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1、2019-2020学年中考数学复习实数的有关概念教案 新人教版中考要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应。会求实数的相反数与绝对值。知识概要一 实数的分类 1所有有理数都可以用一个既约分数来表示 2初中阶段遇到的无理数有三类： （1）开方开不尽的数：，； （2）特定结构的数：如1.020220222； （3）特定定义的的数：如：，cos30，Sin45
2、，tan60二 实数中的几个重要概念1.数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（2）数轴上的点与实数一一对应。2相反数 只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数，0的相反数是0 （1）a的相反数是-a； （2）a、b互为相反数ab=0； （3）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，反之亦然 3倒数乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数（1）非零实数a（a0）的倒数是； （2）a、b互为倒数ab=l； （3）若ab=-1，则称a与b互为负倒数 4.绝对值 （1）几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用表示； （2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝
3、对值是它的相反数；0的绝对值是0，即： （3）去绝对值符号（即化简绝对值）的方法：首先确定绝对值符号里代数式值的正负，然后按绝对值的代数意义进行化简三 、科学记数法 把一个整数或有限小数记成 a x 10n的形式叫做科学记数法其中110，n为整数 （1）一个实数a，如果10时，用科学记数法来表示，n等于整数位数减1； （2）一个实数a，如果01时，n等于第一个非零的数字前面零的个数的相反数四 近似数与有效数字 1近似数 一个与准确值相近，但又有差异的数叫近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位；2一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到这个数的末位数字止，所有的数字都是这个数
4、的有效数字范例解析例1：（1）（09肇庆）实数，中，无理数的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 （2）在-7，cot45，sin60，-，中，有理数的个数是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 解：（1） A（2）cot45=1，-=-3，=，=1，故应选D点评：对实数进行分类时，不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。例2：（1）（09，黄冈）的倒数=_ _；=_ _；的相反数是_ _（2）（09，太原）在数轴上表示的点离开原点的距离等于（ ）A2 B C D解：（1）应填3；1； （2）A点评：在（2）中，可用绝对值的几何意义来解。例3：（1）（09，嘉兴）用四舍五入法，精确到0.
5、1，对5.649取近似值的结果是 (2) (09,贺州)截至2009年6月5日止，全球感染H1N1流感病毒有21240人，感染人数用科学计数法表示为 人 (3)(09,绍兴)甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为 米 (4)（09，恩施）2008年我州的旅游收入达52644.85万元，比2007年增长了40.7%.用科学记数法表示2008年我州的旅游收入为 元（保留三个有效数字）. 解：（1）应填 5.6 （2）应填 2.124104 （3）应填 8.1 （4）应填 5.26 点评：注意用科学计数法表示绝对值大于10的数与绝对值小于1数的不同，还要注意在
6、（4）中对绝对值大于10的数与绝对值小于1数保留有效数字时应先用科学计数法表示。例4：（09，恩施）观察数表 根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是 分析：观察数表发现：第n(n1)行的n个数字和等于0，故A=-10解： A=-10巩固训练一、 选择题 1（09，温州）在0，l，一2，一35这四个数中，是负整数的是( ) A0 B1 C一2 D.一3.52. (09，内江)汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（ ）A5千米 B千米C10千米D0千米3. (09,本溪)如果与1互为相反数，则等于（ ） A2 BC1D 4.（09，朝阳）2的倒数的相反数是（ ）AA B C
7、2 D 5.（09，恩施）若=3，则的值是( ) A. -3 B. 3 C. D.6.（09，滨州）对于式子，下列理解：（1）可表示的相反数；（2）可表示与的乘积；（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8其中理解错误的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 7.（09，襄樊）A为数轴上表示的点，将点沿数轴向左移动个单位长度到点，则点所表示的数为（ ）A B C D或 8.（09，衡阳）已知空气的单位体积质量为克/厘米3，用小数表示为（ ）A0.000124 B0.0124C0.00124D0.00124二、填空题9.（09，吉林）数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 10. (09,仙桃) 20
8、08年，我省经济总量(GDP)突破万亿大关，达到11330.38亿元，用科学记数法表示为_亿元(保留三个有效数字) 11.若=-a，则a的取值范围是 。 12.已知，且xy0，则x+y= 。 13(09，滨州) 大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离类似地，式子在数轴上的意义是 14.(09,深圳) 已知依据上述规律，则 15. (09,南宁) 正整数按下图的规律排列请写出第20行，第21列的数字 第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列12510174361118987121916
