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1、精品名师归纳总结初三数学（上）教学案43二次函数和一元二次方程教学目标：1. 经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2. 懂得二次函数的图像与 x 轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系 .教学重点与难点：重点：懂得二次函数的图像与x 轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系 .难点：懂得一元二次方程的根就是二次函数与x 轴交点的横坐标 .复习回忆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 1： 求出一元二次方程2x2x30 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
2、问题 2：（ 1）请你画出函数yx22 x3 图象，讨论图象上是否有一些特别的点和一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结元二次方程x22 x30 的根之间有某种联系，你有什么发觉吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ） 研 究 一 元 二 次 方 程2x2 x30 的 根 的 个 数 及 其 判 别 式 与 二 次 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx22 x3 的图像和 x 轴的交点个数，你能得到什么结论？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结议一议：观看图中的抛物线与x 轴的交
3、点情形，你能得出相应方程的根吗？（ 1） y=x 2+x -2 与 x 轴的交点坐标是方程 x2+x -2= 0 的根是(2) y=x 2-6x +9 与 x 轴的交点坐标方程 x 2-6x +9=0 的根是(3) y=x 2-x +1 与 x 轴的交点坐标方程 x 2-x +1=0 的根小结归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 y=ax2+bx+c （ a0）的图象与x 轴位置置关系有两个交点只有一个交点无公共点一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a 0）根值的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
4、总结例 1如下列图， 1 你能直观看出哪些方程的根？ 2x 取什么值时， y0 ？ y3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22例 2. 已知二次函数 y=2x-4k+1x+2k-1 的图象与 x 轴交于两点，求 k 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 已知二次函数 y1x 2m2 xm1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）试说明：不论 m取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点。2 当 m=1时画出二次函数图象并说明当x 为何值时 y10.在同一个平面直角坐标系中
5、画出一次函数y 2=x-1 的图象 , 并说明当 x 为何值时 y 1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4已知关于 x 的一元二次方程（ 1）求 k 的值。2x24 xk10 有实数根， k 为正整数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式。2x24xk1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在（ 2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答
6、：当直线y1 xb bk 与此图象有两个公共点时，b 的取值范畴 .22 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反馈练习1. 已知：抛物线y=x2-2x-1 ，它与 x 轴的交点坐标为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知方程 2x 2-3x-5=0的两根是交点间的距离为 .5 ， -1 ，就二次函数 y=2x2-3x-5的图象与 x 轴的两个2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 抛物线 y=-x 2+2kx+2 与 x 轴交点的个数为（）A 、 0 个B 、1 个C、 2 个D 、以上都不对4. 二次函数 y= ax 2+bx+c 的
7、图象，依据图象知：方程ax2+bx+c+1=0 根的情形是5. 抛物线y= ax2+2ax+a2+2 的一部分图象如下列图.那么，该抛物线在y 轴右侧与 x 轴交点的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 抛物线 y2axbxca0 的对称轴是直线x 1 ，且经过点 P （ 3， 0 ），就方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程 ax2bxc0a0 的根为： .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3P 1O 13x课后作业1. 如下列图是一同学推铅球时，铅球行进高度与水平距离的函数图像，铅球推出的距离是2. 函数 y的对称轴是x 2，且经过点P（
8、 3， 0），就 a b c。3. 如 2， 4 是方程的两个根，就对应抛物线 y的对称轴是.4. 关于 x 的一元二次方程没有实数根，就抛物线的顶点在第象限 .5. 用铝合金型材料做一个外形如图1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光2面积为 ym，y 与 x 的函数图象如图 2 所示 .（ 1）观看图象，当 xm时，窗户透光面积最大.（ 2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是m.6. 如二次函数的图象与 x 轴没有交点， 其中 c 为整数，就 c. （只要求写出一个）7. 函数的图象与 x 轴有且只有一个交点，就 k。交点坐标为.28. 二次函数 y x px q 中，如 p
