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1、精品名师归纳总结新人教版八年级上册数学学问点总结归纳第十一章三角形I第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章 三角形1、 三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 组成三角形的线段叫做 三角形的边。相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。相邻两边所组成的角叫做三角形的角,简称 三角形的角。2、 三角形中的主要线段（1） 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2） 在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3） 从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂
2、足之间的线段叫做三角形的高线（简称 三角形的高）。3、 三角形的稳固性三角形的外形是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳固性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳固的东西一般都制成三角形的外形。4、 三角形的特性与表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形有下面三个特性：（1） 三角形有三条线段（2） 三条线段不在同始终线上卜三角形是封闭图形（3） 首尾顺次相接J三角形用符号表示,顶点是A 、B、C 的三角形记作 “2（3 5、 三角形的分类三角形按啓的关系分类如下：不等边三角形三角形 J 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形、等边三角形三角形按角的关系分类如下： ”,
3、读作“三角形 ABC” 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 J 锐角三角仔（三个角都是锐角的三角形）斜三缶形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论（1） 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2） 三角形三边关系定理及推论的作用： 判定三条已知线段能否组成三角形 当已知两边时,可确定第三边的围。 证明线段不等关系。7、三角
4、形的角和定理及推论三角形的角和定理：三角形三个角和等于180o推论： 直角三角形的两个锐角互余。 三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。注：在同一个三角形中：等角对等边。等边对等角。大角对大边。大边对大角。8、三角形的 面积二丄 X 底 X 髙多边形学问要点 梳理圍多边形分类 1:定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形 凹多边形 正左边形：各边相等,各角也相等的多边形2： I叫做正多边形。非正如形：n 边形的角和等于 180（n-2） o 2、 任* 凸形多边形的外角和等于360o3、 n 曲形的对角线
5、条数等于 1/2 . n 5-3）多边形时定理只辱一种正多边形 : 3、4、6/e镶嵌拼成 360 度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点一：多边彩及有关 概念園1、多边形的定义：在平面,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1） ） 多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的角,一个n 边形有 n 个角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。（2） ） 在定义中应留意： 一些线段（多边形的边数是大于等于3 的
6、正整数）。 首尾顺次相连,二者缺一不行。 懂得时要特殊留意“在同一平面”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情形,即空间多边形 .2、多边形的分类：（1） 多边形可分为凸多边形和凹多边形,画出多边形的任何一条边所在的直线,假如整个多边形都在这条直线的同一侧,就此多边形为凸多边形,反之为凹多边形（见图1）. 本章所讲的多边 形都是指凸多边形 .凸多边形凹多边形图 1（2） 多边形通常仍以边数命名,多边形有/7 条边就叫做 77 边形. 三角形、四边形都属于多边形 ,其中三角形是边数最少的多边形.学问点二：正多边产各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。
7、正三角形正十二边形要点诠释： 遗各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件,二者缺一不行. 如四条边都相等的四边形不一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定是正方形,四个角都相等的四边形也不肯定是正方形,只有满意四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形学问点三：多边形的对角线IS多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 如图 2, BD 为四边形ABCD 的一条对角线。要点诠释： 園(1) 从 n 边形一个顶点可以引 n-3 条对角线,将多边形分成 n-2 个三角形。(2) n 边形共有 2条对角线。证明：过一个顶点有 n-3 条对角线 n3 的正整
8、数 ,又： .共有 n 个顶点, . 共有 n n3条对角线,但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次,. 凸 n 边形,共有匸料 刑_ 32条对角线。学问点四：多边形的角禾1. 公式： 边形的角和为 130 i/m.2. 公式的证明：证法 1：在“边形任取一点,并把这点与各个顶点连接起来,共构成个三角形,这 个三 角形的1S0角和为, 再减去一个周角,即得到 边形的角和为 .证法 2：从就边形一个顶点作对角线,可以作 一条对角线,并且 边形被分成 刃- 2个三角形, 这一 个三角形角和恰好是阅边形的角和,等于 阅- 2 . 证法 3:在兀边形的一边上取一点与各个顶点相连,得 刃一 1个三角形,边
9、形角和等于 这 一 1个三角形的角和减去所取的一点处的 一个平角的度数,nBB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gp.-l.180要点诠释： 國-180= w-2.180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 留意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。(2) 角和定理的应用： 已知多边形的边数,求其角和。 已知多边形角和,求其边数。学问点五：多边形的外角和公式國可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 .公式：多边形的外角和等于360。.2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个角和与它相邻的外角都是邻补角,所以观边形的留意：
10、 n 边形的外角和恒等于 360。, 它与边数的多少无关。要点诠释： 國(1) 外角和公式的应用： 已知外角度数,求正多边形边数。 已知正多边形边数,求外角度数.(2) 多边形的边数与角和、外角和的关系： n 边形的角和等于 n-2. 180n3, n 是正整数 ,可见多边形角和与边数n 有关,每增加1 条边,角和增加 180o 多边形的外角和等于 360。,与边数的多少无关。1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖,通常把这类问题叫做用多边形掩盖平面 或平面镶嵌 。这里的多边形可以外形相同,也可以外形不相同。2、 实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360。相邻的