9、151413202524232221三、解答题 16先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图1所示，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离。图1 如图2所示，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A1和A3的距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从
10、A2到D的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处是最佳选择。图2 不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。 问题（1）：有n台机床时，P应设在何处？ 问题（2）：根据问题（1）的结论，求的最小值。参考答案1、C 2、B 3、C 4、B 5、D 6、A 7、A 8、D 9、-1 10、1.1310411、 12、 13、表示数的点与表示的点之间的距离 14、 15、420 16、解：（1）当n为偶数时，P应设在第台和（）台之间的任何地方；当n为奇数，P应设在第台的位置 （2）根据绝对值的几何意义，求的最小值就是在数轴上找出表示x的点，
11、使它到表示1，2，617各点的距离之和最小。根据问题1的结论，当x=309时，原式的值最小，最小值是95172.12 实数的基本运算中考要求：（1）实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算（2）幂的运算性质和根式的化简（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围（4）了解近似数的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。知识概要一 实数的运算 1实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算 特别注意两个转化： （1）减法变加法：减去一个数等于加上这个数的相反数，即： a-b=a（-b） （2）除法变乘法：除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数，即ab=a 2.混合运算中注
12、意两点 一是运算顺序；二是灵活运用运算律简化计算； 3注意幂的运算性质和根式的化简二 实数大小的比较 1数轴法 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 2作差法 设a、b为任意实数，若ab0，则ab；若ab=0，则ab；若ab0，则ab；反之成立 3求商法 设a、b为任意实数，若1，则ab；若=1，则a=b；若1，则ab；反之成立若a、b为任意负实数则与上述结论相反 4绝对值法 对于两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即：若a0，b0且，则ab5.常用小技巧两个实数是分数，可化为同分母或同分子的分数比较；两个实数是根式，可化为同类根式或同次根式比较，也可以用分子或分母有理化的方法解决范例
13、解析例1：（1）（09，南充）计算的结果是（ ）ABCD（2）（09，长沙）= （3）(09,泰安)下列各式，运算结果为负数的是（ ） DA B、 C、 D、（4）（09，淄博）如果，则“”内应填的实数是（ ）DAB、 C、D、解：A 6 D D点评：在进行实数的运算时应先“定符号”例2：（1）（2009临沂）计算的结果是（ ）A B C D （2）=（ ） A、 B、 C、 D、 （3）计算得（ ） A、1 B、-1 C、 D、-解：（1）原式=3-2= 故选C （2）= 故选D （3）=1=1 选A点评：（1）中涉及二次根式的运算应先化简 与中涉及幂的较复杂的乘法运算可考虑将它们变为同底数
14、幂或同指数幂的乘法运算。例3：（09，威海）实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa01bA. B. C. ab0 D （2）（09，长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）10aA1BCD解：（1）应选A (2)应选A例4：（1）（09，山西省）比较大小： （填“”、“=”或“”）（2）比较大小：7 （填“”、“=”或“” ）（3）（09，桂林）下面几个有理数最大的是（ ）AA、2 B、 C、-3 D、-解：（1）应填 （2）填 (3)应选A例5：(09,荆门)定义ab=a2b，则(12)3=_ 解：(12)3=（）3=（-1）3=-3=-2例6：（1）(09
15、,鄂州)为了求+的值，可令，则2S ，因此2S-S，所以仿照以上推理计算出的值是（ ）A、 B、 C、 D、 （2）（07，莆田）观察依照上述方法计算 解：（1）D (2)点评：(1)中所用的方法是“错位相减法”，通常用于等比数列求和； （2）中所用的方法是“裂项相消”，通常用于形如（2）中的数列求和巩固练习一、选择题（1）（09，黄石）实数在数轴上对应的点如图所示，则，的大小关系是（ ） a0ABCDACB20（2）（09，台州）如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）A B CD（3）(09,宜昌)如果ab0，那么下列判断正确的是( ) A a0，
16、b0，b0 C a0，b0 D a0或a0，b0（4）（09年长沙）下列各式中，运算正确的是（ ） ABC D（5）（09，常德）设，则按由小到大的顺序排列正确的是（） A B C D（6）（09，天津）若为实数，且，则的值为（ ）A1BC2D二、 填空题（7）（07芜湖）定义运算“”的运算法则为: xy= ，则 (8)（09怀化）若则 (9) 观察下列等式： 1； 2； 3；4. ； 则第n(n是正整数)个等式为_.(10) （09,枣庄）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则 三、 解答题（11）（09，北
17、京）计算：（12）（09，宜宾）计算：（13）（09，黄石）求值：（14）(2009，济宁)计算：（1）2（15）（09，定西）若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小（16）（07，无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为第2层第1层第n层图图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和参考答案1、C 2、C 3、D 4、D 5、A 6、B 7、6 8、3 9、16、解：（1）67 （2）图中所有圆圈中共有个数，其中23个负数，1个0，54个正数， 图中所有圆圈中各数的绝对值之和