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1、学习目标16.1.1从分数到分式 自主合作学习1. 分式的概念；2. 掌握分式有意义的条件；3. 分式的值为0，1的条件.【学习过程】一、 独立看书14页二、 独立完成下列预习作业：1、单项式和多项式统称 .2、表示 的商，可以表示为 .3、长方形的面积为10，长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 .4、把体积为20的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 .5、一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有 ，那么式子叫做分式.分式和整式统称有理式三、合作交流，解决问题：分式的分母表示除数，由于除数不能为
2、0，故分式的分母不能为0，即当B0时，分式才有意义.1、当x 时，分式有意义；2、当x 时，分式有意义；3、当b 时，分式有意义；4、当x、y满足 时，分式有意义；四、课堂测控：1、下列各式，x+y，0中，是分式的有 ；是整式的有 ；是有理式的有 2、下列分式，当x取何值时有意义； 3、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） A B C D4、当x 时，分式的值为零 5、当x 时，分式的值为1；当x 时，分式的值为-1.2019-2020学年八年级数学下册 分式学案 人教新课标版学习目标16.1.2分式的基本性质-约分 自主合作学习1. 理解并掌握分式的基本性质；2.灵活运用分式基本
3、性质将分式化为最简分式. 【学习过程】一、 独立看书47页二、 独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 .即 或 （C0）（ ）（ ）（ ）2、填空： ； （ ） ； （b0）三、合作交流，解决问题：将下列分式化为最简分式： 四、课堂测控：1分数的基本性质为： 用字母表示为： 2把下列分数化为最简分数：（1） ；（2） ；（3） 分式的基本性质为： 3、填空： 4、分式，中是最简分式的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个5、约分： ； 16.1.2分式的基本性质-通分 自主合作学习学习目标1. 理解并掌握分式的基本性质及最简公分母的含义； 2.灵
4、活运用分式基本性质将分式变形。【学习过程】一、 独立看书78页二、 独立完成下列预习作业：1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的 .2、根据你的预习和理解找出：与的最简公分母是 ； 与的最简公分母是 ；与最简公分母是 ；与的最简公分母是 .如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积三、合作交流，解决问题：1、通分：与 ，解：解：2、通分：与； ，四、课堂测控：1、分式和的最简公分母是 . 分式和的最简公分母是 .2、化简：3、分式，中已为最简分式的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、
5、4个4、化简分式的结果为（）A、 B、 C、 D、5、若分式 的分子、分母中的x与y同时扩大2倍，则分式的值（ ）A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不变 D、是原来的2倍6、不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）A、10 B、9 C、45 D、907、不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、8、通分：与 与 学习目标16.2.1分式的乘除 自主合作学习1. 熟练掌握分式的乘除法法则；2. 进行分式的除法运算，尤其是分子分母为多项式的运算，正确体会具体的运算和一般步骤.【学习过程】一、 独立看书1014页二、 独立完成下列
6、预习作业：1、观察下列算式： 请写出分数的乘除法法则：乘法法则： ;除法法则： .即：2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）乘法法则： ;即： 除法法则： .3、分式乘方： 即分式乘方，是把分子、分母分别 .三、合作交流，解决问题：1、计算： ； 2、计算： ； .3、计算：.4、计算： 四、课堂测控：1、计算：； .2、计算：； 3、计算：； . 学习目标16.2.2分式的加减 自主合作学习1. 会进行分式的加减运算2. 异分母的分式加减运算3. 引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力.【学习过程】一、 独立看书1518页二、 独立完成下列预习作业：1、填空：与的 相同，称为 分数
7、，+ ，法则是 ；与的 不同，称为 分数，+ ，运算方法为 ；2、与 的 相同，称为 分式； 与的 不同，称为 分式.3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似即用式子表示为：同分母分式相加减，分母 ，把分子 ;即用式子表示为：异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再 .4，的最简公分母是 . （5、在括号内填入适当的代数式： 三、合作交流，解决问题：1、计算：+ - +2、计算： + +3、计算：四、课堂测控：1、计算： 2、计算： -3、计算： 学习目标16.2.3整数指数幂 自主合作学习1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念；2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算
8、法则的扩展过程.3. 【学习过程】一、 独立看书1822页二、 独立完成下列预习作业：1、回顾正整数幂的运算性质：同底数幂相乘： . 幂的乘方： .同底数幂相除： . 积的乘方： . . 当a 时，. 2、根据你的预习和理解填空： 即（a0）是的倒数3、一般地，当n是正整数时，4、归纳：1题中的各性质，对于m,n可以是任意整数，均成立.三、合作交流，解决问题：1、计算： 2、计算： 四、课堂测控：1、填空：；. ；.；.；（b0）.2、纳米是非常小的长度单位，1纳米米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.3、
