BD边上滑动（ F点不与 B、D点重合），且CF始终经过点A，过点 A作 AG CE ，交 FE于点 G ，连接 DG 探究： FD+DG= DB 请予证明【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质【分析】（1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出BFH DGF ，即可得出答案；（2）利用已知以及平行线的性质证明ABF ADG ，即可得出FD+DG 的关系【解答】 证明：（1）将菱形纸片AB （E）CD （F）沿对角线BD （EF ）剪开， B=D ，将 ECF的顶点 F固

45、定在 ABD的 BD边上的中点处， ECF绕点 F 在 BD边上方左右旋转，BF=DF ， HFG= B，又 HFD= HFG+ GFD= B+BHF GFD= BHF ， BFH DGF ，BH?GD=BF2；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 23 （2） AG CE ， FAG= C， CFE= CEF ， AGF= CFE ，AF=AG ， BAD= C， BAF= DAG ，又 AB=AD ， ABF ADG ，FB=DG ，FD+DG=BD，故答案为： BD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - - -