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1、2019-2020学年八年级数学下册6.1平行四边形的性质学案1新版北师大版学习目标：1.能记住平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2.会用平行四边形的性质进行计算和证明重点和难点：运用平行四边形的性质进行证明学习过程：一.阅读教材135-136页的内容，回答下列问题。1.平行四边形的定义 的四边形叫平行四边形。几何语言表示：ABCD,ADBC，四边形ABCD是 。反之，四边形ABCD是平行四边形， 。2.平行四边形表示方法如图，四边形ABCD是平行四边形，记作 、读作 。其中线段BD叫做 。3. 平行四边形的对称性在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG
2、、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察发现它还和EFGH 。由此可知: 平行四边形是 图形，其对称中心是 。4. 平行四边形性质定理我们还可以猜想：平行四边形对边相等，平行四边形对角相等。怎样证明呢？教材136页给出了平行四边形对边相等的证明过程，其主要的思路是通过连接对角线，转化为三角形全等进行证明。请你按此思路完成下面完证明“平行四边形对角相等”的过程。证明： 于是，我们得到平行四边形的性质定理：平行四边形性质定理1：平行四边形对边 ；平行四边形性质定理2：平行四边形对角 。几何语言表示：（1）ABCD = ，= ；（2）
3、ABCD = ，= ；试一试：（1）如图， ABCD的周长为16cm,AB=3cm, 1=400，则BC= , CD= , AD= , 2= .（2） ABCD中，A=700，则B= ，C= ，D= .二、合作探究学习：1.探究1：四边形 ABCD是平行四边形，AD=30，DC=25，B=56（1）求ACD和BCD的度数；（2）AB和BC的长度.2.探究2：已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF求证：BE=DF方法点拔:在证明线段或角相等时，往往可以证明线段或角所在的三角形全等，若三角形不存在，可以连结辅助线构造全等三角形;探究平行四边形时，常将四边形转
4、化为三角形进行研究。3.探究3：如图，四边形ABCD是平行四边形,AE平分BAC ，DF平分ADC ，AB=4,AD=7. 求EF的长。 三、当堂检测：1在ABCD中，已知对角线AC=3cm，若ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长（ ） A5cm B10cm C16cm D11cm2如图，在ABCD中，ADC的平分线交BC于点E，若AB=10，AD=16，则BE为（ ） A10 B16 C6 D133在平行四边形ABCD中，A：B2：3，则B ，C ，D 4.已知：如图，在ABCD 中，E，F分别是边BC 和AD 上的点，AECF，求证：BE = DF四、课堂小结1、本堂课你学到哪些知识？2本堂课你学哪些数学思想方法？3.你还有哪些困惑？五、课后作业1.教材137习题1-4题。2.补充题：如图P是等边ABC内一点，PDBC,PEAB,PFAC, ABC的边长为5，则PD+PE+PF= 3.补充题：已知，如图4，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DEDC，连接AE、BD。（1）求证：AGEDAB；（2）过点E作EFDB，交BC于点F，连结AF，求AFE的度数。