9、用科学计数法表示下列各数：0.000000001 ；0.0012 ；0.000000345 ；-0.0003 ；0.0000000108 ；5640000000 ；4、计算： 5、计算： 学习目标16.3-1分式方程 自主合作学习1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程. 2. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.【学习过程】一、 独立看书2628页二、 独立完成下列预习作业：1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为千米/时，
10、则轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时；顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行600千米所用时间为 小时. 根据两次航行所用时间相等可得到方程：方程的分母含有未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做 .我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数.2、解分式方程的基本思路是： .其具体做法是： .三、合作交流，解决问题：1、试解分式方程： 解：方程两边同乘得： 解：方程两边同乘 得： 去括号得： 移项并合并得： 解得： 经检验：是原方程的解. 经检验：不是原方程的解，即原方程无解分式方程为什么必须检验？如何检验？ .2、小试牛刀（解分式方程） 四、课堂测控：1、下列
11、哪些是分式方程？ ； ； ； ； .2、解下列分式方程： 学习目标16.3-2分式方程 自主合作学习1. 会列分式方程解决简单的实际问题并能检验根的合理性.2.以工程问题为例哦，能将此类实际问题中的等量关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力. 【学习过程】一、 独立看书2931页二、 独立完成下列预习作业：问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的.则甲队半个月完成总工程的 ；乙队半个月完成总工程的 ；两队
12、半个月完成总工程的 ；列分式方程解应用题的一般步骤：审：分析题意，找出等量关系；设：选择恰当的未知数，注意单位；列：根据等量关系正确列出方程；解：认真仔细；验：检验方程和题意；答：完整作答.解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，则有方程： 方程两边同乘 得： 解得：x 经检验：x 符合题设条件. 队施工速度快.三、合作交流，解决问题：问题：一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。问规定日期是多少天？四、课堂测控：（小试身手）某一工程，在工程招标时，接到甲
13、、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 16.1.1从分数到分式 同步练习1、分式，当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零2、有理式，中，是分式的有（ ） A B C D3、分式中，当x-a时，下列结论正确的是（ ） A分式的值为零； B分式无意义 C若a-时，分式的值为零； D若a时，分式的值为零4、当x 时
14、，分式的值为正；当x 时，分式的值为负5、若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐溶液，其中含纯盐 6、李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发7、永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天，乙组单独完成需 天8、下列各式中，可能取值为零的是（ ） A B C D9、使分式无意义，x的取值是（ ） A0 B1 C-1 D110、（学科综合题）已知y，x取何值时：y的值是正数；y的值是负数；y的值是零；分式无意义11、（探究题）若分式-1的值为正数；负数；0时
15、，求x的取值范围12、（妙法巧解题）已知，求的值选做题：13、当m 时，分式的值为零16.1.2分式的基本性质-约分 同步练习1、约分： ； ； ； ；_； .2、计算 3、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A B C- D4、下列各式中，正确的是（ ）A; B; C; D5、若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）A、不变 B、是原来的3倍 C、是原来的 D、是原来的6、下列判断中，正确的是（ ）A、分式的分子中一定含有字母 B、当B=0时，分式无意义C、当A=0时，分式的值为0（A、B为整式） D、分数一定是分式7、下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、8、下列
16、各分式中，最简分式是（ ）A、 B、 C、 D、9、下列约分正确的是（ ）A、 B、 C、 D、选做题：10、已知，求的值11、（巧解题）已知，求的值12、（妙法求解题）已知，求的值16.1.2分式的基本性质通分 同步练习1、 。2、计算：+=_ 3、计算：- =_4、计算：+=_ 5、计算：+= 6、计算：+=_ 7、当分式-的值等于零时，则x=_ 8、已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_9、分式，的最简公分母为（ ） A（x+2）（x-2） B-2（x+2）（x-2） C2（x+2）（x-2） D-（x+2）（x-2）10、分式，的最简公分母为（ ） A（x-1）2 B（x-1）3 C
