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1、一次函数题型总结一次函数题型总结一次函数题型总结函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是()A.x,y是变量，y2xB.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间x，当xa时，y=1，则a的值为()2x11A.1B.1C.3D.22、已知函数y正比例函数1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）()A、y=3x2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k=时，y叫做x正比例函数2一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()11x102y
2、=y=y=2xy=x2y=+1x33xA、1B、2C、3D、42、若函数y=(3m)xm-9是正比例函数，则m=。3、当m、n为何值时，函数y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数一次函数与坐标系1.一次函数y=2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐标是2.已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=3时，y=3.已知k0，b0，则直线y=kx+b不经过第象限第1页共4页4、若函数y=x+m与y=4x1的图象交于y轴上一点，则m的值是()A.1B.1C.11D.445.如图，表示一次函数ymx+n与
3、正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn0)图像的是().6、（2022福建福州）已知一次函数y(a1)xb的图象如图1所示，那么a的取值范围是（）AAa1Ba1Ca0Da07一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）yO图1x待定系数法求一次函数解析式1.（2022江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点求：y5(1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，2)在这个函数图象上，求a的值；4A(2,4)321BCO123456x2、(2022甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放
4、在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解：（1）设ykxb由图可知：当x4时，y10.5；当x7时，y1510.54kb,把它们分别代入上式，得，157kb.解得k1.5，b4.5一次函数的解析式是y1.5x4.5(2)当x4711时，y1.5114.521即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm第2页共4页函数图像的平移1.把直线y2x1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为32、（2022浙江湖州）将直线y2x向右平移2个
5、单位所得的直线的解析式是（）。A、y2x2B、y2x2C、y2(x2)D、y2(x2)3、（2022湖北黄石）将函数y6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为.4、（2022四川广安）在平面直角坐标系中，将直线y2x1向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为函数的增加性1、已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k0若x1x2，则y1与y2的关系是()A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.y1与y2的大小不确定2、（2022福建晋江）已知一次函数ykxb的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一
6、个解析式：.3、（2022河南）写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式：.4、（2022年福建省泉州）在一次函数y2x3中，y随x的增大而小”），当0x5时，y的最小值为.（填“增大”或“减函数图像与坐标轴围成的三角形的面积1、函数y=-5x+2与x轴的交点是，与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为_。3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=3x2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.3若以AB为一边的等腰ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.第3页共4页一次函数与二元一次方程的关系2、（2022浙江金华）
7、一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（B）A0B1C2D3O3第2题yy2xax4xy13、方程组的解是，则一次函数y=4x1与y=2x+3的图y2x3象交点为。5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（）A、6或-6B、6C、-6D、6和3y1kxb函数图像平行1在同一平面直角坐标系中，对于函数y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）A通过点（-1，0）的是B交点在y轴上的是C相互平行的是D关于x轴对称的是2、已知：一次函数y(12m)x+m2，问是否
8、存在实数m，使（1）经过原点（2）y随x的增大而减小（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与x轴交于正半轴（5）平行于直线y-3x2（6）经过点（-4，2）3、已知点A（1，2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），问：当m为多少时，AC+BC有最小值？第4页共4页扩展阅读：一次函数常见题型小结一次函数常见题型小结(复习)一、利用一次函数的定义解题例1已知一次函数y=(k-1)x|k|+3，求k的值。二、确立函数解析式（1）利用已知的函数关系，求函数解析式例1已知y+2与x成正比例，且当x=-2时，y=0。（1）求y与x间的函数关系式；（2）画出函数图象（3）观察图像，当x取何值时，
9、y0?（4）若点（m,6）在函数图象上，求m的值（5）设点P在y轴上，(2)中的图像与x轴，y轴分别交于A、B两点，且SABP=6，求P点坐标。例2已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式（2）利用已知两点，求函数解析式例1已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2，0)与B(0，4)。（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在4y4范围内，求相应的x的值在什么范围内；（3）利用几何关系求函数解析式例1已知直线y=kx+b平行于直线y=-3x+4，且于直线y=2x-6的交点在x轴上，求这个函数的解析式题型一观察归纳型即是通过观察数式规律归纳出函数解析式，再进行应用题型二数量关系型即是通过分析题中的数量关系直接得出函数解析式，再进行应用题型三待定系数法型即是已知函数是一次函数，通过待定系数法求出函数解析式，再进行应用.题型四与几何知识相结合题型五方案设计题题型六一次函数与一次不等式、方程（组）综合考题第 5 页 共 5 页