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1、绝密启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷）数数学学(文科文科)注意事项：1.本试卷分第卷(选择题）和第卷（非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.3。答第卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷第卷(选择题选择题 共共 5050 分）分）一、选择题：本大题共10 小题.每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1
2、、已知集合，则（）（A）(B）（C)（D）【答案】C【解析】因为，所以，选 C.2、（）(A）（B)（C)(D）【答案】C【解析】，所以，选 C。3、设满足约束条件，则的最小值是(）（A）（B）（C）（D)【答案】B【解析】由 z=2x3y 得 3y=2x-z，即。作出可行域如图,平移直线，由图象可知当直线经过点 B时,直线的截距最大，此时取得最小值，由得，即，代入直线z=2x3y 得，选 B。4、的内角的对边分别为，已知，,则的面积为（）（A)（B）（C)（D）【答案】B【解析】因为,所以。由正弦定理得，解得。所以三角形的面积为。因为，所以，选B.5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的
3、离心率为（）(A)（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为，所以。又,所以，即椭圆的离心率为，选D.6、已知，则（）(A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因为，所以，选A。7、执行右面的程序框图，如果输入的,那么输出的（）（A)（B)（C）(D）【答案】B【解析】第一次循环,；第二次循环，；第三次循环，第四次循环，此时满足条件输出，选B。8、设，则（）(A)（B）（C）(D）【答案】D【解析】因为，又，所以最大。又,所以，即,所以，选 D。9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（)(A）（B)（C)（D）【答案】
4、A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体的直观图，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图（坐标系中红色部分)，所以选 A.10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（)（A)或（B）或（C）或(D）或【答案】C【解析】抛物线y2=4x 的焦点坐标为（1,0）,准线方程为 x=-1，设A（x1,y1）,B（x2，y2），则因为|AF|=3BF，所以 x1+1=3（x2+1），所以 x1=3x2+2因为|y1=3y2|，x1=9x2，所以 x1=3，x2=，当 x1=3 时，所以此时，若，则，此时,此时直线方程为。若,则，此时,此时直线方程为。所以的方程是或，选C。11、已知函
5、数,下列结论中错误的是（)（A)，（B)函数的图象是中心对称图形(C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D)若是的极值点，则【答案】C【解析】若则有，所以 A 正确。由得，因为函数的对称中心为（0，0),所以的对称中心为,所以 B正确。由三次函数的图象可知,若是 f(x）的极小值点,则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-，）单调递减是错误的，D 正确.选 C。12、若存在正数使成立，则的取值范围是（)（A)（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为,所以由得，在坐标系中，作出函数的图象，当时,，所以如果存在，使，则有，即,所以选 D.第第卷卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第本卷
6、包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 2222 题题 第第 2424 题为选考题，考生根据要题为选考题，考生根据要求作答。求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。(13）从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_。【答案】【解析】从5 个正整中任意取出两个不同的数，有种，若取出的两数之和等于5，则有,共有 2 个,所以取出的两数之和等于5 的概率为。（14）已知正方形的边长为,为的中点，则_.【答案】【解析】在正方形中，,，所以。（15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为_。【答案】【解析】设
7、正四棱锥的高为,则，解得高.则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.（16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_.【答案】【解析】函数，向右平移个单位，得到，即向左平移个单位得到函数,向左平移个单位,得，即。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知等差数列的公差不为零,，且成等比数列.（）求的通项公式；（)求；(18）如图，直三棱柱中，分别是，的中点，。（)证明：平面;(）设,求三棱锥的体积。（19）（本小题满分 12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品
8、获利润元,未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以(单位:，）表示下一个销售季度内的市场需求量,（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（）将表示为的函数;（)根据直方图估计利润不少于元的概率；（20）（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为.（）求圆心的轨迹方程；（）若点到直线的距离为，求圆的方程.（21)（本小题满分 12 分)已知函数.（）求的极小值和极大值;（)当曲线的切线的斜率为负数时,求在轴上截距的取值范围。请考生在第请考生在第 2
9、222、2323、2424 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。题号。（22)（本小题满分 10 分）选修 41 几何证明选讲如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点,且,、四点共圆。（）证明:是外接圆的直径；（）若，求过、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。（23）（本小题满分 10 分)选修 44;坐标系与参数方程已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（),为的中点。（）求的轨迹的参数方程;（）将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲设均为正数，且,证明:（)；（)