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1、2019-2020学年九年级数学下册 7.6 锐角三角函数的简单应用学案2 苏科版班级 姓名 一、学习目标：1、理解仰角、俯角、水平距离，垂直距离和方位角等概念的意义，为解决有关实际问题扫除障碍；2、能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题；3、能将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形转化为解直角三角形)的能力；2方位角：如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角二、学习过程：1认清俯角与仰角30 45 45 北 东 西 O 南 3 解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题。【典型例题】例1如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼
2、房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45，楼底D的俯角为30求楼CD的高。变式训练：若已知楼CD高为30+10米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？ 例2如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60.求飞机的飞行距离。变一变:如图,飞机在一定高度上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30,航行10km后,在B处测得该小岛的俯角为60.求飞机的高度。练习：为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的倾斜角由60调整为45 ,已知调整后的楼梯比原来多占地4米,求楼梯的高度.例3如图,在一笔直的海岸线上有A,
3、C两个观测站,A在C的正西方向,AC=2km,从A测得船B在北偏东60的方向,从C测得船B在北偏西45的方向.求船B离海岸线的距离.例4大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55方向的B处,由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25方向的C处.（1）如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗? (精确到0.1km).（2）你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗? (精确到0.1km)7.6 锐角三角函数的简单应用(2) 作业 班级 姓名 1如图，一座塔的高度TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28、15。求A、B两点间的距离
4、_（精确到0.1米）(参考数据：)2如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60和45，则广告牌的高度BC为_米(结果保留根号)PABC3060北ABCD6米60453如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处向东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到环海路的距离PC 米（结果保留根号）TABC120m2815题1图 题2图 题3图4如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角PAB=45o，仰角PBA=30o，求汽球P的高度。（结果保留根号）
5、PABEF30455如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）6 小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30，求南楼的影子在北楼上有多高？以下变式要求画出示意图进行思考变1：小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米?变2：小华
6、又想:如果要使北楼实验室内的同学在室内也能惬意地享受阳光,已知窗台距地面1米,那么两楼应至少相距多少米?7.6 锐角三角函数的简单应用(2)家作 班级 姓名 1海上有一小岛A，它周围8.7海里内有暗礁，某海船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛在北偏东60，航行10海里后到达C点，这时测得小岛A在北偏东30，如果渔船不改变航向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？2气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间?3如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?4某城市“五彩花园”一批平顶式楼房均为北向南，楼高都是21m（7层），已知冬至正午时分太阳高度最低，此时阳光的投射角为320，如果南北两楼间隔20m（如图），试问：此时北楼上是否有被挡光的楼层？如果有，则被挡光的高度是多少？（精确到0.1m）；若使北楼没有挡光的楼层，应如何设计两楼层的距离？（精确到0.1m）。南北）320