11、多边形有公共边。3、 常见的一些正多边形的镶嵌问题：(1) 用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等。顶点公用。在一个顶点处各正多边形的角之和为360o(2) 只用一种正多边形镶嵌的面对于给定的某种正多边形,怎样判定它能否拼成一个平面图形,且不留一点间隙？解决问题的关键在于正多边形的角特点。当环绕一点拼在一起的几个正多边形的角加在一起恰好组成一个周角360时,就能铺成一个平面图形。事实上,正 n 边形的每一个角为兀,要求 k 个正 n 边形各有一个角拼于一点,恰3-2-180好掩盖的面,这样 360=加4由此导出 1n） 同底数幕相除,底数不变,指数相减.零指数幕的概念：a=l （ aHO）任何一个
12、不等于零的数的零指数幕都等于1.负指数幕的概念：ap= （ aHO, p 是正整数）任何一个不等于零的数的一p （p 是正整数）指数薜,等于这个数的p 指数薜的倒数 .也可表示为 :（ mHO, nHO, p 为正整数）单项式的乘法法就 :单项式相乘,把系数、同底数幕分别相乘,作为积的因式。对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法就：单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.单项式的除法法就：单项式相除,把
13、系数、同底数無分别相除,作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数作为商的一个因式 .多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.2、乘法公式： 平方差公式：（ a + b） （ ab） =a 一 b文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差. 完全平方公式：（ a+b） =a+2ab+b（ a-b） 2=a-2ab+b2文字语言表达：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2倍.3、因式分解：因式分解的定义 .把一个多项式
14、化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.把握其定义应留意以下几点：（1） 分解对象是多项式,分解结果必需是积的形式,且积的因式必需是整式,这三个要素缺不行。（2） 因式分解必需是恒等变形。（3） 因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.二、娴熟把握因式分解的常用方法. 1、提公因式法（1） 把握提公因式法的概念。（2） 提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情形下有三部分：系数一各项系数的最大公约数。字母一一各项含有的相同字母。指数一一相同
15、字母的最低次数。（3） 提公因式法的步骤：第一步是找出公因式。其次步是提取公因式并确定另一因式. 需注 意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一样,这一点可用来检验是否漏项.（4） 留意点：提取公因式后各因式应当是最简形式,即分解到 底”。假如多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“一”号,使括号的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用。 常用的公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 平方差公式： ab a + b a b 完全平方公式： a+2ab+b= a + b a2-2ab+b2= a-b 23. 十字相乘
16、法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点一：分式的定义第十五章分式A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的,假如 A, B 表示两个整数,并且 B 中含有字母,那么式子叫做分式,A 为分子, B 为分 母。学问点二：与分式有关的条件 分式有意义：分母不为 0 BH 分式无意义：分母为 0 B =0 分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0 卩 o U 或 I vjA0 jA 分式值为 1：分子分母值相等 A=B 分式值为 T: 分子分母值互为相反数 A+B=0学问点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘 或除以 一个不等于 0 的整式,分式的值不变。A _ A
17、. C A _ A + C字母表示： B B. C , B B + C ,其中 A、B、c 是整式, cH o。拓展：分式的符号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变,即A_-A_ -A_ A留意：在应用分式的基本性质时,要留意O0 这个限制条件和隐含条件BH0 。学问点四：分式的约分定义：依据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式
18、的最低次幕。分子分母如为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。学问点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。学问点五：分式的通分 分式的通分：依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母全部因式的最高次幕的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：I 取各分母系数的最小公倍数。II 单独显现的字母（或含有字母的式子）的幕的因式连同它的指数作为一个因式。III 相同字母（或含有字母的式子）的專的因式取指数最大的。IV 保证
19、凡显现的字母（或含有字母的式子）为底的幕的因式都要取。留意：分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。学问点六分式的四就运算与分式的乘方分式的乘除法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子表示为：a c _ a. c b d b . d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。式子表示为a c a d a d = =.一=b d b c b. c分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子lb 丿 bn分式的加减法就：同分母分式加减法：分母不变,把分子相加减。式子表示为C C C异分母分式加减法：先通分,化为同分母的分式,然后再加减。式子表示为a + c _ adbe bd bd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1 的分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式,再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算次序先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要留意敏捷,提高解题质量。留意：在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,留意解题的格式要规,不要任凭跳步,以便查对有无错误或分析出错的缘由。加减后得出的结果肯定要化成最简分