17、（x-1） D（x-1）2（1-x）11、将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）.（A） （B） （C） （D）12、化简+等于（ ） A B C D13、若，则分式（ ）A、 B、 C、1 D、114、计算+-得（ ） A- B C-2 D215、计算a-b+得（ ） A Ba+b C Da-b16、观察下列等式:，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算：16.2.1分式的乘除 同步练习一、选择题1、计算（）2（）3（-）4得（ ）Ax5 Bx5y Cy5 Dx152、计算（）（）（-）的结果是（ ） A B
18、C D3、化简：（）2（）（）3等于（ ） A Bxy4z2 Cxy4z4 Dy5z4、（-）6ab的结果是（ ）A-8a2 B- C- D-5、-3xy的值等于（ ） A- B-2y2 C- D-2x2y26（-）6ab的结果是（ ）A-8a2 B- C- D-7-3xy的值等于（ ） A- B-2y2 C- D-2x2y28下列公式中是最简分式的是（ ） A B C D9（巧解题）已知x2-5x-19970，则代数式的值是（ ） A1 999 B2 000 C2 001 D2 00210（学科综合题）使代数式有意义的x的值是（ ） Ax3且x-2 Bx3且x4 Cx3且x-3 Dx-2且x
19、3且x411计算：（xy-x2） 12将分式化简得，则x应满足的条件是 二、计算：13、 14、15、 16、17、 18计算16.2.2分式的加减 同步练习1、化简+等于（ ） A B C D2、计算+-得（ ） A- B C-2 D23、计算a-b+得（ ） A Ba+b C Da-b4、若=+，则m 5、当分式-的值等于零时，则x 6、如果ab0，则-的值的符号是 7、已知a+b3，ab1，则+的值等于 8、（易错题）计算：-9、（易错题）计算：-x-110、先化简，再求值:-+，其中a11、已知A、B两地相距s千米，王刚从A地往B地需要m小时，赵军从B地往A地，需要n小时，他们同时出发
20、相向而行，需要几时相遇？12、（开放题）已知两个分式：A，B+，其中x2，下面有三个结论：AB；A-B0；A+B0请问哪个正确？为什么？16.2.3整数指数幂 同步练习1、用科学记数法填空：0.001= ； -0.000001= ；0.001357= ； -0.000034= .2、用科学记数法表示：0.000020053、用科学记数法把0.000009405表示成9.405，那么n= .4、某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为米；5、2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那
21、么，平均每千米提速线路的投资约 亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）6、下列式子中正确的是（ ）（A）3-2=6 （B）3-2=0.03 （C）3-2= （D）3-2=7、一颗人造地球卫星的速度是8103/秒，一架喷气式飞机的速度是5102米/秒，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？（ ）（A）15倍 （B）16倍 （C）160倍 （D）17倍8、用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ）（A）-6410-7（B）-0.6410-4 （C）-6.410-6 （D）-64010-8 9、如果（a-1）0=1成立，则（ ） Aa1 Ba=0 Ca=2 Da=0或a=
22、210、下列等式成立的是（）A. B. C. D. 11、下列各数用科学记数法表示正确的是（ ）A、10000= B、0.000001= C、-112000= D、12、计算： 13、计算： 14、计算:（1）15、 16.3-1分式方程 同步练习1在有理式，（x+y），中，分式有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2.下列方程中=1，=2，=，+=5中是分式方程的有（ ） A B C D3如果分式无意义，则x的值是（ ） Ax0 Bx Cx= Dx-4分式，的最简公分母为（ ） A（x+2）（x-2） B-2（x+2）（x-2） C2（x+2）（x-2） D-（x+2）（x-2）5.把分式
23、方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）A2x B2x-4 C2x（x-2） D2x（2x-4）6.如果解分式方程-=-2出现增根，则增根为（ ） A0或2 B0 C2 D17.若关于x的方程-=有增根x=-1，那么k的值为（ ） A1 B3 C6 D98在解方程+=1时，需要去分母时，可以把方程两边都乘以_，根据是_9、 若方程有增根,则增根为 .10、若方程有增根,则的值为 .11、若关于的方程的解为,则= .12、若分式方程的解为,则= .13、解方程： +=； -1=14、若关于x的方程-=有增根，求增根和k的值15、 若关于的分式方程的解为正数,求的取值范围16、关于的方程的解大
24、于零, 求的取值范围16.3-2分式方程 同步学习1、分式当x _时分式的值为零。2、当x _时分式有意义。3、要使的值相等，则x=_。4、若关于x的分式方程无解，则m的值为_5若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a=_6已知，则 7、若方程有增根,则增根为 .8、已知关于x的方程=-的解为x=-，则m=_9、 已知a6，则（a）2 = 10、已知：，用x的代数式表示y应是（ ）A By-x+2 C Dy -7x-211、一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U像距为V，凸透镜的焦距为F，且满足，则用U、V表示F应是（ ）（A） （B） （C） （D）12、 若分式方程有增根，则的值为（ ）（A）4 （B）2 （C）1 （D）013解分式方程： 14解方程：15甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人一小时共做70个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？16、某校师生去离校15km的花果园参观，张老师带领服务组与师生队伍同时出发，服务组的行进速度是师生队伍的2倍，以便提前30分钟到达做好准备，求服务组与师生队伍的行进速度。