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1、精品名师归纳总结数列高考学问点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数, 对于数列这种特殊函数, 着重争论它的定义域、 值域、 增减性和最值等方面的性质, 依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列。依值域分为：有界数列和无界数列。依增减性分为递增数列、递减数列和摇摆数列。数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）。数列通项： anf n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等差数列1、定义当 nN , 且 n2 时,总有an 1and , d常 , d 叫公差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
2、师归纳总结2、通项公式ana1n1) d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1） 、从函数角度看andna1d 是 n 的一次函数,其图象是以点1,a1为端点 ,斜率为 d 斜线上一些可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结孤立点。2） 、从变形角度看anan n1d ,即可从两个不同方向熟悉同一数列,公差为相反数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ana1n1d , ama1 m1) d ,可编辑资料 - - -
3、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相减得 anamnmd ,即 anamnmd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 nm,就以am 为第一项,an 是第 n-m+1 项,公差为 d。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 nn ,求 Sn+m的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 思路 Sn , Sm , Sm n 下标存在关系： m+n=m+n, 这与通项性质mnpqamana paq 是否有关？可编辑资料 -
4、- - 欢迎下载精品名师归纳总结 解题 由 Sn=a,S m=Sn+a n+1 +an+2+ +am=b得 a n+1 +an+2+ +am =b-a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即an 12am mnba ,得an 1amba2mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由n+1+m=1+n+m,得 an+1+am=a1+am+n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 Sm na1am 2n mnan 12am mnba mmnn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 请你试试 1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、在等
5、差数列 a n 中, S615 , S955 ,求S15。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、在等差数列 a n 中, S31 , S93 ,求S12。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 3 变已知已知前 n 项和及前 2n 项和,如何求前 3n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 变题 3在等差数列 a n 中,S1020 , S2040 ,求 S30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 思路 由 S10 , S20 , S30 查找S
6、10 , S20S10 , S30S20 之间的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 题 设 数 列 a n公 差 为d,S10a1a2a10 ,S20S10a11a12a 20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S30S20a21a22a30 , S20S10 S101010d , S30S20 S20S10 1010d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以S10 , S20S10 , S30S2
7、0成 等 差 数 列 , 公 差 100d,于 是2 S20S10 S10 S30S20 , 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S303S20S10 32060 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 收成 1 、在等差数列a n 中,S10 , S20S10 , S30S20 成等差数列,即a1a2a10 , a11a12a20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a21a22a30 ,成等差数列,且S303
8、S20S10 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 可推广为S5n5 S3nS2n , S7n7 S4nS3n ,S2 k1 n2k1SknSk-1n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请你试试 1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、在等差数列 a n 中, a1a23 , a3a46 ,求a7a8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、在等差数列 a n 中, a1a2a1010 , a11a12a2020 ,求a31a32a40可
9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、在等差数列 a n 中,S1020 , S2030 ,求 S50 及 S100 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、数列 a n 中, Sna , S2nb ,求S3n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、等差数列 a n 共有 3k 项,前 2k 项和S2k25,后 2k 项和S2k75 ,求中间 k 项和 S中 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2
10、第 4 变 迁移变换 重视 Sx=Ax +Bx 的应用2 变题 4在等差数列 a n 中, Sn=m, Sm=n,mn ,求 Sn+m的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 思路 等差数列前 n 项和公式是关于 n 的二次函数,如所求问题与a1, d无关时,常设为 S=An +Bn 形式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解题 由已知可设Sn=An +Bn=mSm=Am+Bm=n ,两式相减 ,得An+mn-m+Bn-m=m-n ,又 mn ,所以AnmB1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m n得SAmn2Bmnmn AmnB mn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 收成 “整体代换”设而不求,可以使解题过程优化。 请你试试 1 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 在等差数列 a n 中,S1284 ,