9、 q0，就它的图象必经过点（）A.（ 1， 1）B.（ 1， 1）C.（ 1，1）D.（ 1， 1）3 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2211. 不论 x 为何值， y ax bxc 永久是正值的条件是（）（其中 b 4ac ）A.a 0 ， 0B.a 0 ， 0C.a 0 ， 0D.a 0 ， 0.2212. 二次函数 y ax bx c 的图象，如下列图（b 4ac），那么（）A. b 0 c 0 0B. b 0 c 0 0C. b 0 c 0 0D. b 0 c 0 0213. 已知二次函数y=x -4x+k+2与 x 轴有公共点，求k 的取值范围.14. 如图，
10、以 40m/s 的速度将小球沿与的面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是 一条抛物线 .假如不考虑空气阻力，球的飞行高度y（单位： m）与飞行时间x（单位：s）之间具有关系：y=20x-5x 2问题：（ 1 ）球从飞出到落的需要多少时间？球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？（ 2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到30m？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 已知二次函数经过y的两个交点 B、C.ax 2bxc 点 A（ 1，0），且经过直线y x 3 与坐标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（
11、 1）求此抛物线的解析式。（ 2）求抛物线的顶点坐标：（ 3）如点 M在第四象限内的抛物线上，且OMBC，垂足为 D，求点 M的坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 已知关于 x 的二次函数 y=x2-（ 2m-1） x+m2+3m+4.（ 1）探究 m 满意什么条件时，二次函数y 的图象与 x 轴的交点的个数 .x21（ 2）设二次函数 y 的图象与 x 轴的交点为 A （ x1， 0）， B （ x2，0），且与 y 轴的交点为 C，它的顶点为 M，求直线 CM 的解析式 .2 + x2 =5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 / 6可编辑资料
12、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数和一元二次方程家庭作业：1. 判定以下各抛物线是否与x 轴相交，假如相交，求出交点的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y6 x22 x1（ 2） y15x214 x8 （ 3）y x24x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知抛物线yx6 xa 的顶点在 x 轴上，就 a =。如抛物线与 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2有两个交点，就 a 的范畴是。与 x 轴最多只有一个交点，就a 的范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
13、师归纳总结3. 已知抛物线yx2pxq 与 x 轴的两个交点为（-2 ， 0），（ 3， 0），就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p =， q =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 抛物线2yax2bxca0 的图象全部在x 轴下方的条件是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 0b- 4ac0B a 0b-4ac 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C a 0b 2-4ac 0 D a0b 2-4ac 05. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y1 x 253.5 的一部分（如图），如命可编辑资料 - - - 欢迎下
14、载精品名师归纳总结中篮圈中心，就他与篮底的距离l 是（）A. 3.5mB. 4mC. 4.5mD. 4.6m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M在双曲线 y21 上，点 N 在直线 y x 3 上，2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 M的坐标为（ a， b），就二次函数 y abx （ a b）x （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 有最小值，且最小值是C.有最大值，且最大值是9B.有最大值，且最大值是9229D.有最小值，且最小值是922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如图1 所示，函数yax 2bxc 的图象过（ 1， 0），就abcbccaab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的值是 A 3 B 3C1D 21（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 已知二次函数2yaxbxc 的图象如图 2 所示，就以下关系正确的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0b2a 1B 0b2a 2C 1b2a 2D b2a =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
16、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9已知二次函数yx22kxk 2k2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当实数 k 为何值时，图象经过原点？（ 2）当实数 k 在何范畴取值时，函数图象的顶点在第四象限内？210 当一枚火箭竖直向上发射时. 它的高度 hm 与时间 ts的关系可以用h=-5t+150t+10表示，经过多长时间，火箭到达发射的最高点？最高点的高度是多少？11 如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，.（ 1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求点，的坐标。（ 2）如过点的抛物线与轴相交于点，求抛物线的解析式和对称轴方程。（ 3）如（ 2）中的抛物线与轴交于点，在抛物线上是否存在点，使的内心在坐标轴上？如存在，求出点的坐标，如不存在，请说明理由.（ 4）如（ 2）中的抛物线与轴相交于点，点在线段上移动，作直线，当点移动到什么位置时，两点到直线的距离之和最大？请直接写出此时点的坐标及直线的解析式 .6 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载